新版冀教版2020_2021学年八年级数学上册 16.3角的平分线同步测试(word版 含答案)

16-3
角的平分线
1、单选题
1．如图，平分，，垂足为，，垂足为，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
2．如图，，，平分，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（?
）
A．角平分线????B．中位线???
C．高????D．中线
4．如图，平分，平分，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．若联结，则被平分
D．点到与到的距离相等
5．如图，在中，，平分交于点，垂直平分交于点．若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，∠C=90?，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（
）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
7．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（
）
A．16°
B．32°
C．64°
D．116°
8．三条公路两两相交于
三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，可供选择的地方有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，、分别是的外角、的平分线，，，垂足分别为、，那么与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
11．如图，，，垂足分别为，交于点，且，则下列结论：①平分；②是的中垂线；③平分；④是的中垂线；⑤；其中全部正确的序号是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．③④⑤
2、填空题
12．如图，在中，若为的平分线，，则______．
13．如图，在中，，的平分线相交于点，则______（填“＞”“＞”或“＝”）．
14．如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.
15．如图所示，已知在中，平分，、分别垂直于、，如果，，，那么______.
16．如图，在
中，
平分
，交BC于D，
于E，且
的周长为30，
，则斜边AB长为______.
17．如图，在中，，的平分线交于点，，，，则的面积是______.
三、解答题
18．如图，、分别是的外角平分线且相交于点．求证：点在的平分线上．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
20．如图，在中，，平分交于点，点在上，且.
（1）求证：
是的外角平分线.
（2）求的度数.
参考答案
1-5.BCDDD
6-11.BBDCBC
12.
13.＝
14.
15.2
16.17．
17.15
18.证明：如图，
过点作、、分别垂直于、、，垂足分别为、、．
∵、分别是的外角平分线，
∴，，
∴．
∴点在的平分线上．
19.（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2．
20.（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分线；
（2）解：作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∴∠CED=
∠CBD=10°．
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