人教版 九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步培优训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 26.1 反比例函数 同步培优训练
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 (　　)
A. B.9 C. D.
2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x＞0 B. x≥－4
C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4
3. （2019?安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为
A．3 B．
C．–3 D．–

4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3 C．y1
5. 反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0A. y1y2>0　 　D. y1>0>y2
6. （2019?广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1

7. (2019·海南)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是
A．a<0 B．a>0
C．a<2 D．a>2

8. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是(　　)
A. x＜2
B. x＞5
C. 2＜x＜5
D. 0＜x＜2或x＞5
9. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(　　)
A. 60
B. 80
C. 30
D. 40
10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x<0)，y=(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为

A． B．
C． D．

二、填空题
11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?

12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．

13. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(﹣2，0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为__________．


14. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．
15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．

三、解答题
17. （2019?广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
18. (2019·湖南常德)如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．


19. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．


20. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．


人教版 九年级数学上册 26.1 反比例函数 同步培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.
∵AC=2BC，∴BC=.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.
∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==，故选D.

2. 【答案】C　【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.
3. 【答案】A
【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3．故选A．

4. 【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y1
5. 【答案】D　【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.
6. 【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y2 7. 【答案】D
【解析】∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．

8. 【答案】D　【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.
9. 【答案】D　【解析】如解图所示，过点A作AG⊥OB，垂足为G，设A点纵坐标为4m，∵sin∠AOB＝，∴OA＝5m，根据勾股定理可得OG＝3m，又∵点A在反比例函数y＝上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形OBCA是菱形，∴BC∥OA，∴S△AOF＝S菱形OBCA＝×AG×OB＝×8×10＝40.故选D.

10. 【答案】D
【解析】如图，过点A，B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D，E，

∵点A在反比例函数y=﹣(x<0)上，点B在y=(x>0)上，
∴S△AOD=1，S△BOE=4，
又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，∴()2=，∴．
设OA=m，则OB=2m，AB=，
在Rt△AOB中，sin∠ABO=，故选D．

二、填空题
11. 【答案】8　[解析]由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
12. 【答案】－6　【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

13. 【答案】﹣
【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点B的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣，∴OC=﹣，
由旋转性质知OD=OC=﹣，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=﹣k，OE=ODcos30°=×(﹣)=﹣k，
即D(﹣k，﹣k)，
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过D点，
∴k=(﹣k)(﹣k)=k2，
解得：k=0(舍)或k=﹣，
故答案为：﹣．


14. 【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝－＝6，解得a－b＝3.
15. 【答案】4　【解析】∵反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0，∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝(k1－k2)＝2，解得k1－k2＝4.
16. 【答案】10　【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.

三、解答题
17. 【答案】
（1）由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）P（，）．
【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，
∴，
解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=×3×1=，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，
∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，
∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，
∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．
18. 【答案】
(1)把点A(1，a)代入y=－x+3，得a=2，∴A(1，2)，
把A(1，2)代入反比例函数y=，∴k=1×2=2；
∴反比例函数的表达式为y=；
(2)∵一次函数y=－x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，
设P(x，0)，∴PC=|3－x|，
∴S△APC=|3－x|×2=5，∴x=－2或x=8，
∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)．

19. 【答案】
(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．
【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OCOB，
∵B(4，0)，
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2．
把点A(2，2)代入y，解得k=4．
∴反比例函数的解析式为y；

(2)分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．
∴O′E=3，
把y代入y，得x=4，
∴OE=4，∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．
把y代入y，得x=4，
∴OH=4，∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．

20. 【答案】
(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵B(5，0)，∴OB=5，
∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，
∵OB=AB，∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD==4，
∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，
将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，
∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，
②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，

易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，
③当PB=AP时，设P(a，0)，
∵A(9，3)，B(5，0)，
∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，
∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=，
∴P(，0)，
即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．