北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 单元测试（word版含答案）

单元测试(5)——一元一次方程
(满分　120分)
一、选择题(共30分，每小题3分)
1．下列各式中，是一元一次方程的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－2＋5＝3 B．2m－5
C．3x－1＝0 D．S＝πr 2
2．下列方程中，解是x＝2的是(　　)
A．2x＝4 B.x＝4 C．4x＝2 D.x＝2
3．下列变形正确的是(　　)
A．由3＋x＝8得x＝8＋3
B．由5x＋6＝3x得5x－3x＝6
C．由4x－2＝3x＋6得4x－3x＝6＋2
D．由－1＋2x＝9x得－2x＋1＝9x
4．将方程2(1－x)－(x＋2)＝0去括号，正确的是(　　)
A．2－2x－x－2＝0 B．2－x－x＋2＝0
C．2－x－x－2＝0 D．2－2x－x＋2＝0
5．解方程－＝1，去分母正确的是(　　)
A．2x－x＋3＝1 B．2x－(x＋3)＝4
C．2x－x＋3＝4 D．x－(x＋3)＝4
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的质量等于(　　)个正方体的质量．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某种商品每件的标价是270元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为(　　)
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
8．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将－x看成＋x，得方程的解x＝－2，则原方程正确的解为(　　)
A．－2 B．2 C．－ D.
9．某班分两组志愿者去社区服务，第一组22人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程(　　)
A．22＝2(26－x) B．22＋x＝2×26
C．2(22＋x)＝26－x D．22＋x＝2(26－x)
10．某市出租车的收费标准是：起步价7元(行驶距离不超过3 km，都需付7元车费)，超过3 km，每增加1 km加收1.2元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(　　)
A．12 km B．13 km C．14 km D．15 km
二、填空题(共28分，每小题4分)
11．方程2x－5＝3的解是________．
12．若方程3xm＋1－5＝0是一元一次方程，则m值为________．
13．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为________．
14. 规定一种运算“*”，a*b＝a－2b，则方程x*3＝4*5的解为____________．
15. 如果3ab2n－m与amb是同类项，则m＝______，n＝______.
16．某品牌商品按标价9折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为________．
17．甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.已知AB两地相距200 km，则两车相遇的地方离A地________km.
三、解答题(一)(共18分，每小题6分)
18．解方程：(1)4x－2＝3－x; (2)12(2－3x)＝4x＋104.
19. 解方程 －＝1.
20．已知x＝3是方程ax－8＝4(12－a)的解，求a的值．
四、解答题(二)(共24分，每小题8分)
21．方程x－3＝x－的解与关于x的方程2x－m＝x－2的解互为相反数，求m的值．
22. a，b，c，d为有理数，现规定一种运算： ＝ ad－bc，求：
(1) 的值；(2)＝18时x的值．
23. 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有一年父亲年龄恰好是儿子年龄的4倍？为什么？
五、解答题(三)(共20分，每小题10分)
24．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足＋(b－2)2＝0.
(1)求A、B所表示的数；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝x－8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以 2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以 1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间，那么：
(1)如图1，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？
(2)如图2，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(3)如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．那么当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
单元测试(5)——一元一次方程
1．C　2.A　3.C　4.A　5.B　6.D　7.A　8.B　9.D　10.B
11．x＝4　12.0　13.6　14.x＝0　15.1　1　16.21元　17.80
18．解：(1)移项得：4x＋x＝2＋3
合并得： 5x＝5
系数化为1得：x＝1
(2)去括号得：24－36x＝4x＋104
移项得：－36x－4x＝104－24
合并得： －40x＝80
系数化为1得：x＝－2
19．解：(1)去分母得：5(x－3)－2(4x＋1)＝10
去括号得：5x－15－8x－2＝10，
移项合并得：－3x＝27，
解得：x＝－9.
20．解：将x＝3代入方程ax－8＝4(12－a)得
3a－8＝48－4a
移项合并得：7a＝56
a＝8
答：a值是8.
21．解：解方程x－3＝x－得：x＝3，
把x＝－3代入方程2x－m＝x－2得：
－6－m＝－5，
解得：m＝－1.
22．解：(1)＝3×4－2×(－1)＝14
(2)由题＝18
即2×5－4(1－x)＝18，解得：x＝3
23．解：设在x年父亲年龄恰好是儿子年龄的4倍．
则有：40＋x＝4(13＋x)
解得：x＝－4，
答：4年前父亲年龄恰好是儿子年龄的4倍．
24．解：(1)∵＋(b－2)2＝0，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
解得，a＝－3，b＝2，
即点A表示的数是－3，点B表示的数是2；
(2)①2x＋1＝x－8
解得，x＝－6，
∴BC＝2－(－6)＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA＋PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则＋＝8，
∴＋＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当－3＜m＜2时，无解，
当x＜－3时，m＝－4.5，
即点P对应的数是3.5或－4.5.
25．解：(1)由题可知：DQ＝t cm，AQ＝(6－t)cm，
∵△QAB的面积为(6－t)×12，
依题意得：(6－t)×12＝×6×12，
解得：t＝3；
(2)由题可知：DQ＝t cm，
AQ＝(6－t)cm，AP＝2t cm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ＝AP，
6－t＝2t，解得t＝2；
(3)由题可知：AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t－6＝(18－2t)，
解得：t＝7.5.