青岛版五四制数学五上 7.1.1比的认识 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五上 7.1.1比的认识 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 07:45:10 | ||
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文档简介
《比的认识》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》85～86页。
【课程标准要求及解读】
课标要求：在实际情境中理解比的含义。
课标解读：“理解”是描述结果目标的行为动词，即描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。由此看来，课标对这部分知识的要求是：结合情境理解比的意义，认识比各部分名称，会读写比和求比值，感受比的价值。
【教材分析】
这节课的内容是青岛版小学五年级上册第七单元第一个信息窗的教学内容。在数与代数知识领域占有非常重要的位置。本节课是在学生学习了除法的意义、分数的意 义与性质、分数与除法的关系的基础上学习的，是《比》这一单元的起始课。由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习按比例分配、比例及相关知识打下基础。教材中以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”等问题，引入对比的意义的学习。
【学情分析】
比的认识是第七单元的重要内容，是本册教材的教学重点之一。作为“比”的第一课时教学，传统意义上是在比的意义之后，教“比的各部分名称，求比值，比与分数、与除法的关系”等知识。为了准确把握学生的知识起点进行了课堂前测，从课前测中发现：在数学情境中，学生眼中的比是一种相差关系，没有人提到非同类量的比。而比分是学生眼中比较常见的“比”，48%的人提到了比分。
“比”“比”各不同，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的。显然，这是学生学习“比”这一数学概念不可回避的一个疑难点。必须把“比分这个学生认识比的疑点，请出去”，把“非同类量的比是学生认识比的未知点请进来。”
一节课的时间是有限的，所以课堂中要从学生的立场出发，改变浅表性的面面俱到，关注思维的深刻性，对几个显性的知识点进行弱处理，可以通过快速的 “课前预习”检查，将“前项、后项、比值”等内容一笔带过，着重解决：理解生活中的“比分”和数学中的“比”是不一样的。
【核心素养渗透点分析】
1.数学关键能力
本节课着重渗透的核心素养中数学关键能力是推理思想。在学习过程中，经历概念的形成过程，在分析比的意义的过程中，培养归纳推理能力，并灵活阐释理解比的意义。
2.数学品格
本节课属于理性精神的范畴。在理解比的意义的过程中，结合实际情境，引导学生独立思考，大胆发表自己的见解，培养学生自主善思的思维品质。
【教学目标】
1.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。
2.认识比的各部分名称，会读、写比，会求比值。
3.体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。
【教学重点】理解比的意义。
【教学难点】辨析比赛中的比分与数学中的比的区别，理解非同类量相比的比值的含义。
【评价设计】
1.通过教学环节一完成教学目标2的达成。
2.通过教学环节二、三，完成教学目标1的达成。
3.通过教学环节二、三、五，完成教学目标3的达成。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、了解学情，诊断起点
1.根据预习，请学生到黑板上写一个比。
2.结合黑板上的比，请学生继续介绍关于比的知识：前项、后项、比号、前项除以后项、比值等。
3.请学生举例生活中见到的几比几的情况。
学生交流。
【设计意图：通过快速的“课前预习”检查，将“前项、后项、读写法、比值”内容一笔带过，对几个显性的知识点进行弱处理，改变浅表性的面面俱到，关注思维的深刻性。】
二、创设情境，辨析疑点
1.认识倍数关系的比。
（1）呈现学习材料。
师：想想看，这里会是谁和谁的比？
根据学生回答板书面粉和水。
师：猜一猜会是几比几呢？
学生猜测之后，给出数据2：1。
（2）师生一起模拟和面。
师：假如请你帮老师按这个比取一些面粉和水，你会怎么取？
预设：面粉取200克，水取100克。
师：这样取符合2：1的要求吗？
师：还可以怎么取？
在交流过程中教师板书各个数据。
（3）发现倍数关系的比的变化特点。
师：请大家观察黑板，在和面过程中面粉和水的数量在断地发生变化，有没有不变的？
学生交流。
师：看来比还有这样的特点，前项和后项可以不断发生变化，但倍数关系不变。
【设计意图：借助生活实例，在经验的感召下引导学生感悟比的变化。面对同一事件的比的不同表现形式，激发学生探究内存的不变因素，进而对比的意义的本质有了更为科学的理解：量与量之间的倍数关系。】
2.辨析比分与数学中的比的不同。
（1）出示辨析材料。
师：刚才我们认识了和面中的比具有这样的特点，那其它的比有这样的特点吗？（课件出示四幅比的图片）
（2）学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。
（3）辨析照片的比和混凝土的比。
预设：我选择照片的情况，我认为这个4：3也能像和面的2：1一样变化，是有倍数关系的。如果长变成8，那么宽就变成6。
结合学生表述，教师进行第一次现场演示。
师：老师是怎么放大照片的？
预设：长变成了12格，宽没变。
师：有什么感觉？
师：如果长变成12格，要使照片样子不变，宽应该怎么变？为什么？
课件第二次演示照片的变化。
师：看来照片长和宽的比4：3也有这样的倍数关系的特点。接下来你们想介绍哪个比？
预设：我觉得最后一个也具有这样的特点。5：3：2可以是5吨、3吨、2吨，也可以是10吨、6吨、4吨。
师：还可以怎么配原料的质量？
学生交流。
师：大家看一下，这个比有点奇怪，有3个数，你怎么看出倍数关系？有几组倍数关系？（引导看出这里有3组倍数关系）像这样的比，我们称为连比。既然3个数能比，那4个数、5个数呢？
（4）辨析比赛中的比分。
预设：我认为比分也是能这样变化的，2：1可以写成4：2，倍数关系是不变的。
学生有的举手赞成，有的不赞成。
学生交流辩驳后，得出：比分2：1是不能这样变化的，变化就不公平了。
模拟体育比赛的得分过程。
师：比分是怎么变化的？
师：观察这两种情况（黑板上和面和比分）还有不一样的吗？（引导看0）
交流得出：比分里可以出现0，但和面、照片中长与宽的比，混凝土原料的比，不能出现0。
3.回顾感知比的好处。
师：现在来看一下这三种情况，人们为什么喜欢用比来表示它们之间的倍数关系呢？好处在哪里？
学生交流。
【设计意图：比的概念的掌握不是对“两个数相除”的单一理解。借助照片中长与宽的比帮助学生进一步理解比的含义；混凝土中的比促使学生感受比的本质的另一种表现：反映的是一种各部分之间的倍数关系，提升了理解的深度；通过情境辨析赛场上的比分，去伪存真，把学生带入到对“比”更深刻的思考中，突破学习难点。】
三、适时拓展，丰富认识
1.呈现信息，学生写比。
老师这里还收集一些信息，不太确定能不能用比来表示，请你们帮我判断一下好吗？如果行的，请你把比写出来。（课件出示信息）
2.学生独立思考、写比，然后全班交流。
①②③题学生意见较为统一，都能写比。重点讨论第④题。
预设：因为这里是价钱和千克，单位不同，比出来不是倍数关系。
预设：能写比，因为50元买5千克，就相当于10元买1千克，所以可以写成50：5。
师：根据这样的理解，这里还能写什么？
学生举例，教师板书。
师：看来如果写成50：5也具有这样的变化特点。有不一样吗？
预设：这个比不是倍数关系。
师：前项50元是苹果的总价，后项5千克是购买的数量，用总价比数量，50：5就相当于是50÷5=10，10是单价。所以这个比的比值有了新的意义，表示单价。
师：以前我们说“总价÷数量=单价”，今天学了比，我们还可以说“单价就是总价和数量的比”。
3.认识“速度就是路程和时间的比”。
师：除了总价、数量和单价，我们还有哪一个数量经常会用到？
预设：路程、时间和速度。
师：路程比时间就等于速度，所以我们也可以说速度就是路程和时间的比。
【设计意图：通过提供的信息让学生在体会并理解比的意义基础上，进一步触及比的本质内涵。两个数相比，表示两个数相除。同类量相比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。从相同量的比到不同量的比，既是对比的意义的一种拓展，又帮助学生理解了非同类量相比的比值的含义，突破了学习的疑难点。丰富了比的运用价值。】
四、课堂总结，加深理解
师：通过这节课的学习，你对比又有了哪些新的认识？
这节课我们通过课前预习反馈，认识了比各部分名称，会求比值；借助模拟和面理解了比的意义本质：比表示两个数相除，表示量与量之间的倍数关系；通过辨析照片中的比、混凝土中的比和体育比赛中的比分，知道了比赛中的比分与数学中的比的不同；最后通过写出信息中的比，知道了两个数的比不是倍数关系时，比值表示的是一个新的量。
五、欣赏黄金比
请同学们欣赏一组图片，美吗？美的奥秘就在于每幅图片中都含有黄金比，那什么是黄金比呢？课后，感兴趣的同学们可以自己去寻找答案！
【设计意图：学生在欣赏的过程中，体会比给生活增添了美，从而激发学生对数学学习的兴趣。】
【教学内容】《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》85～86页。
【课程标准要求及解读】
课标要求：在实际情境中理解比的含义。
课标解读：“理解”是描述结果目标的行为动词，即描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。由此看来，课标对这部分知识的要求是：结合情境理解比的意义，认识比各部分名称，会读写比和求比值，感受比的价值。
【教材分析】
这节课的内容是青岛版小学五年级上册第七单元第一个信息窗的教学内容。在数与代数知识领域占有非常重要的位置。本节课是在学生学习了除法的意义、分数的意 义与性质、分数与除法的关系的基础上学习的，是《比》这一单元的起始课。由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习按比例分配、比例及相关知识打下基础。教材中以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”等问题，引入对比的意义的学习。
【学情分析】
比的认识是第七单元的重要内容，是本册教材的教学重点之一。作为“比”的第一课时教学，传统意义上是在比的意义之后，教“比的各部分名称，求比值，比与分数、与除法的关系”等知识。为了准确把握学生的知识起点进行了课堂前测，从课前测中发现：在数学情境中，学生眼中的比是一种相差关系，没有人提到非同类量的比。而比分是学生眼中比较常见的“比”，48%的人提到了比分。
“比”“比”各不同，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的。显然，这是学生学习“比”这一数学概念不可回避的一个疑难点。必须把“比分这个学生认识比的疑点，请出去”，把“非同类量的比是学生认识比的未知点请进来。”
一节课的时间是有限的，所以课堂中要从学生的立场出发，改变浅表性的面面俱到，关注思维的深刻性，对几个显性的知识点进行弱处理，可以通过快速的 “课前预习”检查，将“前项、后项、比值”等内容一笔带过，着重解决：理解生活中的“比分”和数学中的“比”是不一样的。
【核心素养渗透点分析】
1.数学关键能力
本节课着重渗透的核心素养中数学关键能力是推理思想。在学习过程中，经历概念的形成过程，在分析比的意义的过程中，培养归纳推理能力，并灵活阐释理解比的意义。
2.数学品格
本节课属于理性精神的范畴。在理解比的意义的过程中，结合实际情境，引导学生独立思考，大胆发表自己的见解，培养学生自主善思的思维品质。
【教学目标】
1.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。
2.认识比的各部分名称，会读、写比，会求比值。
3.体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。
【教学重点】理解比的意义。
【教学难点】辨析比赛中的比分与数学中的比的区别，理解非同类量相比的比值的含义。
【评价设计】
1.通过教学环节一完成教学目标2的达成。
2.通过教学环节二、三，完成教学目标1的达成。
3.通过教学环节二、三、五，完成教学目标3的达成。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、了解学情，诊断起点
1.根据预习，请学生到黑板上写一个比。
2.结合黑板上的比，请学生继续介绍关于比的知识：前项、后项、比号、前项除以后项、比值等。
3.请学生举例生活中见到的几比几的情况。
学生交流。
【设计意图：通过快速的“课前预习”检查，将“前项、后项、读写法、比值”内容一笔带过，对几个显性的知识点进行弱处理，改变浅表性的面面俱到，关注思维的深刻性。】
二、创设情境，辨析疑点
1.认识倍数关系的比。
（1）呈现学习材料。
师：想想看，这里会是谁和谁的比？
根据学生回答板书面粉和水。
师：猜一猜会是几比几呢？
学生猜测之后，给出数据2：1。
（2）师生一起模拟和面。
师：假如请你帮老师按这个比取一些面粉和水，你会怎么取？
预设：面粉取200克，水取100克。
师：这样取符合2：1的要求吗？
师：还可以怎么取？
在交流过程中教师板书各个数据。
（3）发现倍数关系的比的变化特点。
师：请大家观察黑板，在和面过程中面粉和水的数量在断地发生变化，有没有不变的？
学生交流。
师：看来比还有这样的特点，前项和后项可以不断发生变化，但倍数关系不变。
【设计意图：借助生活实例，在经验的感召下引导学生感悟比的变化。面对同一事件的比的不同表现形式，激发学生探究内存的不变因素，进而对比的意义的本质有了更为科学的理解：量与量之间的倍数关系。】
2.辨析比分与数学中的比的不同。
（1）出示辨析材料。
师：刚才我们认识了和面中的比具有这样的特点，那其它的比有这样的特点吗？（课件出示四幅比的图片）
（2）学生先独立思考，然后小组交流，最后全班汇报。
（3）辨析照片的比和混凝土的比。
预设：我选择照片的情况，我认为这个4：3也能像和面的2：1一样变化，是有倍数关系的。如果长变成8，那么宽就变成6。
结合学生表述，教师进行第一次现场演示。
师：老师是怎么放大照片的？
预设：长变成了12格，宽没变。
师：有什么感觉？
师：如果长变成12格，要使照片样子不变，宽应该怎么变？为什么？
课件第二次演示照片的变化。
师：看来照片长和宽的比4：3也有这样的倍数关系的特点。接下来你们想介绍哪个比？
预设：我觉得最后一个也具有这样的特点。5：3：2可以是5吨、3吨、2吨，也可以是10吨、6吨、4吨。
师：还可以怎么配原料的质量？
学生交流。
师：大家看一下，这个比有点奇怪，有3个数，你怎么看出倍数关系？有几组倍数关系？（引导看出这里有3组倍数关系）像这样的比，我们称为连比。既然3个数能比，那4个数、5个数呢？
（4）辨析比赛中的比分。
预设：我认为比分也是能这样变化的，2：1可以写成4：2，倍数关系是不变的。
学生有的举手赞成，有的不赞成。
学生交流辩驳后，得出：比分2：1是不能这样变化的，变化就不公平了。
模拟体育比赛的得分过程。
师：比分是怎么变化的？
师：观察这两种情况（黑板上和面和比分）还有不一样的吗？（引导看0）
交流得出：比分里可以出现0，但和面、照片中长与宽的比，混凝土原料的比，不能出现0。
3.回顾感知比的好处。
师：现在来看一下这三种情况，人们为什么喜欢用比来表示它们之间的倍数关系呢？好处在哪里？
学生交流。
【设计意图：比的概念的掌握不是对“两个数相除”的单一理解。借助照片中长与宽的比帮助学生进一步理解比的含义；混凝土中的比促使学生感受比的本质的另一种表现：反映的是一种各部分之间的倍数关系，提升了理解的深度；通过情境辨析赛场上的比分，去伪存真，把学生带入到对“比”更深刻的思考中，突破学习难点。】
三、适时拓展，丰富认识
1.呈现信息，学生写比。
老师这里还收集一些信息，不太确定能不能用比来表示，请你们帮我判断一下好吗？如果行的，请你把比写出来。（课件出示信息）
2.学生独立思考、写比，然后全班交流。
①②③题学生意见较为统一，都能写比。重点讨论第④题。
预设：因为这里是价钱和千克，单位不同，比出来不是倍数关系。
预设：能写比，因为50元买5千克，就相当于10元买1千克，所以可以写成50：5。
师：根据这样的理解，这里还能写什么？
学生举例，教师板书。
师：看来如果写成50：5也具有这样的变化特点。有不一样吗？
预设：这个比不是倍数关系。
师：前项50元是苹果的总价，后项5千克是购买的数量，用总价比数量，50：5就相当于是50÷5=10，10是单价。所以这个比的比值有了新的意义，表示单价。
师：以前我们说“总价÷数量=单价”，今天学了比，我们还可以说“单价就是总价和数量的比”。
3.认识“速度就是路程和时间的比”。
师：除了总价、数量和单价，我们还有哪一个数量经常会用到？
预设：路程、时间和速度。
师：路程比时间就等于速度，所以我们也可以说速度就是路程和时间的比。
【设计意图：通过提供的信息让学生在体会并理解比的意义基础上，进一步触及比的本质内涵。两个数相比，表示两个数相除。同类量相比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。从相同量的比到不同量的比，既是对比的意义的一种拓展，又帮助学生理解了非同类量相比的比值的含义，突破了学习的疑难点。丰富了比的运用价值。】
四、课堂总结，加深理解
师：通过这节课的学习，你对比又有了哪些新的认识？
这节课我们通过课前预习反馈，认识了比各部分名称，会求比值；借助模拟和面理解了比的意义本质：比表示两个数相除，表示量与量之间的倍数关系；通过辨析照片中的比、混凝土中的比和体育比赛中的比分，知道了比赛中的比分与数学中的比的不同；最后通过写出信息中的比，知道了两个数的比不是倍数关系时，比值表示的是一个新的量。
五、欣赏黄金比
请同学们欣赏一组图片，美吗？美的奥秘就在于每幅图片中都含有黄金比，那什么是黄金比呢？课后，感兴趣的同学们可以自己去寻找答案！
【设计意图：学生在欣赏的过程中，体会比给生活增添了美，从而激发学生对数学学习的兴趣。】