2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.2.1 有理数》 高频易错题集（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.2.1 有理数》 高频易错题集（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 318.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-04 14:52:50 | ||
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文档简介
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1.2.1
有理数
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3
B．﹣
C．0
D．﹣3
3．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
5．下列各组数中互素的是（ ）
A．4和6
B．9和10
C．14和21
D．27和51
6．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．﹣4
B．
C．
D．50%
7．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
8．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．
9．在下列比中，最简整数比是3：4的比为（ ）
A．21：35
B．：
C．0.8：
D．1：
10．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是最小的整数
二．填空题（共5小题）
11．在1、5、14、19、31、37、70这7个数中，素数有
个．
12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示
；B表示
．
13．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是
．
14．正整数a取
时，是假分数且是真分数．
15．最小的自然数是
．
三．解答题（共5小题）
16．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}
条件集合；集合{，﹣，}
条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
17．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1
008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{
…}；
负整数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
18．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．
（1）数对（4，）
（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；
（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；
（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”
（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}．
20．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，3，﹣，把上述各数填在相应的集合里：
正数集合：{
}
负有理数集合：{
}
负整数集合：{
}
分数集合：{
}
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的定义，即可解答．
【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，
故选：B．
2．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3
B．﹣
C．0
D．﹣3
【考点】有理数．
【分析】与﹣3的差为0的数就是0+（﹣3），据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
3．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【考点】有理数．
【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【解答】解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．
故选：B．
4．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
【考点】有理数．
【分析】把17后面添上一个百分号，即变成17%；17%＝0.17，由17到0.17，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的；进而选择即可．
【解答】解：在17后面添上一个百分号，
这个数由17变成了17%，
又因为17%＝0.17，
所以这个数缩小到原来的．
故选：B．
5．下列各组数中互素的是（ ）
A．4和6
B．9和10
C．14和21
D．27和51
【考点】有理数．
【分析】根据互素数的概念判断即可．
【解答】解：A、4和6有公约数1和2，故不符合题意；
B、9和10只有公约数1，故符合题意；
C、14和21有公约数1和7，故不符合题意；
D、27和51有公约数1和3，故不符合题意；
故选：B．
6．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．﹣4
B．
C．
D．50%
【考点】有理数．
【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【解答】解：A、﹣4是分数，与要求不符；
B、是分数，与要求不符；
C、是无理数，不是分数，与要求相符；
D、50%＝是分数，与要求不符．
故选：C．
7．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类判断：
有理数．
【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选：C．
8．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．
【考点】有理数．
【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、是非正整数，故选项错误．
故选：C．
9．在下列比中，最简整数比是3：4的比为（ ）
A．21：35
B．：
C．0.8：
D．1：
【考点】有理数．
【分析】将四个选项的比，根据分数的基本性质进行化简即可．
【解答】解：A、21：35＝3：5，不符合题意；
B、：＝×＝，符合题意；
C、0.8：＝＝，不符合题意；
D、1：＝，不符合题意；
故选：B．
10．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是最小的整数
【考点】有理数．
【分析】利用有理数的分类进行判断即可．
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，所以A不正确；
B、负数比0小，所以B不正确；
C、整数和分数统称有理数，所以C正确；
D、不存在最小的整数，1是最小的正整数，所以D不正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．在1、5、14、19、31、37、70这7个数中，素数有 4 个．
【考点】有理数．
【分析】质数又称素数，根据合数与质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：1的因数有：1；
5的因数有：1，5；
14的因数有：1，2，7，14；
19的因数有：1，19；
31的因数有：1，31；
37的因数有：1，37；
70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；
素数（质数）有5，19，31，37共4个．
故答案为：4．
12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示 数轴 ；B表示 乘方 ．
【考点】有理数．
【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．
【解答】解：A表示数轴；B表示乘方．
故答案是：数轴；乘方．
13．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是 79 ．
【考点】有理数．
【分析】在1～100的自然数中，根据“截尾素数”的定义写出即可．
【解答】解：100以内的素数中，最大的截尾素数是79；
故答案为：79．
14．正整数a取 7或8 时，是假分数且是真分数．
【考点】有理数．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果是假分数且是真分数，则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是假分数且是真分数，
则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
故答案为：7或8．
15．最小的自然数是 0 ．
【考点】有理数．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
16．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12} 是 条件集合；集合{，﹣，} 是 条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
【考点】有理数．
【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3．
【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
∵×（﹣2）+4＝，
∴集合{，﹣，}是条件集合．
故答案为：是；是；
（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，
∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；
若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；
若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；
若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；
﹣2n+4＝n，则n＝；
∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，．
17．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1
008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ 1，+1008，28， …}；
负整数集合：{ ﹣7，﹣9， …}；
正分数集合：{ 8.9，， …}；
负分数集合：{ ，﹣3.2，﹣0.06， …}．
【考点】有理数．
【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；
负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．
18．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．
（1）数对（4，） 是 （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；
（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；
（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对” （3，） （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）
【考点】有理数．
【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；
（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．
【解答】解：（1）∵4+＝，4×+2＝，
∴4+＝4×+2，
∴数对（4，）
是“雉水有理数对”；
故答案为：是；
（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，
∴m+5＝5m+2，
m＝，
（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．
故答案为：（3，）．
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【考点】有理数．
【分析】根据整数是分母为1的数，可得整数，根据分数是分母不为1的数，可得分数，根据正数是大于0的数，可得正数，根据负数时小于0的数，可得负数．
【解答】解：整数集合：{，42，0，﹣32…，}，
分数集合：{，﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣，﹣（﹣）…，}，
正数集合：{，4.3，42，﹣（﹣）…，}，
负数集合：{，﹣3.8，﹣20%，﹣，﹣32…，}．
20．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，3，﹣，把上述各数填在相应的集合里：
正数集合：{ ，4，5，3 }
负有理数集合：{ ﹣5，﹣1.5，﹣ }
负整数集合：{ ﹣5 }
分数集合：{ ，3，﹣1.5，﹣ }
【考点】有理数．
【分析】根据正数、负有理数、负整数及分数的定义，进行分类即可．
【解答】解：正数集合：{，4，5，3}；
负有理数集合：{﹣5，﹣1.5，﹣}；
负整数集合：{﹣5}；
分数集合：{，3，﹣1.5，﹣}；
故答案为：，4，5，3；﹣5，﹣1.5，﹣；﹣5；，3，﹣1.5，﹣．
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（共
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1.2.1
有理数
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3
B．﹣
C．0
D．﹣3
3．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
5．下列各组数中互素的是（ ）
A．4和6
B．9和10
C．14和21
D．27和51
6．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．﹣4
B．
C．
D．50%
7．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
8．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．
9．在下列比中，最简整数比是3：4的比为（ ）
A．21：35
B．：
C．0.8：
D．1：
10．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是最小的整数
二．填空题（共5小题）
11．在1、5、14、19、31、37、70这7个数中，素数有
个．
12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示
；B表示
．
13．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是
．
14．正整数a取
时，是假分数且是真分数．
15．最小的自然数是
．
三．解答题（共5小题）
16．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}
条件集合；集合{，﹣，}
条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
17．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1
008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{
…}；
负整数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
18．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．
（1）数对（4，）
（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；
（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；
（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”
（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}．
20．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，3，﹣，把上述各数填在相应的集合里：
正数集合：{
}
负有理数集合：{
}
负整数集合：{
}
分数集合：{
}
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的定义，即可解答．
【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，
故选：B．
2．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3
B．﹣
C．0
D．﹣3
【考点】有理数．
【分析】与﹣3的差为0的数就是0+（﹣3），据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
3．下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【考点】有理数．
【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【解答】解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．
故选：B．
4．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
【考点】有理数．
【分析】把17后面添上一个百分号，即变成17%；17%＝0.17，由17到0.17，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的；进而选择即可．
【解答】解：在17后面添上一个百分号，
这个数由17变成了17%，
又因为17%＝0.17，
所以这个数缩小到原来的．
故选：B．
5．下列各组数中互素的是（ ）
A．4和6
B．9和10
C．14和21
D．27和51
【考点】有理数．
【分析】根据互素数的概念判断即可．
【解答】解：A、4和6有公约数1和2，故不符合题意；
B、9和10只有公约数1，故符合题意；
C、14和21有公约数1和7，故不符合题意；
D、27和51有公约数1和3，故不符合题意；
故选：B．
6．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．﹣4
B．
C．
D．50%
【考点】有理数．
【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【解答】解：A、﹣4是分数，与要求不符；
B、是分数，与要求不符；
C、是无理数，不是分数，与要求相符；
D、50%＝是分数，与要求不符．
故选：C．
7．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类判断：
有理数．
【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选：C．
8．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．
【考点】有理数．
【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、1是正整数，故选项正确；
D、是非正整数，故选项错误．
故选：C．
9．在下列比中，最简整数比是3：4的比为（ ）
A．21：35
B．：
C．0.8：
D．1：
【考点】有理数．
【分析】将四个选项的比，根据分数的基本性质进行化简即可．
【解答】解：A、21：35＝3：5，不符合题意；
B、：＝×＝，符合题意；
C、0.8：＝＝，不符合题意；
D、1：＝，不符合题意；
故选：B．
10．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是最小的整数
【考点】有理数．
【分析】利用有理数的分类进行判断即可．
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，所以A不正确；
B、负数比0小，所以B不正确；
C、整数和分数统称有理数，所以C正确；
D、不存在最小的整数，1是最小的正整数，所以D不正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．在1、5、14、19、31、37、70这7个数中，素数有 4 个．
【考点】有理数．
【分析】质数又称素数，根据合数与质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：1的因数有：1；
5的因数有：1，5；
14的因数有：1，2，7，14；
19的因数有：1，19；
31的因数有：1，31；
37的因数有：1，37；
70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；
素数（质数）有5，19，31，37共4个．
故答案为：4．
12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示 数轴 ；B表示 乘方 ．
【考点】有理数．
【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．
【解答】解：A表示数轴；B表示乘方．
故答案是：数轴；乘方．
13．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是 79 ．
【考点】有理数．
【分析】在1～100的自然数中，根据“截尾素数”的定义写出即可．
【解答】解：100以内的素数中，最大的截尾素数是79；
故答案为：79．
14．正整数a取 7或8 时，是假分数且是真分数．
【考点】有理数．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果是假分数且是真分数，则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是假分数且是真分数，
则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
故答案为：7或8．
15．最小的自然数是 0 ．
【考点】有理数．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
16．阅读理解：
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12} 是 条件集合；集合{，﹣，} 是 条件集合（填“是”或“不是”）．
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
【考点】有理数．
【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3．
【解答】解：（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
∵×（﹣2）+4＝，
∴集合{，﹣，}是条件集合．
故答案为：是；是；
（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，
∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；
若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；
若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；
若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；
﹣2n+4＝n，则n＝；
∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，．
17．把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1
008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ 1，+1008，28， …}；
负整数集合：{ ﹣7，﹣9， …}；
正分数集合：{ 8.9，， …}；
负分数集合：{ ，﹣3.2，﹣0.06， …}．
【考点】有理数．
【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；
负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；
正分数集合：{8.9，，…}；
负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．
18．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．
（1）数对（4，） 是 （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；
（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；
（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对” （3，） （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）
【考点】有理数．
【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；
（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．
【解答】解：（1）∵4+＝，4×+2＝，
∴4+＝4×+2，
∴数对（4，）
是“雉水有理数对”；
故答案为：是；
（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，
∴m+5＝5m+2，
m＝，
（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．
故答案为：（3，）．
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【考点】有理数．
【分析】根据整数是分母为1的数，可得整数，根据分数是分母不为1的数，可得分数，根据正数是大于0的数，可得正数，根据负数时小于0的数，可得负数．
【解答】解：整数集合：{，42，0，﹣32…，}，
分数集合：{，﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣，﹣（﹣）…，}，
正数集合：{，4.3，42，﹣（﹣）…，}，
负数集合：{，﹣3.8，﹣20%，﹣，﹣32…，}．
20．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，3，﹣，把上述各数填在相应的集合里：
正数集合：{ ，4，5，3 }
负有理数集合：{ ﹣5，﹣1.5，﹣ }
负整数集合：{ ﹣5 }
分数集合：{ ，3，﹣1.5，﹣ }
【考点】有理数．
【分析】根据正数、负有理数、负整数及分数的定义，进行分类即可．
【解答】解：正数集合：{，4，5，3}；
负有理数集合：{﹣5，﹣1.5，﹣}；
负整数集合：{﹣5}；
分数集合：{，3，﹣1.5，﹣}；
故答案为：，4，5，3；﹣5，﹣1.5，﹣；﹣5；，3，﹣1.5，﹣．
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精品试卷·第
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