2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.2.2 数轴》 高频易错题集（附解析）

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1.2.2
数轴
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（　　）
A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
2．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣7
C．1或﹣7
D．7或﹣1
3．已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（　　）
A．0
B．1，0
C．0或﹣6
D．0，±1
4．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6
B．﹣2
C．﹣6
D．6或﹣2
5．在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（　　）
A．1
B．﹣1或5
C．﹣5
D．﹣5或1
6．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8
B．0和﹣8
C．0和8
D．﹣4和4
7．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（　　）
A．2a+2b
B．3a+3b
C．4a+4b
D．4a或4b
8．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2018＞x2019．其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
10．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（　　）
A．﹣2
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共5小题）
11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　
　．
12．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是　
　．
13．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为　
　．
14．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　
　．
15．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　
　．
三．解答题（共5小题）
16．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为　
　，p的值为　
　；
（2）若以C为原点，p的值为　
　；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．
18．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　
　．
19．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）．
20．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　
　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（　　）
A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【解答】解：线段AB的长为：3﹣（﹣5）＝8．
故选：D．
2．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣7
C．1或﹣7
D．7或﹣1
【考点】绝对值；数轴．
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．
【解答】解：∵B表示数2，
∴CO＝2BO＝4，
由题意得：|a+3|＝4，
∴a+3＝±4，
∴a＝1或﹣7，
∵点A、B在原点O的两侧，
∴a＝﹣7，
故选：B．
3．已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（　　）
A．0
B．1，0
C．0或﹣6
D．0，±1
【考点】数轴．
【分析】根据题意，画出数轴，观察符合条件的点有几个，分别是哪些，就不至于遗漏．
【解答】解：画出数轴，标注原点和﹣3表示的点，观察数轴上的点到原点的距离等于3个单位长度的点应该在﹣3的左右各有一个，左边的是﹣6，右边的是0
故选：C．
4．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6
B．﹣2
C．﹣6
D．6或﹣2
【考点】数轴．
【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
【解答】解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
故选：D．
5．在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（　　）
A．1
B．﹣1或5
C．﹣5
D．﹣5或1
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是﹣1或5，
故选：B．
6．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8
B．0和﹣8
C．0和8
D．﹣4和4
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．
【解答】解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示﹣8的点和表示+8的点．
故选：A．
7．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（　　）
A．2a+2b
B．3a+3b
C．4a+4b
D．4a或4b
【考点】数轴．
【分析】先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a，可得出B点表示的数，相加即可得结论．
【解答】解：设点B表示的数为c
∵A与原点的距离为b
∴点A表示数b或﹣b；
∵A、B之间的距离为a
∴当点A表示b时，|c﹣b|＝a
∴c＝a+b或c＝b﹣a；
当点A表示﹣b时，|c﹣（﹣b）|＝a
∴|c+b|＝a
∴c＝a﹣b或c＝﹣a﹣b
∴所有满足条件的点B与原点的距离和为：
a+b+|b﹣a|+|a﹣b|+|﹣a﹣b|
＝2a+2b+2|a﹣b|
当a＞b时，原式＝2a+2b+2a﹣2b＝4a
当a＜b时，原式＝2a+2b+2b﹣2a＝4b
故选：D．
8．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【考点】数轴．
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【解答】解：若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，已知不符，排除，
若原点是点C，则a＝﹣4，d＝3，此时d﹣2a＝11，和已知相符，正确．
故数轴的原点应是C点．
故选：C．
9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2018＞x2019．其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
【考点】数轴．
【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【解答】解：①依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断①和②，显然正确；
③中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故③错误；
④中，中，2018÷5＝403……3，故x2018＝403+3＝406，2019÷5＝÷5＝403……4，故x2019＝403+2＝405，故④正确．
所以正确的结论的序号为：①②④．
故选：D．
10．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（　　）
A．﹣2
B．1
C．2
D．3
【考点】数轴．
【分析】可借助数轴直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论．
【解答】解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　π　．
【考点】数轴．
【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．
【解答】解：因为圆的周长为π?d＝π×1＝π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．
故答案为：π．
12．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是　2π﹣1　．
【考点】数轴．
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向右滚动2周时点A′表示的数是2π﹣1．
故答案为：2π﹣1．
13．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为　30　．
【考点】数轴．
【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为30．
【解答】解：如图所示：
∵点A、B对应的数为a、b，
∴AB＝a﹣b，
∴a﹣＝15，
解得：a+b＝30，
故答案为30．
14．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是　﹣2+π　．
【考点】数轴．
【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了A'的位置，说明AA'之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出A'所表示的数．
【解答】解：
由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长
∴AA'＝πd＝π
∵A所表示的数为﹣2
∴A'所表示的数为π﹣2
答：点A'对应的数是π﹣2．
15．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　﹣4或2　．
【考点】数轴．
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．
【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为
2．
故答案为﹣4或2．
三．解答题（共5小题）
16．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
【考点】数轴．
【分析】（1）数轴上两不同点之间的距离为两点代表的数的差的绝对值，此题用B代表的数减去A代表的数即可求解
（2）首先求出在单位长度扩大30倍之后的新数轴上点A、B所表示的数，再分类讨论求出线段AB的三等分点M所表示的数
【解答】解：
（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
?点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
?线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
17．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为　﹣2，1　，p的值为　﹣1　；
（2）若以C为原点，p的值为　﹣4　；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，
﹣2+1＝﹣1
故答案为﹣2、1，﹣1．
（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，
所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故答案为﹣4．
（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，
P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，
或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．
答：p的值为﹣88．
18．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　2或10　．
【考点】数轴．
【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，
（2）先确定原点，再求四点表示的数，
（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1；
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）
当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2
当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
19．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）．
【考点】有理数；数轴．
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据分类讨论：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）当t＝1时，点P表示的有理数是：﹣6+2×1＝﹣4；
（2）点P与点B重合，即PA＝BA＝4﹣（﹣6）＝10，
由路程除以速度，得
t＝10÷2＝5（s）；
（3）当0≤t≤5时，点P与点A的距离是：2t，
当5＜t≤10时，点P与点A的距离是：20﹣2t．
（4）点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度，得P点表示的数是﹣a或a，
当P表示﹣a时，﹣6+2t＝﹣a或﹣6+20﹣2t＝﹣a，
解得：t＝或7+；
当P表示a时，﹣6+2t＝a或﹣6+20﹣2t＝a，
解得：t＝3+或7﹣；
综上，t的值是3或7．
20．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　3　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
【考点】数轴．
【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；
（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．
【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．
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