2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.2.4 绝对值》 高频易错题集（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.2.4 绝对值》 高频易错题集（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 303.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-04 16:33:03 | ||
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文档简介
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1.2.4
绝对值
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
2．|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣2019
D．2019
3．2的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．0.5
D．﹣0.5
4．的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．
5．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣
B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|
D．﹣9和|﹣9|
6．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．2
B．0
C．﹣1
D．﹣
7．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．
B．a+b
C．a+b2
D．a﹣b
8．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1
B．3
C．﹣2
D．﹣4
9．下列有理数中最小的是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．0
10．下列各数中最大的负数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝
．
12．﹣2020的绝对值等于
．
13．已知＝3，则x＝
．
14．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝
；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为
．
15．若a是小于1的正数，则a，，﹣a的大小关系用“＜”连接起来
．
三．解答题（共5小题）
16．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|＝2，那么x为
；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
18．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为
和
，B，C两点间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为
时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
19．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、＝或＜填空：|a|
a，|b|
b．
20．已知：a、b表示有理数，请你比较a+b和a的大小．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
【考点】绝对值．
【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
2．|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣2019
D．2019
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值、相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为|﹣|＝，
所以|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
3．2的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．0.5
D．﹣0.5
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出2的绝对值是多少即可．
【解答】解：2的绝对值是2．
故选：A．
4．的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，
故选：B．
5．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣
B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|
D．﹣9和|﹣9|
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．2
B．0
C．﹣1
D．﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【解答】解：因为﹣1＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣1，
故选：C．
7．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．
B．a+b
C．a+b2
D．a﹣b
【考点】数轴；有理数大小比较．
【分析】根据有理数的运算结果进行判断．
【解答】解：方法一：
由数轴可得：b＜0＜a，
取a＝0.2，b＝﹣0.8，则
＝＝﹣0.25，a+b＝0.2+（﹣0.8）＝0.6，a+b2＝0.2+（﹣0.8）2＝0.2+0.64＝0.84，a﹣b＝0.2﹣（﹣0.8）＝0.2+0.8＝1，
最大的是1，故选项D正确，
方法二：
由数轴可得：b＜0＜a，
因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，
所以a﹣b最大，
故选：D．
8．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1
B．3
C．﹣2
D．﹣4
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，
∴这四个数中，绝对值最小的数是1，
故选：A．
9．下列有理数中最小的是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．0
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴最小的是﹣2．
故选：B．
10．下列各数中最大的负数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣3
【考点】正数和负数；有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较即可求出．
【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜﹣＜﹣，
所以最大的负数是﹣，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝ 3或1 ．
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义得出c的值，根据互为相反数的两数相加为0，进而得出b的值，即可得出a的值．
【解答】解：∵|c|＝1，
∴c＝±1，
∵b与c互为相反数，
∴b+c＝0，
∴b＝﹣1或1，
∵a与b的和为2，
∴a+b＝2，
∴a＝3或1．
故答案为：3或1．
12．﹣2020的绝对值等于 2020 ．
【考点】绝对值．
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
13．已知＝3，则x＝ ﹣5或7 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：因为＝3，
所以|1﹣x|＝6，
所以1﹣x＝±6，
所以1﹣x＝6，或1﹣x＝﹣6，
所以x＝﹣5，或x＝7．
故答案为：﹣5或7．
14．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
15．若a是小于1的正数，则a，，﹣a的大小关系用“＜”连接起来 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】取a＝，求出，﹣a＝，再比较即可．
【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴取a＝，
∴，﹣a＝，
∵，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【考点】绝对值．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|＝2，那么x为 1或﹣3 ；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，
（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可．
（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．
（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：3，3，4
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
由|AB|＝2得：|x+1|＝2，所以有：x+1＝2，或x+1＝﹣2，解得x＝1，或x＝﹣3．
故答案为：|x+1|，1或﹣3．
（3）|x+1|+|x﹣2|可以看作：表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上，所以﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．
18．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ﹣2.5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3.5 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ﹣4，2 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 ﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣5≤x≤2 ．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【解答】解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
19．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、＝或＜填空：|a| ＞ a，|b| ＝ b．
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【分析】（1）根据已知ab的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．
【解答】解：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（3）|a|＞a，|b|＝b，
故答案为：＞，＝．
20．已知：a、b表示有理数，请你比较a+b和a的大小．
【考点】有理数大小比较．
【分析】分三种情况讨论，即可比较a+b和a的大小．
【解答】解：当b＞0时，a+b＞a；
当b＝0时，a+b＝a；
当b＜0时，a+b＜a．
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1.2.4
绝对值
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
2．|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣2019
D．2019
3．2的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．0.5
D．﹣0.5
4．的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．
5．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣
B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|
D．﹣9和|﹣9|
6．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．2
B．0
C．﹣1
D．﹣
7．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．
B．a+b
C．a+b2
D．a﹣b
8．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1
B．3
C．﹣2
D．﹣4
9．下列有理数中最小的是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．0
10．下列各数中最大的负数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝
．
12．﹣2020的绝对值等于
．
13．已知＝3，则x＝
．
14．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝
；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为
．
15．若a是小于1的正数，则a，，﹣a的大小关系用“＜”连接起来
．
三．解答题（共5小题）
16．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|＝2，那么x为
；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
18．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为
和
，B，C两点间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为
时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
19．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、＝或＜填空：|a|
a，|b|
b．
20．已知：a、b表示有理数，请你比较a+b和a的大小．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7
B．﹣1
C．5
D．11
【考点】绝对值．
【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
2．|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣2019
D．2019
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值、相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为|﹣|＝，
所以|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
3．2的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．0.5
D．﹣0.5
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出2的绝对值是多少即可．
【解答】解：2的绝对值是2．
故选：A．
4．的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，
故选：B．
5．下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣9和﹣
B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|
D．﹣9和|﹣9|
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．2
B．0
C．﹣1
D．﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【解答】解：因为﹣1＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣1，
故选：C．
7．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．
B．a+b
C．a+b2
D．a﹣b
【考点】数轴；有理数大小比较．
【分析】根据有理数的运算结果进行判断．
【解答】解：方法一：
由数轴可得：b＜0＜a，
取a＝0.2，b＝﹣0.8，则
＝＝﹣0.25，a+b＝0.2+（﹣0.8）＝0.6，a+b2＝0.2+（﹣0.8）2＝0.2+0.64＝0.84，a﹣b＝0.2﹣（﹣0.8）＝0.2+0.8＝1，
最大的是1，故选项D正确，
方法二：
由数轴可得：b＜0＜a，
因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，
所以a﹣b最大，
故选：D．
8．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．1
B．3
C．﹣2
D．﹣4
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，
∴这四个数中，绝对值最小的数是1，
故选：A．
9．下列有理数中最小的是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．0
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴最小的是﹣2．
故选：B．
10．下列各数中最大的负数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．﹣3
【考点】正数和负数；有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较即可求出．
【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜﹣＜﹣，
所以最大的负数是﹣，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝ 3或1 ．
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义得出c的值，根据互为相反数的两数相加为0，进而得出b的值，即可得出a的值．
【解答】解：∵|c|＝1，
∴c＝±1，
∵b与c互为相反数，
∴b+c＝0，
∴b＝﹣1或1，
∵a与b的和为2，
∴a+b＝2，
∴a＝3或1．
故答案为：3或1．
12．﹣2020的绝对值等于 2020 ．
【考点】绝对值．
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
13．已知＝3，则x＝ ﹣5或7 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：因为＝3，
所以|1﹣x|＝6，
所以1﹣x＝±6，
所以1﹣x＝6，或1﹣x＝﹣6，
所以x＝﹣5，或x＝7．
故答案为：﹣5或7．
14．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【考点】绝对值；有理数大小比较．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
15．若a是小于1的正数，则a，，﹣a的大小关系用“＜”连接起来 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】取a＝，求出，﹣a＝，再比较即可．
【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴取a＝，
∴，﹣a＝，
∵，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【考点】绝对值．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
17．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|＝2，那么x为 1或﹣3 ；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，
（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可．
（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．
（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：3，3，4
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
由|AB|＝2得：|x+1|＝2，所以有：x+1＝2，或x+1＝﹣2，解得x＝1，或x＝﹣3．
故答案为：|x+1|，1或﹣3．
（3）|x+1|+|x﹣2|可以看作：表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上，所以﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．
18．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ﹣2.5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3.5 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ﹣4，2 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 ﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣5≤x≤2 ．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【解答】解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
19．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、＝或＜填空：|a| ＞ a，|b| ＝ b．
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【分析】（1）根据已知ab的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．
【解答】解：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（3）|a|＞a，|b|＝b，
故答案为：＞，＝．
20．已知：a、b表示有理数，请你比较a+b和a的大小．
【考点】有理数大小比较．
【分析】分三种情况讨论，即可比较a+b和a的大小．
【解答】解：当b＞0时，a+b＞a；
当b＝0时，a+b＝a；
当b＜0时，a+b＜a．
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精品试卷·第
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