2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.3.2 有理数的减法》 高频易错题集（附解析）

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1.3.2
有理数的减法
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
2．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（　　）
A．2℃
B．5℃
C．7℃
D．3℃
3．1?14?，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温．单位℃）是（　　）
A．6
B．4
C．﹣4
D．﹣6
4．计算1﹣3的结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
5．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃
B．4℃
C．﹣4℃
D．﹣9℃
6．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣2+5﹣7﹣9
B．﹣2﹣5+7+9
C．﹣2﹣5﹣7﹣9
D．﹣2﹣5+7﹣9
7．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7
B．﹣20﹣3+5+7
C．﹣20+3+5﹣7
D．﹣20﹣3+5﹣7
8．某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
9．在下列变形中，错误的是（　　）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
10．某件商品原价18元，后来又跌1.5元，下午又涨价0.3元，则这一商品最终价格是（　　）
A．0.3元
B．16.2元
C．16.8元
D．18元
二．填空题（共5小题）
11．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃．B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为　
　℃．
12．某地12月5日最高温度是3℃，最低温度是﹣2℃，则最高温度比最低温度高　
　℃．
13．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　
　．
14．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是　
　℃．
15．和式+4中第3个加数是　
　，该和式的运算结果是　
　．
三．解答题（共5小题）
16．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
17．一个数加上3，再减去2等于5，求这个数．
18．列式计算：
（1）﹣4、6、﹣7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）从﹣3中减去，﹣，﹣的和，所得的差是多少？
19．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
﹣0.40
+0.03
+0.28
﹣0.36
﹣0.04
（1）本周星期　
　水位最高，星期　
　水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
20．计算：4+．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣17℃
B．17℃
C．5℃
D．11℃
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．
故选：B．
2．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（　　）
A．2℃
B．5℃
C．7℃
D．3℃
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），
故选：C．
3．1?14?，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温．单位℃）是（　　）
A．6
B．4
C．﹣4
D．﹣6
【考点】有理数的减法．
【分析】利用最高温度减去最低温度即可求解．
【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃）．
故选：B．
4．计算1﹣3的结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【考点】有理数的减法．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．
故选：B．
5．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃
B．4℃
C．﹣4℃
D．﹣9℃
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．
故选：A．
6．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣2+5﹣7﹣9
B．﹣2﹣5+7+9
C．﹣2﹣5﹣7﹣9
D．﹣2﹣5+7﹣9
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．
【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．
故选：D．
7．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7
B．﹣20﹣3+5+7
C．﹣20+3+5﹣7
D．﹣20﹣3+5﹣7
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
8．某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，
则某人乘电梯从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为10层，
故选：A．
9．在下列变形中，错误的是（　　）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】解：A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5，本选项正确；
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣+5，本选项错误；
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，本选项正确；
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项正确；
故选：B．
10．某件商品原价18元，后来又跌1.5元，下午又涨价0.3元，则这一商品最终价格是（　　）
A．0.3元
B．16.2元
C．16.8元
D．18元
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】跌为负，涨为正，根据有理数的加法法则运算即可．
【解答】解：由题可得，18﹣1.5+0.3＝18.3﹣1.5＝16.8，
这一商品最终价格是16.8元，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃．B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为　18　℃．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：6﹣（﹣12）＝6+12＝18（℃）．
故答案为：18．
12．某地12月5日最高温度是3℃，最低温度是﹣2℃，则最高温度比最低温度高　5　℃．
【考点】有理数的减法．
【分析】依据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5（℃）．
故答案为：5
13．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　2或8　．
【考点】绝对值；有理数的减法．
【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．
【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，
∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3
∴m＝a±5，n＝a±3
∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：
①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2
②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8
③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8
④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2
故答案为2或8．
14．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是　﹣1　℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据题意列出算式为（﹣3）+（+8）+（﹣6），求出即可．
【解答】解：根据题意得：（﹣3）+（+8）+（﹣6）
＝﹣1（℃），
故答案为：﹣1．
15．和式+4中第3个加数是　　，该和式的运算结果是　　．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】第3个加数要包括负号；将所给和式先计算同分母的，再计算同号的，最后计算异号的即可．
【解答】解：和式+4中第3个加数是，
+4＝﹣1﹣1+4
＝﹣﹣+4
＝﹣+4
＝
故答案为：，．
三．解答题（共5小题）
16．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，z＝±6，而|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，则y﹣x＞0，y+z＞0，由此决定x、y、z的值即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，
∴x＝±2，y＝±3，z＝±6，
∵|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，
∴y﹣x≥0，y+z≥0，
∴x＝2，y＝3，z＝6或x＝﹣2，y＝3，z＝6．
∴x+y+z＝2+3+6＝11或x+y+z＝﹣2+3+6＝7
即x+y+z的值是7或11．
17．一个数加上3，再减去2等于5，求这个数．
【考点】有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据题意列方程求解即可．
【解答】解：设这个数为x，根据题意得
x+，
x＝，
x＝，
x＝
x＝4．
所以这个数是4．
18．列式计算：
（1）﹣4、6、﹣7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（2）从﹣3中减去，﹣，﹣的和，所得的差是多少？
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】（1）将三个数绝对值的和减去三个数的和，进行减法运算即得结果；
（2）直接用﹣3去减题中所给三个数的和，进行减法运算即可得出结果．
【解答】解：（1）（|﹣4|+|6|+|﹣7|）﹣（﹣4+6﹣7）＝17﹣（﹣5）＝22；
（2）﹣3﹣（﹣﹣）＝﹣3+＝﹣1．
19．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
﹣0.40
+0.03
+0.28
﹣0.36
﹣0.04
（1）本周星期　二　水位最高，星期　一　水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算．
【分析】（1）设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；
（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可．
【解答】解：（1）设上周日的水位是a，
星期一：a+0.25；
星期二：a+0.80+0.25＝a+1.05；
星期三：a+1.05+（﹣0.40）＝a+0.65；
星期四：a+0.65+（+0.03）＝a+0.68；
星期五：a+0.68+（+0.28）＝a+0.96；
星期六：a+0.96+（﹣0.36）＝a+0.60；
星期日：a+0.60+（﹣0.04）＝a+0.56；
∴星期二水位最高；星期一水位最低，
故答案为：二，一．
解：（2）上周日的水位是a，
则这周末的水位是a+0.56，
∴（a+0.56）﹣a＝0.56＞0，
即本周日的水位是上升了．
20．计算：4+．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据先将带分数化为假分数，再根据有理数的加减混合运算顺序进行计算即可．
【解答】解：原式＝4++﹣
＝4+
＝4+
＝．
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