2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》 高频易错题集（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》 高频易错题集（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-04 16:36:18 | ||
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文档简介
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1.4.1
有理数的乘法
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．b﹣a＜0
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（ ）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
4．计算6×（﹣9）的结果等于（ ）
A．﹣15
B．15
C．54
D．﹣54
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（ ）
A．a＜0，c＜0
B．ab＜0
C．b+c＜0
D．|a|＞|b|
6．下列说法正确的是（ ）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（﹣5）×60
B．5×60
C．5×（﹣60）
D．（﹣5）×（﹣60）
8．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
9．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数
B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负
D．以上都不对
10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
A．3
B．3或﹣3
C．﹣7
D．7或﹣7
二．填空题（共5小题）
11．3和24的最大公因数是
．
12．小时的是
小时．
13．分解素因数：76＝
．
14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是
．
15．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝
．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣2×3×（﹣）．
17．已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11．
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：
．
18．已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．
19．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在
；
A．点A的右边
B．点B的左边
C．点A与点B之间，且靠近点A
D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a
1，b
﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．
20．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．b﹣a＜0
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
【考点】数轴；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，|b|＜|a|．
所以只有选项D成立．
故选：D．
2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（ ）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
【考点】绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，
则++＝1+1+（﹣1）＝1，
当3个负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，则++的值是1或﹣3．
故选：C．
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】从图上观察a，b的符号，然后根据有理数的加减法法则和有理数的乘法法则即可得到结果．
【解答】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
4．计算6×（﹣9）的结果等于（ ）
A．﹣15
B．15
C．54
D．﹣54
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣6×9＝﹣54，
故选：D．
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（ ）
A．a＜0，c＜0
B．ab＜0
C．b+c＜0
D．|a|＞|b|
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，a+b＜＜0，
∴a＜0，c＜0或a＞，c＞0，故选项A不合题意；
∵a+b＜0，∴ab＞0或ab＝0或ab＜0，故选项B不合题意；
当b＞0，b＞0时b+c＞0，故选项C不合题意；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项D正确
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负数或0，故本选项不合题意；
B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣3×2＝﹣6，﹣6＜﹣3＜2．故本选项不合题意；
C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（﹣5）×60
B．5×60
C．5×（﹣60）
D．（﹣5）×（﹣60）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．
【解答】解：依题意，每售出一件，销售额减少了5元，
则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（﹣5）×60．
故选：A．
8．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法，同号得正，并把绝对值相乘，即可解答．
【解答】解：（﹣6）×（﹣1）＝6．
故选：C．
9．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数
B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负
D．以上都不对
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案
【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，
又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数
故选：A．
10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
A．3
B．3或﹣3
C．﹣7
D．7或﹣7
【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．
【解答】解：∵ab≤0，|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
a＝﹣2时，b＝5，a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴a﹣b＝7或﹣7．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．3和24的最大公因数是 3 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据公因数的定义解答即可．
【解答】解：∵3是24的因数，
∴3和24的最大公因数是3．
故答案为：3
12．小时的是 小时．
【考点】有理数的乘法．
【分析】这道题的单位“1”是小时，求它的几分之几是多少，用乘法解答．
【解答】解：×＝（小时）．
故答案为：．
13．分解素因数：76＝ 2×2×19 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：把76分解质因数：
76＝2×2×19；
故答案为：76＝2×2×19．
14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是 15 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．
【解答】解：（﹣3）×（﹣5）＝15，
∴这个最大值是15．
故答案为：15
15．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝ 3或﹣1 ．
【考点】有理数；绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的意义，分情况进行计算即可．
【解答】解：分情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为3或﹣1．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣2×3×（﹣）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3×（﹣）
＝2×3×
＝6×
＝1．
17．已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11．
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： 18×22，15×55 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】（1）确定因数为11的算式；
（2）计算并发现规律；
（3）根据两位数的乘法进行计算，并变形；
（4）根据发现的规律找算式即可．
【解答】解：（1）62×11，34×11，54×11．
这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘；
（2）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，
规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数各个位数的和（满10进1），个位上的数是两个因数个位上数的积；
如54×11＝594，
（3）证明：设一个两位数为，另一个数为11，
则它们的积为：×11＝11（10a+b）＝110a+11b＝100a+10a+10b+b＝100a+10（a+b）+b；
（4）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝7×100+（7+5）×10+5＝825，
所以这些算式也可以利用此规律：18×22，15×55．
故答案为：18×22，15×55．
18．已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】分类讨论：x＞0，y＜0，z＜0；x＜0，y＞0，z＞0；根据绝对值的意义，可得x、y、z的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，且xy＜0，yz＞0，得
当x＝3，y＝﹣2，z＝﹣3时，x+y+z＝3﹣2﹣3＝﹣2；
当x＝﹣3，y＝2，z＝1时，x+y+z＝﹣3+2+1＝0．
所以x+y+z的值是0或﹣2．
19．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在 C ；
A．点A的右边
B．点B的左边
C．点A与点B之间，且靠近点A
D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a ＜ 1，b ＜ ﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】（1）由ab＜0，a+b＜0，可知a，b异号，故原点O的位置在点A与点B之间；
（2）①由a﹣b＝2结合（1）的结论，可知a＜1，b＞﹣1；②根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．
故答案为：C
（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案为：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
20．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的性质得到a＝±4，b＝±9，c＝±6，分a＝4和a＝﹣4两种情况，根据有理数的乘法法则，减法法则计算．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6，
当a＝4时，b＝﹣9，c＝﹣6，
a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣（﹣9）+（﹣6）＝7；
当a＝﹣4时，b＝9，c＝6，
a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣9+6＝﹣7．
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精品试卷·第
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（共
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1.4.1
有理数的乘法
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．b﹣a＜0
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（ ）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
4．计算6×（﹣9）的结果等于（ ）
A．﹣15
B．15
C．54
D．﹣54
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（ ）
A．a＜0，c＜0
B．ab＜0
C．b+c＜0
D．|a|＞|b|
6．下列说法正确的是（ ）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（﹣5）×60
B．5×60
C．5×（﹣60）
D．（﹣5）×（﹣60）
8．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
9．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数
B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负
D．以上都不对
10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
A．3
B．3或﹣3
C．﹣7
D．7或﹣7
二．填空题（共5小题）
11．3和24的最大公因数是
．
12．小时的是
小时．
13．分解素因数：76＝
．
14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是
．
15．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝
．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣2×3×（﹣）．
17．已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11．
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：
．
18．已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．
19．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在
；
A．点A的右边
B．点B的左边
C．点A与点B之间，且靠近点A
D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a
1，b
﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．
20．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．b﹣a＜0
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
【考点】数轴；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，|b|＜|a|．
所以只有选项D成立．
故选：D．
2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（ ）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
【考点】绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，
则++＝1+1+（﹣1）＝1，
当3个负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，则++的值是1或﹣3．
故选：C．
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】从图上观察a，b的符号，然后根据有理数的加减法法则和有理数的乘法法则即可得到结果．
【解答】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
4．计算6×（﹣9）的结果等于（ ）
A．﹣15
B．15
C．54
D．﹣54
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣6×9＝﹣54，
故选：D．
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（ ）
A．a＜0，c＜0
B．ab＜0
C．b+c＜0
D．|a|＞|b|
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，a+b＜＜0，
∴a＜0，c＜0或a＞，c＞0，故选项A不合题意；
∵a+b＜0，∴ab＞0或ab＝0或ab＜0，故选项B不合题意；
当b＞0，b＞0时b+c＞0，故选项C不合题意；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项D正确
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负数或0，故本选项不合题意；
B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣3×2＝﹣6，﹣6＜﹣3＜2．故本选项不合题意；
C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（ ）
A．（﹣5）×60
B．5×60
C．5×（﹣60）
D．（﹣5）×（﹣60）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．
【解答】解：依题意，每售出一件，销售额减少了5元，
则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（﹣5）×60．
故选：A．
8．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法，同号得正，并把绝对值相乘，即可解答．
【解答】解：（﹣6）×（﹣1）＝6．
故选：C．
9．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数
B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负
D．以上都不对
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案
【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，
又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数
故选：A．
10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（ ）
A．3
B．3或﹣3
C．﹣7
D．7或﹣7
【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．
【解答】解：∵ab≤0，|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，
a＝﹣2时，b＝5，a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴a﹣b＝7或﹣7．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．3和24的最大公因数是 3 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据公因数的定义解答即可．
【解答】解：∵3是24的因数，
∴3和24的最大公因数是3．
故答案为：3
12．小时的是 小时．
【考点】有理数的乘法．
【分析】这道题的单位“1”是小时，求它的几分之几是多少，用乘法解答．
【解答】解：×＝（小时）．
故答案为：．
13．分解素因数：76＝ 2×2×19 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：把76分解质因数：
76＝2×2×19；
故答案为：76＝2×2×19．
14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是 15 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．
【解答】解：（﹣3）×（﹣5）＝15，
∴这个最大值是15．
故答案为：15
15．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝ 3或﹣1 ．
【考点】有理数；绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的意义，分情况进行计算即可．
【解答】解：分情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故答案为3或﹣1．
三．解答题（共5小题）
16．计算：﹣2×3×（﹣）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣2×3×（﹣）
＝2×3×
＝6×
＝1．
17．已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11．
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；
（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；
（3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上： 18×22，15×55 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】（1）确定因数为11的算式；
（2）计算并发现规律；
（3）根据两位数的乘法进行计算，并变形；
（4）根据发现的规律找算式即可．
【解答】解：（1）62×11，34×11，54×11．
这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘；
（2）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，
规律：两位数乘法中，如果有一个因数为11，得数的百位上的数是两个因数最高位上的积，十位上的数是第一个因数各个位数的和（满10进1），个位上的数是两个因数个位上数的积；
如54×11＝594，
（3）证明：设一个两位数为，另一个数为11，
则它们的积为：×11＝11（10a+b）＝110a+11b＝100a+10a+10b+b＝100a+10（a+b）+b；
（4）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝7×100+（7+5）×10+5＝825，
所以这些算式也可以利用此规律：18×22，15×55．
故答案为：18×22，15×55．
18．已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】分类讨论：x＞0，y＜0，z＜0；x＜0，y＞0，z＞0；根据绝对值的意义，可得x、y、z的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，且xy＜0，yz＞0，得
当x＝3，y＝﹣2，z＝﹣3时，x+y+z＝3﹣2﹣3＝﹣2；
当x＝﹣3，y＝2，z＝1时，x+y+z＝﹣3+2+1＝0．
所以x+y+z的值是0或﹣2．
19．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，
（1）原点O的位置在 C ；
A．点A的右边
B．点B的左边
C．点A与点B之间，且靠近点A
D．点A与点B之间，且靠近点B
（2）若a﹣b＝2，
①利用数轴比较大小：a ＜ 1，b ＜ ﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）
②化简：|a﹣1|+|b+1|．
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】（1）由ab＜0，a+b＜0，可知a，b异号，故原点O的位置在点A与点B之间；
（2）①由a﹣b＝2结合（1）的结论，可知a＜1，b＞﹣1；②根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，
∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．
故答案为：C
（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，
∴a＜1，b＜﹣1，
故答案为：＜、＜；
②∵a＜1，b＜﹣1，
∴a﹣1＜0，b+1＜0，
∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．
20．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的性质得到a＝±4，b＝±9，c＝±6，分a＝4和a＝﹣4两种情况，根据有理数的乘法法则，减法法则计算．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6，
当a＝4时，b＝﹣9，c＝﹣6，
a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣（﹣9）+（﹣6）＝7；
当a＝﹣4时，b＝9，c＝6，
a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣9+6＝﹣7．
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精品试卷·第
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