2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.4.2 有理数的除法》 高频易错题集（附解析）

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1.4.2
有理数的除法
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．﹣0.25的倒数是（　　）
A．0.25
B．﹣0.25
C．4
D．﹣4
2．﹣的倒数是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3．﹣的倒数为（　　）
A．
B．2
C．﹣
D．﹣2
4．﹣7的倒数是（　　）
A．7
B．
C．﹣
D．﹣7
5．与﹣（﹣2）互为倒数的是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
6．计算（﹣12）÷（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣15
B．﹣4
C．15
D．4
7．下列说法正确的是（　　）
A．真分数比1小
B．假分数比1大
C．分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变
D．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数
8．下列说法正确的是（　　）
A．a是任何数，则a的倒数是
B．因为6÷4＝1.5，所以说6能被4整除
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数
D．一个数的倒数总是比它本身小
9．下列计算正确的是（　　）
A．1
B．
C．3÷═8
D．÷2＝
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（　　）
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．﹣2020的倒数是　
　
12．2020的倒数是　
　．
13．的倒数是　
　．
14．能同时被2和7整除的最小的两位数是　
　．
15．把3米长的绳子，平均分成5段，每段长　
　m，每段占全长的　
　．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）﹣；
（3）；
（4）．
17．计算：2÷1×0.875
18．列式计算：
（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？
（2）求4与3的相反数的商．
19．（﹣18）÷2×（1﹣）
20．（﹣）÷（﹣+﹣）
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣0.25的倒数是（　　）
A．0.25
B．﹣0.25
C．4
D．﹣4
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）＝1，
∴﹣0.25的倒数是﹣4．
故选：D．
2．﹣的倒数是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：A．
3．﹣的倒数为（　　）
A．
B．2
C．﹣
D．﹣2
【考点】倒数．
【分析】根据两个互为倒数的数之积等于1可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣2，
故选：D．
4．﹣7的倒数是（　　）
A．7
B．
C．﹣
D．﹣7
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：﹣7的倒数是﹣．
故选：C．
5．与﹣（﹣2）互为倒数的是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【考点】相反数；倒数．
【分析】先把﹣（﹣2）化简，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，2与互为倒数，
∴与﹣（﹣2）互为倒数的是．
故选：C．
6．计算（﹣12）÷（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣15
B．﹣4
C．15
D．4
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法法则计算可得．
【解答】解：（﹣12）÷（﹣3）＝12÷3＝4，
故选：D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．真分数比1小
B．假分数比1大
C．分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变
D．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数
【考点】有理数；有理数的除法．
【分析】分别根据真分数，假分数，有理数的乘法法则以及最简分数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．真分数比1小，正确，故本选项符合题意；
B．假分数大于或等于1，故本选项不合题意；
C．分数的分子、分母同时乘以或除以（不为零的数）相同的数，分数的大小不变，故本选项不合题意；
D．分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数，例如，故本选项不合题意．
故选：A．
8．下列说法正确的是（　　）
A．a是任何数，则a的倒数是
B．因为6÷4＝1.5，所以说6能被4整除
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数
D．一个数的倒数总是比它本身小
【考点】有理数；倒数；有理数的除法．
【分析】分别根据倒数的定义，整除的定义，正整数与真分数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．a≠0时，a的倒数是，故本选项不合题意；
B．因为6÷4＝1.5，商是小数，所以不能说6能被4整除，故本选项不合题意；
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数，正确，故本选项符合题意；
D．一个数的倒数总是比它本身小，错误，真分数的倒数比它大．
故选：C．
9．下列计算正确的是（　　）
A．1
B．
C．3÷═8
D．÷2＝
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【分析】分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，正确，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（　　）
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．
【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．﹣2020的倒数是　﹣　
【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
12．2020的倒数是　　．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：2020的倒数是，
故答案为：．
13．的倒数是　　．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
14．能同时被2和7整除的最小的两位数是　14　．
【考点】有理数的除法．
【分析】根据整除的定义可知能同时被2和7整除的最小的两位数是2与7的乘积．
【解答】解：∵2和7是互质的两个数，
∴能同时被2和7整除的最小的两位数是：2×7＝14．
故答案为：14
15．把3米长的绳子，平均分成5段，每段长　　m，每段占全长的　　．
【考点】有理数的除法．
【分析】利用有理数的除法法则即可求解．
【解答】解：
由题把3米长的绳子，平均分成5段，
∴每段的长度为：3÷5＝，
∴每段绳子占全长的，
故答案为：；．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）﹣；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；
（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）﹣2×2÷（﹣2），
＝﹣××（﹣），
＝2；
（3）（﹣）÷（1﹣+），
＝（﹣）÷（﹣+），
＝（﹣）÷，
＝（﹣）×，
＝﹣；
（4）（﹣+﹣）×36，
＝×36﹣×36+×36﹣×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
17．计算：2÷1×0.875
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝÷×
＝××
＝．
18．列式计算：
（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？
（2）求4与3的相反数的商．
【考点】相反数；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．
【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）由题可得，
﹣11﹣[6+（﹣9）]
＝﹣11﹣（﹣3）
＝﹣11+3
＝；
（2）由题可得，
4÷（﹣3）
＝4×（﹣）
＝．
19．（﹣18）÷2×（1﹣）
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣18）×
＝﹣2．
20．（﹣）÷（﹣+﹣）
【考点】有理数的除法．
【分析】把第二个括号内的分数通分并计算，再利用有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣）÷（﹣+﹣），
＝（﹣）÷（﹣+﹣），
＝（﹣）÷，
＝﹣×3，
＝﹣．
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