2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.5.1 乘方》 高频易错题集（附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《1.5.1 乘方》 高频易错题集（附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 356.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-04 16:40:46 | ||
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文档简介
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1.5.1
乘方
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣3）2
的运算结果是（ ）
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
2．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
4．（﹣1）2020等于（ ）
A．1
B．﹣2020
C．2020
D．﹣1
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3
B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）
D．﹣32与（﹣3）2
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣2）＝12
B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8
C．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4
D．
8．下列计算不正确是（ ）
A．（﹣5）+5＝0
B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0
D．4÷2×÷2＝2
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，7×D＝（ ）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．91
B．5B
C．B5
D．7D
10．下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）＝7
B．﹣9×（﹣3）＝27
C．﹣5+3＝﹣2
D．23＝6
二．填空题（共5小题）
11．下列各数中：（﹣11）3，﹣（﹣2）5，﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有
个．
12．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是
．
13．（多选）下列各式中，计算结果为正数的是
．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
14．有一运算程序如下：
若输出的值是25，则输入的值可以是
．
15．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的
．
三．解答题（共5小题）
16．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
17．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
18．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（
）
（2）负整数集合（
）
（3）分数集合（
）
（4）负数集合（
）
19．计算：
（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣3）2
的运算结果是（ ）
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣9．
故选：D．
2．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，
在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，
正整数有﹣（﹣3），共有1个，
故选：A．
3．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．
【解答】解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（﹣1）2020等于（ ）
A．1
B．﹣2020
C．2020
D．﹣1
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．
【解答】解：（﹣1）2020＝1，
故选：A．
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3
B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）
D．﹣32与（﹣3）2
【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行准确计算即可求解．
【解答】解：A.＝，（）3＝，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意；
C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②先算绝对值，再算减法；
③根据有理数的乘方法则计算；
④根据有理数的除法法则计算．
【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷＝﹣6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
7．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣2）＝12
B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8
C．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4
D．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：A、（﹣6）×（﹣2）＝12，不符合题意；
B、（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8，不符合题意；
C、7.2﹣（﹣4.8）＝12，符合题意；
D、＝﹣4，不符合题意．
故选：C．
8．下列计算不正确是（ ）
A．（﹣5）+5＝0
B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0
D．4÷2×÷2＝2
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算即可求解．
【解答】解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意；
B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正确，不符合题意；
C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意；
D．原式＝4×××＝≠2，不正确，符合题意．
故选：D．
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，7×D＝（ ）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．91
B．5B
C．B5
D．7D
【考点】有理数的混合运算．
【分析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．
【解答】解：7×D对应的十进制中的7×13＝91＝16×5+11，而11对应的十六进制中的B，
∴7×D＝5B．
故选：B．
10．下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）＝7
B．﹣9×（﹣3）＝27
C．﹣5+3＝﹣2
D．23＝6
【考点】有理数的混合运算．
【分析】分别计算可得结论．
【解答】解：A、5﹣（﹣2）＝5+2＝7，故此选项正确；
B、﹣9×（﹣3）＝27，故此选项正确；
C、﹣5+3＝﹣2，故此选项正确；
D、23＝8，故此选项正确；
本题选择错误的是：D，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．下列各数中：（﹣11）3，﹣（﹣2）5，﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有 2 个．
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【解答】解：（﹣11）3＝﹣113，﹣（﹣2）5＝32，﹣（﹣5）＝5，（﹣4）2＝16，﹣|﹣3|＝﹣3，
则负数有（﹣11）3，﹣|﹣3|共2个．
故答案为：2．
12．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 75 ．
【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘方．
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及有理数的乘方的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；
③﹣1的绝对值是1，此题正确；
④﹣3的立方是﹣27，此题错误；
则小琴同学的得分是25×3＝75，
故答案为：75．
13．（多选）下列各式中，计算结果为正数的是 A、C ．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；
B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；
C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；
D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．
故答案为：A、C
14．有一运算程序如下：
若输出的值是25，则输入的值可以是 4或﹣6 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由题可得（x+1）2＝25，由此即可求出x的值．
【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
解得x1＝4，x2＝﹣6．
故答案为4或﹣6．
15．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把一瓶溶液看作单位“1”，分别计算出每次倒出水，再倒入酒精后，瓶内剩下的水量，最后再拿单位“1”减去这个量，即可得瓶内酒精占全部溶液的几分之几．
【解答】解：把一瓶溶液看作单位“1”，
第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：
第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；
第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；
…
第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝
那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．
故答案为：
三．解答题（共5小题）
16．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
【考点】有理数的减法；有理数的乘方．
【分析】设这个数是x，一个数的2倍是2x，2x减去﹣4的差等于﹣6的平方，列出方程进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，根据题意，得
2x﹣（﹣4）＝（﹣6）2，
2x+4＝36，
2x＝32，
x＝16．
答：这个数是16．
17．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
【考点】有理数的乘方．
【分析】（1）把第一次对折的厚度乘以2计算即可得解；
（2）根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可；
（3）写出前几次的折痕条数，然后总结规律即可得解．
【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2×2×0.05＝22×0.05毫米；
（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；
（3）对折1次后，得到1条折痕，1＝21﹣1，
对折2次后，得到3条折痕，3＝22﹣1，
对折3次后，得到7条折痕，7＝23﹣1，
…
对折n次后，得到的折痕条数是2n﹣1．
18．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（ 23%，﹣（﹣3），|﹣2| ）
（2）负整数集合（ ﹣8，（﹣1）3 ）
（3）分数集合（ 23%，﹣1.04，﹣ ）
（4）负数集合（ ﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣ ）
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．
【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；
（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；
（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；
（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；
故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．
19．计算：
（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）
＝﹣（1+2+3+4）
＝﹣10；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
＝﹣4+（18+6）÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【考点】绝对值；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：++＝++＝1+1﹣1＝1
所以：++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
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精品试卷·第
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页
（共
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1.5.1
乘方
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣3）2
的运算结果是（ ）
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
2．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
4．（﹣1）2020等于（ ）
A．1
B．﹣2020
C．2020
D．﹣1
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3
B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）
D．﹣32与（﹣3）2
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣2）＝12
B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8
C．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4
D．
8．下列计算不正确是（ ）
A．（﹣5）+5＝0
B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0
D．4÷2×÷2＝2
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，7×D＝（ ）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．91
B．5B
C．B5
D．7D
10．下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）＝7
B．﹣9×（﹣3）＝27
C．﹣5+3＝﹣2
D．23＝6
二．填空题（共5小题）
11．下列各数中：（﹣11）3，﹣（﹣2）5，﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有
个．
12．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是
．
13．（多选）下列各式中，计算结果为正数的是
．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
14．有一运算程序如下：
若输出的值是25，则输入的值可以是
．
15．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的
．
三．解答题（共5小题）
16．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
17．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
18．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（
）
（2）负整数集合（
）
（3）分数集合（
）
（4）负数集合（
）
19．计算：
（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣（﹣3）2
的运算结果是（ ）
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣9．
故选：D．
2．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，
在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，
正整数有﹣（﹣3），共有1个，
故选：A．
3．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．
【解答】解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（﹣1）2020等于（ ）
A．1
B．﹣2020
C．2020
D．﹣1
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．
【解答】解：（﹣1）2020＝1，
故选：A．
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与3
B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）
D．﹣32与（﹣3）2
【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行准确计算即可求解．
【解答】解：A.＝，（）3＝，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意；
C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②先算绝对值，再算减法；
③根据有理数的乘方法则计算；
④根据有理数的除法法则计算．
【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷＝﹣6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
7．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣6）×（﹣2）＝12
B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8
C．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4
D．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：A、（﹣6）×（﹣2）＝12，不符合题意；
B、（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8，不符合题意；
C、7.2﹣（﹣4.8）＝12，符合题意；
D、＝﹣4，不符合题意．
故选：C．
8．下列计算不正确是（ ）
A．（﹣5）+5＝0
B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0
D．4÷2×÷2＝2
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算即可求解．
【解答】解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意；
B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正确，不符合题意；
C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意；
D．原式＝4×××＝≠2，不正确，符合题意．
故选：D．
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，7×D＝（ ）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．91
B．5B
C．B5
D．7D
【考点】有理数的混合运算．
【分析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．
【解答】解：7×D对应的十进制中的7×13＝91＝16×5+11，而11对应的十六进制中的B，
∴7×D＝5B．
故选：B．
10．下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）＝7
B．﹣9×（﹣3）＝27
C．﹣5+3＝﹣2
D．23＝6
【考点】有理数的混合运算．
【分析】分别计算可得结论．
【解答】解：A、5﹣（﹣2）＝5+2＝7，故此选项正确；
B、﹣9×（﹣3）＝27，故此选项正确；
C、﹣5+3＝﹣2，故此选项正确；
D、23＝8，故此选项正确；
本题选择错误的是：D，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．下列各数中：（﹣11）3，﹣（﹣2）5，﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有 2 个．
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【解答】解：（﹣11）3＝﹣113，﹣（﹣2）5＝32，﹣（﹣5）＝5，（﹣4）2＝16，﹣|﹣3|＝﹣3，
则负数有（﹣11）3，﹣|﹣3|共2个．
故答案为：2．
12．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 75 ．
【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘方．
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及有理数的乘方的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；
③﹣1的绝对值是1，此题正确；
④﹣3的立方是﹣27，此题错误；
则小琴同学的得分是25×3＝75，
故答案为：75．
13．（多选）下列各式中，计算结果为正数的是 A、C ．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；
B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；
C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；
D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．
故答案为：A、C
14．有一运算程序如下：
若输出的值是25，则输入的值可以是 4或﹣6 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由题可得（x+1）2＝25，由此即可求出x的值．
【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
解得x1＝4，x2＝﹣6．
故答案为4或﹣6．
15．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把一瓶溶液看作单位“1”，分别计算出每次倒出水，再倒入酒精后，瓶内剩下的水量，最后再拿单位“1”减去这个量，即可得瓶内酒精占全部溶液的几分之几．
【解答】解：把一瓶溶液看作单位“1”，
第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：
第二次倒岀全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；
第三次倒岀全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；
…
第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝
那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．
故答案为：
三．解答题（共5小题）
16．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
【考点】有理数的减法；有理数的乘方．
【分析】设这个数是x，一个数的2倍是2x，2x减去﹣4的差等于﹣6的平方，列出方程进行解答即可．
【解答】解：设这个数是x，根据题意，得
2x﹣（﹣4）＝（﹣6）2，
2x+4＝36，
2x＝32，
x＝16．
答：这个数是16．
17．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
【考点】有理数的乘方．
【分析】（1）把第一次对折的厚度乘以2计算即可得解；
（2）根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可；
（3）写出前几次的折痕条数，然后总结规律即可得解．
【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2×2×0.05＝22×0.05毫米；
（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；
（3）对折1次后，得到1条折痕，1＝21﹣1，
对折2次后，得到3条折痕，3＝22﹣1，
对折3次后，得到7条折痕，7＝23﹣1，
…
对折n次后，得到的折痕条数是2n﹣1．
18．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
（1）正数集合（ 23%，﹣（﹣3），|﹣2| ）
（2）负整数集合（ ﹣8，（﹣1）3 ）
（3）分数集合（ 23%，﹣1.04，﹣ ）
（4）负数集合（ ﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣ ）
【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．
【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；
（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；
（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；
（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；
故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．
19．计算：
（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）
＝﹣（1+2+3+4）
＝﹣10；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
＝﹣4+（18+6）÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【考点】绝对值；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：++＝++＝1+1﹣1＝1
所以：++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
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精品试卷·第
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