2020-2021学年人教新版七年级数学上册《2.1 整式》 高频易错题集（附解析）

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2.1
整式
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a48
B．x÷y
C．a（x+y）
D．abc
2．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
3．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A．a2+b2
B．4ab
C．（b+a）2﹣4ab
D．b2﹣a2
4．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元
B．（a﹣5%+9%）万元
C．a（1﹣5%+9%）万元
D．a（1﹣5%）（1+9%）万元
5．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列式子中，是整式的是（　　）
A．x+1
B．
C．1÷x
D．
7．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
9．单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，3
B．﹣3，2
C．，3
D．，2
10．下列各式：m，1，﹣xy2，x2+y2，其中单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共5小题）
11．代数式a×1应该写成　
　．
12．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　
　米．
13．已知关于x的代数式，当x＝　
　时，代数式的最小值为　
　．
14．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　
　个；单项式有　
　个，次数为2的单项式是　
　；系数为1的单项式是　
　．
15．单项式﹣πxy2的次数是　
　．
三．解答题（共5小题）
16．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
17．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为　
　；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为　
　；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
18．甲、乙两家商场都以m（m＞1000）元的价格购进了10台电器，每台销售定价都为n元．但在实际销售中，各自推出了优惠方案，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．一段时间后，两家商场各自销售完了这10台电器，并且都有了盈利．
（1）如果销售完这10台电器，两家商场的盈利各多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）如果销售完这10台电器，两家商场的盈利相差多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（3）如果n＝1700，那么某顾客想购买该种电器，应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
19．写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．
20．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a48
B．x÷y
C．a（x+y）
D．abc
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选：C．
2．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2﹣的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
3．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A．a2+b2
B．4ab
C．（b+a）2﹣4ab
D．b2﹣a2
【考点】列代数式．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
4．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元
B．（a﹣5%+9%）万元
C．a（1﹣5%+9%）万元
D．a（1﹣5%）（1+9%）万元
【考点】列代数式．
【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．
【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，
故选：D．
5．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】有理数的混合运算；代数式求值．
【分析】由3x+1＝22，解得x＝7，即开始输入的x为7，最后输出的结果为22；当开始输入的x值满足3x+1＝7，最后输出的结果也为22，可解得x＝2，符合题意．
【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1＝22，
解得：x＝7；
当输入一个正整数，两次后输出22时，
3x+1＝7，
解得：x＝2，
故选：B．
6．下列式子中，是整式的是（　　）
A．x+1
B．
C．1÷x
D．
【考点】整式．
【分析】根据整式的概念判断即可．
【解答】解：A、x+1是整式；
B、，分母中含有字母，不属于整式；
C、1÷x，分母中含有字母，不属于整式；
D、，分母中含有字母，不属于整式；
故选：A．
7．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】整式．
【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．
【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，
故选：D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
【解答】解：A的系数是﹣，故A错误；
B单项式x的系数为1，次数为1，故
B错误；
C
xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；
D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
9．单项式的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，3
B．﹣3，2
C．，3
D．，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式的系数为，次数为3．
故选：C．
10．下列各式：m，1，﹣xy2，x2+y2，其中单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：m，1，﹣xy2是单项式；
x2+y2是多项式．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．代数式a×1应该写成　　．
【考点】代数式．
【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．
【解答】解：a×1应该写成，
故答案为：．
12．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　（a+b）　米．
【考点】列代数式．
【分析】用铁丝的长减去用掉的铁丝的长度，即可得到剩余的铁丝的长度．
【解答】解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），
故答案为：（a+b）．
13．已知关于x的代数式，当x＝　1或﹣1　时，代数式的最小值为　2　．
【考点】代数式求值．
【分析】根据a+b≥2，当a＝b时取最小值，所以当x2＝时，≥2取最小值2．
【解答】解：≥2＝2，即≥2
所以当x2＝时，代数式的最小值为2．
此时x＝1或﹣1．
故答案为1或﹣1，2．
14．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　8　个；单项式有　5　个，次数为2的单项式是　ab　；系数为1的单项式是　a　．
【考点】整式．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π，ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5；ab；a．
15．单项式﹣πxy2的次数是　3　．
【考点】单项式．
【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2＝3．
【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式﹣πxy2的次数是3．
故答案为：3．
三．解答题（共5小题）
16．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
【考点】代数式．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【解答】解：答案不唯一．
如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．
17．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为　﹣1　；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为　2或16　；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
【考点】数轴；列代数式．
【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；
（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB＝1.2×5×＝×6
∵OA＝5，
∴OB＝AB﹣OA＝1，
∴点B表示的数为﹣1．
故答案为﹣1；
（2）∵BM＝4.5，
∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）
或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）
∵M为线段OC的中点
∴OC＝2OM＝7或11
∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）
或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）
∴线段AC的长为2或16．
故答案为2或16；
（3）当AC＝x，
点C在点A右侧，OC＝5+x
∴OM＝OC＝（5+x）
∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+
点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x
∴OM＝OC＝（5﹣x）
∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．
当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），
BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，
当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x或x﹣，
答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．
18．甲、乙两家商场都以m（m＞1000）元的价格购进了10台电器，每台销售定价都为n元．但在实际销售中，各自推出了优惠方案，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．一段时间后，两家商场各自销售完了这10台电器，并且都有了盈利．
（1）如果销售完这10台电器，两家商场的盈利各多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）如果销售完这10台电器，两家商场的盈利相差多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（3）如果n＝1700，那么某顾客想购买该种电器，应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）先求两个商场的买一台电器的费用，再用销售费用减去进价就是一台的利润，进而求出销售完10台的盈利；
（2）根据（1）中结论所得代数式相减即可；
（3）把n＝1700代入（1）中销售费用代数式，即可选择比较合算的商场．
【解答】解：（1）根据题意，得
当n＞1000时，
在甲商场的费用是：
1000+（n﹣1000）×90%＝0.9n+100，
∴销售完这10台电器，甲家商场的盈利是：
10（0.9n+100﹣m）＝（9n﹣10m+1000）元，
在乙商场的费用是：
500+（n﹣500）×95%＝0.95n+25，
∴销售完这10台电器，乙家商场的盈利是：
10（0.95n+25﹣m）＝（9.5n﹣10m+250）元．
答：销售完这10台电器，两家商场的盈利各（9n﹣10m+1000）元、（9.5n﹣10m+250）元．
（2）销售完这10台电器，两家商场的盈利相差：
|（9.5n﹣10m+250）﹣（9n﹣10m+1000）|
＝|9.5n﹣10m+250﹣9n+10m﹣1000|
＝|0.5n﹣750|
当n＞1500时，相差（0.5n﹣750）元；
当1000＜n≤1500时，相差（750﹣0.5n）元．
答：销售完这10台电器，两家商场的盈利相差：|0.5n﹣750|元．
（3）把n＝1700代入（1）中的两个代数式：
0.9n+100＝0.9×1700+100＝1630，
0.95n+25＝0.95×1700+25＝1640，
∵1640＞1630，
答：选择甲商场合算．
19．写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：先构造系数为2，即数字因数为2，然后使x、y的指数和是5即可．
则满足题意的所有五次单项式有：2xy4、2x2y3、2x3y2、2x4y．
20．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
【考点】多项式．
【分析】利用二次三项式的定义求解即可．
【解答】解：若（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b是二次三项式，
可得a＝﹣1，b≠0或a＝﹣3，b≠0或a＝﹣2，b≠﹣1或a＝﹣4，b≠0，
所以当a＝﹣1，b≠0或a＝﹣3，b≠0或a＝﹣4，b≠0或a＝﹣2，b≠﹣1．得（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b为二次三项式．
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