2020-2021学年人教新版七年级数学上册《2.2 整式的加减》 高频易错题集（附解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2
整式的加减
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．已知2x3y1﹣n与﹣5x3my2是同类项，则式子m2018﹣n2019的值是（　　）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
2．下列各项中的两项，为同类项的是（　　）
A．﹣2x2y与xy2
B．与3πy
C．3mn与﹣4nm
D．﹣0.5ab与abc
3．下列计算正确的是（　　）
A．m2n﹣nm2＝0
B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5
D．2m3﹣3m2＝﹣m
4．将单项式3m与m合并同类项，结果是（　　）
A．4
B．4m
C．3m2
D．4m2
5．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
6．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
7．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．﹣3x2+5y2
B．3x2+5y2
C．﹣3x2﹣5y2
D．3x2﹣5y2
8．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
10．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．0
D．0.5
二．填空题（共5小题）
11．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝　
　．
12．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2020＝　
　．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　
　．
14．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　
　．
15．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　
　．
三．解答题（共5小题）
16．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
17．已知关于x，y的多项式中不含xy项，求k的值．
18．先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
19．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　
　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　
　”；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．
20．先化简，后求值2（mn﹣3m2﹣1）﹣（6m2﹣3mn）其中m＝1，n＝﹣2
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知2x3y1﹣n与﹣5x3my2是同类项，则式子m2018﹣n2019的值是（　　）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
【考点】代数式求值；同类项．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
【解答】解：∵2x3y1﹣n与﹣5x3my2是同类项，
∴3m＝3，1﹣n＝2，
解得m＝1，n＝﹣1，
∴m2018﹣n2019＝12018﹣（﹣1）2019＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故选：A．
2．下列各项中的两项，为同类项的是（　　）
A．﹣2x2y与xy2
B．与3πy
C．3mn与﹣4nm
D．﹣0.5ab与abc
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.与3πy，所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；
C.3mn与﹣4nm字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．﹣0.5ab与abc所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
3．下列计算正确的是（　　）
A．m2n﹣nm2＝0
B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5
D．2m3﹣3m2＝﹣m
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．m2n﹣nm2＝0，正确，故本选项符合题意；
B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
4．将单项式3m与m合并同类项，结果是（　　）
A．4
B．4m
C．3m2
D．4m2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：3m+m＝4m，
所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，
故选：B．
5．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【考点】去括号与添括号．
【分析】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
6．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．
【解答】解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x
∴6x+6y＝5
∴x+y＝
方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4
∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2
∴6（x+y）＝5
∴x+y＝
故选：D．
7．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．﹣3x2+5y2
B．3x2+5y2
C．﹣3x2﹣5y2
D．3x2﹣5y2
【考点】整式的加减．
【分析】根据整式的加减进行计算即可求解．
【解答】解：因为A+B+C＝0，
所以C＝﹣A﹣B
＝﹣（A+B）
＝﹣（x2+2y2﹣4x2+3y2）
＝﹣（﹣3x2+5y2）
＝3x2﹣5y2
故选：D．
8．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【考点】整式的加减．
【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，
整理得，2d＝l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
9．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
10．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．0
D．0.5
【考点】倒数；整式的加减—化简求值．
【分析】根据有理数的概念、倒数的概念分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可看．
【解答】解：∵a为最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b的倒数是﹣0.5，
∴b＝﹣2，
原式＝2b3+3ab2﹣a2b﹣2ab2﹣2b3
＝ab2﹣a2b，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣（﹣1）2×（﹣2）＝﹣2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若﹣3mxn3与2m4ny是同类项，则（y﹣x）2019＝　﹣1　．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入（y﹣x）2019中求值即可．
【解答】解：由同类项的定义可知：x＝4，y＝3，
所以（y﹣x）2019＝（3﹣4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
12．关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则（a+b）2020＝　1　．
【考点】合并同类项；多项式．
【分析】直接利用多项式中不含二次项，则二次项系数都是0，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的代数式axy﹣3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3．
∴（a+b）2020＝12020＝1．
故答案为：1．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　．
【考点】绝对值；去括号与添括号．
【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
14．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　a+n﹣1　．
【考点】整式的加减．
【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．
【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数
第n排的座位数：a+（n﹣1）
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．
15．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　34　．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】把（2a﹣b﹣c）整理成（a﹣b）+（a﹣c）的形式，然后整体代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（c﹣b）2，
当a﹣b＝4，a﹣c＝1时，
∴c﹣b＝3，
原式＝（4+1）2+32＝25+9＝34．
故答案为：34．
三．解答题（共5小题）
16．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【考点】代数式求值；同类项；多项式．
【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；
（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【解答】解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
17．已知关于x，y的多项式中不含xy项，求k的值．
【考点】合并同类项；多项式．
【分析】多项式合并得到结果，根据结果不含xy项，即可确定出k的值．
【解答】解：原式＝﹣x2+（﹣3k﹣）xy﹣3y2﹣8，
由结果中不含xy项，得到﹣3k﹣＝0，
则k＝﹣．
18．先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
19．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A﹣C的结果即可．
【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，
所以A＝x2+2x﹣8﹣2B
＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x
故答案为﹣3．
（2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，
所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，
＝4x2﹣2x﹣2
所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）
＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2
＝﹣7x2﹣2x+2．
答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2．
20．先化简，后求值2（mn﹣3m2﹣1）﹣（6m2﹣3mn）其中m＝1，n＝﹣2
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2（mn﹣3m2﹣1）﹣（6m2﹣3mn），
＝2mn﹣6m2﹣2﹣6m2+3mn，
＝﹣12m2+5mn﹣2；
把m＝1，n＝﹣2代入得：原式＝﹣12×1+5×1×（﹣2）﹣2＝﹣24．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)