2020-2021学年人教新版七年级数学上册《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》 高频易错题集（附解析）

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3.2
解一元一次方程(一)--合并同类项与移项
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
2．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
3．方程去分母得（　　）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6
B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1
D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
4．下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10
B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得
D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
5．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（　　）
A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1
B．﹣2x+1﹣4x+2＝1
C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1
D．﹣2x+2﹣4x+8＝1
6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．将方程2﹣去分母得（　　）
A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣4）
B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣4
C．12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣4）
D．12﹣4x﹣8＝﹣x+4
8．要使方程﹣＝1去分母，两边同乘以6得（　　）
A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝1
B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝6
C．3
D．3
9．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．解方程：，下面去分母变形正确的是（　　）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）
B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1）
D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
二．填空题（共5小题）
11．方程4﹣x＝2（x+8）的解是　
　．
12．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝　
　．
13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　
　．
14．如果2018﹣201.8＝2.018x﹣20.18，那么x等于　
　．
15．当x＝　
　时，2x+8的值等于﹣2的倒数．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
17．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
18．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
（2）解方程：．
19．解方程：
（1）4（4x﹣1）＝3（x+1）；
（2）．
20．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）﹣1＝
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
【考点】解一元一次方程．
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
2．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．
【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
3．方程去分母得（　　）
A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6
B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1
D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6
【考点】解一元一次方程．
【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．
【解答】解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．
故选：D．
4．下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10
B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得
D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
【考点】等式的性质；解一元一次方程．
【分析】根据等式的性质1，把方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫移项，根据移项的定义即可判断．
【解答】解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
5．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（　　）
A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1
B．﹣2x+1﹣4x+2＝1
C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1
D．﹣2x+2﹣4x+8＝1
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据去括号法则去掉括号，即可选出选项．
【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
去括号为：﹣2x+2﹣4x+8＝1．
故选：D．
6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解即可做出判断．
【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
7．将方程2﹣去分母得（　　）
A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣4）
B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣4
C．12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣4）
D．12﹣4x﹣8＝﹣x+4
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【解答】解：方程左右两边同时乘以6，
得：12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣4），
故选：C．
8．要使方程﹣＝1去分母，两边同乘以6得（　　）
A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝1
B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝6
C．3
D．3
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】解：去分母，两边同乘以6
得：3（1﹣）﹣4（3+）＝6．
故选：D．
9．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据分数的基本性质化简即可．
【解答】解：根据分数的基本性质，+＝0.1．
故选：B．
10．解方程：，下面去分母变形正确的是（　　）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）
B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1）
D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程的两边都乘以6得出3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1），即可得出答案．
【解答】解：，
去分母得：3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．方程4﹣x＝2（x+8）的解是　x＝﹣4　．
【考点】解一元一次方程．
【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，即可得解．
【解答】解：∵4﹣x＝2（x+8），
∴4﹣x＝2x+16，
∴﹣3x＝12，
∴x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
12．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝　3　．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先把x＝6代入＝3x，求出a，然后再把a的值代入＝3x中求x的解．
【解答】解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
13．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先设（　　）处的数字为a，然后把x＝2代入方程解得a＝﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．
【解答】解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，
解得：a＝﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1＝﹣3x+3，
解得：x＝．
故该方程的正确解应为x＝．
故答案为：．
14．如果2018﹣201.8＝2.018x﹣20.18，那么x等于　910　．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先按照等式的性质，方程两边同时除以2.018，再移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：∵2018﹣201.8＝2.018x﹣20.18
∴1000﹣100＝x﹣10
∴x＝1000﹣100+10
∴x＝910
故答案为：910．
15．当x＝　﹣4.2　时，2x+8的值等于﹣2的倒数．
【考点】倒数；解一元一次方程．
【分析】﹣2的倒数是﹣，根据题意列出方程2x+8＝﹣，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得2x+8＝﹣，
解得：x＝﹣﹣4.2．
故答案为：﹣4.2．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，3（1﹣x）＝2（2x﹣4），
去括号得，3﹣3x＝4x﹣8，
移项得，﹣3x﹣4x＝﹣8﹣3，
合并同类项得，﹣7x＝﹣11，
系数化为1得，x＝．
17．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．
【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
18．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
（2）解方程：．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【分析】（1）利用有理数的运算法则计算，以及绝对值的意义化简即可得到结果；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤解答，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2），
去括号得：8x﹣4＝3x+6，
移项、合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2．
19．解方程：
（1）4（4x﹣1）＝3（x+1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，化系数为1进行解答；
（2）先去分母，然后通过移项，合并同类项，化系数为1进行解答．
【解答】解：（1）16x﹣4＝3x+3，
16x﹣3x＝4+3，
13x＝7，
x＝；
（2）3x﹣6（x﹣1）+60＝2（x+3），
3x﹣6x+6+60＝2x+6，
3x﹣6x﹣2x＝6﹣6﹣60，
﹣5x＝﹣60，
x＝12．
20．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）﹣1＝
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
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