平均数
教学内容：沪教版小学数学五年级上p33
教学目标：
1、经历平均数产生的过程，了解平均数的概念，理解平均数的意义和作用，掌握求简单平均数的方法。
2、在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
3、在良好的课堂氛围中，激发主动参与的热情，主动建构，学会学习，渗透统计思想。
教学重点：理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。
教学难点：理解平均数的意义。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
课间活动时间，同学们在球场上进行足球射门比赛，想看看成绩吗？
男生一队，女生一队。
二、解决问题，探求新知
（一）感受平均数产生的需要
出示男生的射门成绩统计图、女生射门成绩统计图
5、6、4、5
7、3、5、3
1、请你做小裁判，男生射得准还是女生射得准？
方法：求总和
这时候女生队又派来了一名学生参加比赛，她射进了4个球，现在女生队的进球总和超过了男生，那么我宣布女生队获胜！不公平？为什么？
引导：在人数相同的情况下，可以比较总和，看得出男生队更胜一筹。现在人数不同，比总和不公平，那怎么比呢？
独立思考。
小结：可以分别求出男女生平均1人进球几个，再进行比较。（板书：平均1人进球几个）
探索求平均数的方法、理解平均数的意义
生独立计算
请你根据统计图，分别算一算男、女生平均每人进球几个
生板演
（5+6+4+5）÷4
（7+3+5+3+4）÷5
=20÷4
=22÷5
=5（个）
=4.4（个）
交流并揭题
谁来说说你是怎么做的？
A.男生：20表示4名男生射门个数的总和，一共有4名男生，就除以4，得到5表示男生平均1人进球5个。
B.女生：22、5、4.4分别表示含义，分析为什么除以5而不是除以4。
小结：像这样，男生平均1人进球5个，女生平均1人进球4.4个，我们就称为“平均数”（板书）。我们可以利用平均数来进行比较。
接着问：平均数怎么求？（板书：总和÷个数）齐读2遍
3、理解平均数意义
了解了平均数的计算方法之后，我们继续回到统计图，学生小组讨论：
①平均数5是指每个男生实际都进球5个吗？你是怎么看出来的？有的比平均数多，有的比平均数少。多出的部分和少掉的部分相比怎么样？②谁进球的个数和平均数一样多？它们表示的意思一样吗？
看来这个平均数5并不表示男生组实际每人都射进了5个，它表示的是男生组射门的整体情况，一般水平。
女生队的平均数是4.4个，它表示什么含义？
追问：按理说，进球个数应该是1个、2个、3个、4个、5个……为什么这边结果是小数呢？
小结：平均数4.4表示女生组的平均水平，并不表示每个人实际进球个数，所以当用平均数表示进球个数时，有时用小数表示。
完成书上试一试（先猜、再填空、最后计算验证）
有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下：56g，55g，54g，58g，55g，53g，54g。
谁先来猜一猜，这篮子鸡蛋平均一个重量是多少？会比58g大吗？会比53g小吗？
A.这篮子鸡蛋平均一个重量在（
）和（
）之间。
B.这篮子鸡蛋平均一个有多重？
小结：平均数应该在这组数值的最大值和最小值之间。（板书：最小值<平均数<最大值）
（三）区分平均分和平均数
（1）12个苹果平均放在4个盘子里，每个盘子里有
个苹果？
12÷4=3（个）
3表示含义
提问：每个盘子里一定放了几个苹果？
（平均分得到的是准确的数）
（2）4个盘子里共放了12个苹果
，平均每个盘子里有
个苹果？
12÷4=3（个）
3表示含义
提问：每个盘子原来一定是3个苹果吗？一个盘子里可能放
个苹果？
（四）小结
通过刚才的合作学习，我们知道了怎么求平均数，平均数所表示的意义以及会区分平均分和平均数，还有什么疑问吗？
三、联系实际，拓展应用
接下来老师来考考大家
1、在平时的生活中，哪里会用到平均数？
（平均成绩、人均收入等等）
说一说计算的方法
2、判断对错，并说一说为什么？
（1）23、28、26、25、29、24这6个数字的平均数是30。（?????）
（2）在“爱心一日捐”活动中，我们班第一小组的同学平均每人捐款3元。那么，这小组每个同学都捐了3元。（?????）
应用
（1）哪个小组的计算能力强？
五（1）班的同学进行了计算比赛，每个小组的答题正确题数情况如下表（比赛规则：每人在3分钟内完成10题）：
座位号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
平均每人答对（
）题
第一小组
10
8
9
9
第二小组
8
8
8
8
8
第三小组
7
8
9
6
4
5
选择最恰当的方法完成。
（2）
小丁丁在学校卡拉OK决赛中的得分：
裁判
1
2
3
4
5
6
7
分值
10
9
8
9
8
8
7
小丁丁的最后得分是（
）分。
介绍：去掉最低分和最高分再算平均分
4、拓展：一个游泳池的平均水深是120厘米，小胖说：“我身高140厘米，在泳池中走一圈一定不会有危险。”
四、总结评价，布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：练习册p36-37《平均数》教学设计
【教学目标】
1、在具体问题情景中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，体会平均数可以反映一组数据的总体情况这一统计学上的意义。
2、学会计算简单的平均数的方法，同时渗透移多补少、估计、对应等数学思想。
3、能运用平均数解释简单生活现象和解决简单的实际问题的，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生的统计观念
【教学重难点】
重点：理解平均数的意义和构建平均数的概念，掌握求平均数的方法。
难点：理解平均数的意义
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
创设情境，激趣导入
1、理解平均数意义，掌握“移多补少”方法
师：前几天，我和四年级的几个学生说，梁老师最拿手是投篮，你猜他们怎么回答。切，就你那身材，还投篮呢？于是有一天，我很不服气的说，好，咱们pk一下！
师：一分钟投篮比赛，谁投中的多谁胜。想见见这三位男生么？
首先出场的是小东，想知道他一分钟投了几个球？
（课件展示）小东一分钟投中了4个球。可是，小东似乎对这一成绩不大满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平。他对我说，老师能再给我两次机会么？
梁老师给了他这两次机会，小东后两次的投篮成绩很有趣。
（师出示小东后两次投篮成绩：4个，4个）
问：要表示小强1分钟投中的个数，用那个数比较合适？为什么？
接下来到梁老师出手了，梁老师也要求要投三次，我的结果如下（课件出示投了3次：4个、5个、6个）
师：三次成绩个不同，这一会，你们觉得改用那个数字来代表梁老师1分钟投篮的一般水平呢？
学生交流，说出自己的意见。
师：（结合学生的交流，课件呈现移多补少的过程）数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，这一过程叫做“移多补少”。
第二轮比赛——进一步均数的意义，学会用计算方法求平均数
师：站在旁边的同学看到我们比赛这么激烈，他也想和梁老师比比。由于我知道同学的投篮技术很厉害，所以在比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他竟一口就答应了。前三次投篮已经结束，想不想看看我们的投篮结果。
（课件出示两人第一次投篮结果：小刚第一次投4个，我第一次投6个）
问：第一次，小刚才4个，我6个，是不是说明我赢了呢？
（课件出示前三次比赛的结果，小刚的三次结果分别为：4个，8个，3个。梁老师三次投篮结果：6个，4个，5个）
师：光看前三次，我和小刚打成平手了。但是梁老师还有一次机会，你们觉得梁老师结果可能会是怎样呢？
（生可能回答：
师：情况究竟是怎样呢？还是让我们一起来看看第四次投篮的成绩吧。（师出示课件：1个）凭直觉，你们觉得梁老师最后赢了还是输了？不计算，你能大概估计一下，梁老师最后的平均成绩可能是几个么？
（根据学生回答提问）我明明第一次投中了6个，为什么你们不估计我最后的成绩是6个？那你们为什么不估计平均成绩是1个呢？最后一次只投中1个呀！
理解平均数与各数之间的关系
师：这样看来，进过还没得出准确的结果，但是我们可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数（小一些），还要比最小的数（大一些），也就是在最大数和最小数之间。
师：是不是这样呢？赶紧想办法算一算吧！
【学生列式计算，并交流计算过程：6+4+5+1=16,16÷4=4个】
师：和刚才估算的结果比较一下，怎么样？
尝试解题，自主归纳
师出示例题：P43例2
师：谁来估计一下开心队、欢乐队各自的平均身高大约是多少？并说说你的理由。
预设生的估计数开心队在139——148之间，欢乐队在142——146，如果超出这个范围，则要组织讨论所猜的数值为什么不可能，从而加深对平均数概念的理解。
学生列式计算，教师巡视指导。选一个学生板书列式，（148+142+139+141+140）÷5
师：你们知道这位同学是怎么想的吗？
预设生：我先求出开心队5位队员的身高和，然后除以队员人数。
学生计算，注重计算方法的选择。然后交流。
师：大家能不能总结一下求平均数的方法？个人先想一想，然后小组内交流。
（学生小组合作，交流看法，教师参与讨论。）
四、联系实际，应用新知
辩一辩，说一说
出示题目：三年级一班同学的平均身高是135厘米，三年级二班同学的平均身高是140厘米。小华是三年级一班的学生，小明是三年级二班的学生。小华的身高一定比小明矮是对还是错。
提问：小华的身高是150厘米，可能么？小明的身高有没有可能低于135厘米呢？
移一移，算一算
想一想，选一选
出示题目：小林、小华进行了三次投篮比赛，每人每次都是投15个球。
小林
第一次14个
第二次10个
第三次12个
平均成绩（
）个
小华
第一次12个
第二次10个
？
平均成绩11个
算一算小林套圈的平均成绩。
不计算，选一选，小华第三次投中的个数可能是（
）。
比10个多
B、比10个少
C、10个
说一说，是小林投篮投的准一些，还是小华投篮投的准一些？
五、自主评价，完善认知
师：今天咱们学了什么？是怎样求平均数的？
师：你觉得这节课自己学得怎么样，给自己打个分，最高分10分。
学生商量打分，出示后。
师：能求出我们班每个小组这节课表现的平均分吗？（让学生留作课后作业）平均数
教学目标：
1、
通过具体的事例初步认识平均数的意义，体会引入平均数的重要性。
2、
知道平均数的计算方法，会计算平均数。
3、
知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
4、
知道可以使用平均数来比较不同数量的两组同类数据。
教学重点：通过具体的事例初步认识平均数的意义，知道平均数的计算方法。
教学难点：知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间
教学关键：认识平均数的意义
教学准备：学习单
教学过程：
一、预学
1、口算比赛
0.6×0.6=
24＋0.8=
0.8×12.5=
0.36÷0.6=
0.54×0.1=
3.6×0.01＝
17.2÷100＝
0.1×0.1=
0.5×0.6=
0.9÷0.9=
2.4×0.5＝
0.9÷0.3=
0.54-0.5=
7×0.7=
0.4+0.41=
0.1＋0.1=
0.25×4÷0.25=
0.4+0.4÷0.4=
0.4×5.7×2.5=
0.72÷0.9=
2、思考：
（1）哪个小朋友口算水平最高？为什么认为他们水平最高？
（2）哪个小组运算水平最高？怎么比较？
二、课堂反馈比赛结果
1、ppt展示比赛结果，反馈思考问题
（1）哪个小朋友口算水平最高？为什么认为他们水平最高？
生反馈：某某口算水平最高，他们做对题目最多。
（2）师：那哪个小组运算水平最高？怎么比较？
（3）师：第5、6组平均每人做对题数怎么算？列式？
生汇报
师板书算式
（4）快速计算后得出结果，哪个小组的计算水平最高
师小结：当小组人数相同时，可以比做对题目的总数，当人数不同时，需要算平均数。
（5）如果是班级与班级之间的比赛，该怎么比？
全班做对题数÷全班人数=本班级平均成绩
三、说说每句话中的平均数是如何算出的（说数量关系）
1、中国第一次组织的纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵中三军仪仗队女仪仗队员平均年龄20岁。
年龄总和÷人数=平均年龄
2、小明家今年上半年平均每月电费为85元。
电费总和÷月数=平均电费
3、截至2010年年底，上海市人均公共绿地面积达到了12.5平方米。
绿地面积总和÷人数=人均面积
4、2009年刘翔110米栏训练的平均成绩是13秒30。
时间总和÷次数=平均时间
师：求平均数的数量关系式为？
总和÷个数=平均数
将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。
5、揭题：平均数
四、练一练
1、
五年级语文小组有6名老师，数学小组有5名老师，在学校组织的打靶比赛中成绩如下：
数学小组
序号
1
2
3
4
5
成绩（环）
9
9
5
8
9
语文小组
序号
1
2
3
4
5
6
成绩（环）
7
10
6
7
6
9
哪个小组打靶比赛的成绩好？
（1）
如何比较哪个小组打靶比赛的成绩好？
算各小组平均成绩
（2）
平均数的取值范围
师：谁能来猜猜数学小组的平均成绩是几环呢？
生猜测，说理由
师小结：平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间
说说语文小组平均成绩的范围：比6大，比10小。
（3）
列式计算、验证、比较
数学小组：（9+9+5+8+9）÷5=8
环
语文小组：（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5
环
答：数学小组比语文小组打靶成绩好。
2、
判断下面说法是否正确：
（1）小巧和小亚所在的两个班级，小巧班级的平均体重为36kg，小亚班级的平均体重为37kg，那么小亚的体重一定比小巧重。
（
）
（2）5是5、6、4、5、5、3、7这组数的平均数。
（
）
（3）五年级两个班参加植树活动，一班37人，共植树114棵，二班35人，共植树102棵，五年级平均每人植树多少棵？列式：(102+114)
÷2
（
）
3、试一试
有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下；56g、55g、54g、58g、55g、53g、54g.。
（1）这蓝子鸡蛋的平均重量比（
）g重，比（
）g轻。
（2）这个篮子鸡蛋平均一个有多重？
※4、拓展练习
从2011年3月1号起,
上海公共交通儿童免票身高线由原来的120厘米调整到130厘米，公交、轨交及轮渡都将执行这一规定。
（1）
你觉得这样的调整合理吗？为什么要进行调整呢？
ppt展示：随着经济社会发展和人口健康改善，近年来儿童身高有明显增高趋势。据调查，早在2010年9岁儿童身高的平均水平就已达到130厘米。为了贯彻“儿童优先”原则，体现全社会对儿童健康成长的关怀，自2011年3月1日，对儿童免票身高线进行调整。
（2）三（1）班的同学平均身高为129.3cm，那么他们乘公交车都不用买票吗？
（3）以自己小组为统计对象，统计每个小组成员的身高，计算出小组的平均身高，完成表格：
姓名
身高总和
平均身高
身高
五、作业：练习册36、37页
大作业基础一
六、板书：
平均数
（
）÷4=（
）
总和÷个数=平均数
（
）÷5=（
）
题数总和÷人数=平均题数
最小数﹤平均数﹤最大数
年龄总和÷人数=平均年龄
电费总和÷月数=平均电费
绿地面积总和÷人数=人均面积
时间总和÷次数=平均时间《平均数》教学设计
1.教学目标
知识目标：感受求平均数是解决问题的需要，使学生能结合实例理解平均数的意义，并学会计算简单数据的平均数。
能力目标：能从现实生活中发现问题，并根据需要收集有用的信息，会运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题。
情感目标：培养学生自主学习、合作交流的能力，建立学习数学的信心。
2.教学重点、难点
使学生能结合实例理解平均数的意义，体会到求平均数的作用以及求平均数在生活中的应用，解决简单的实际问题。
4.教学准备
课件
5.教学过程
一、激趣导入
1、谈话：……出示男女“十秒钟拍球比赛”，表格。
2、
师：你获得哪些信息？请你做裁判。
3、交流：你是怎样裁定的？为什么？
4、师：老师加入到输了的那一队，（改表格）现在哪队赢了？
讨论一致得出：需要比较“平均数”才公平。
二、探究新知
1、怎样求男女小组的平均成绩？尝试列式。
交流：
女：（13+2+6+9)
÷4==7.5（个）
男：（4+11+9)
÷3==8（个）
得出结论：因为8﹥7.5，所以男生比女生投的成绩好。
2、设疑：男生平均每人投8个，是不是每人都投了8个？实际情况是什么？
根据学生的回答共同小结：这个被移多补少“拉平”的数就是
“平均数”。
3、师：生活中你见过哪些平均数的现象？
（结合举例说说用什么方法求出平均数的）
分别板书。
4、概括：
平均数=总和÷个数
三、巩固深化
1、学校图书馆上周借阅图书的人数统计表：
星期
一
二
三
四
五
人数（人）
46
52
37
23
58
上周平均每天有多少人到图书馆借书？
（46+52+37+23+58)÷5
=216÷5
=43.2(人）
你有什么发现？
讨论：人数怎么能是小数呢？（平均数是一个“虚拟的”数。）
2、国庆假期前5天锦江乐园“摩天轮”门票统计
：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
票数（张）
1100
1300
900
1000
700
不计算，估一估：平均每天大约有多少人游玩“摩天轮”？
交流：……为什么不估成600或1300？
得出：平均数处于一组数据的最大值与最小值之间。
3、2012年小胖家四个季度用水量情况统计表
：
季度
一
二
三
四
水量（吨）
16
24
35
21
小胖家平均每月用水多少吨？
①（16+24+35+21）÷4
②（16+24+35+21）÷12
③
（16+24+35+21）÷365
1）、交流：解决“对应”问题。（板书）
2）、结合图片进行“节约用水”思想教育。
4、游戏：5位同学的平均身高，在哪个范围？为什么？
老师替换一位最矮的同学，现在的平均身高怎么变，为什么？
（在一组数据中，其中一个数据的变化会引起它们的平均数的变化）
板书：平均数“敏感性”
四、拓展应用
1、（课件）：池塘的平均水深是120厘米，小明身高145厘米，他如果下水，会不会有危险？为什么？
（1）你怎么理解“平均水深为120厘米”？
（2）渗透安全教育
2、《2009年世界卫生报告》显示：目前，中国男性的平均寿命大约是71岁，张爷爷今年70岁，他看了这则报告后非常伤心。你觉得张爷爷学过平均数的知识吗？你会怎样劝他？
3、结合班级实际：第六小组同学的体重如下：
赵欣悦29千克，孔俊杰41千克，
陈芷琦50千克，徐子珺35千克，
鞠沛昀56千克，赵文杰33千克，
他们的平均体重是多少千克？（得数保留两位小数）
五、本课小结：
今天这节课老师和同学们一起学均数。通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？
板书：
平均数
总和÷个数=平均数“平均数”的教学设计
【教学内容】九年义务教育课本五年级第一学期第三单元“统计”第33页
【教材解读】
“平均数”是统计学中的一个重要统计量，被安排在五年级第一学期的“统计”这个单元的起始课，这个单元分“平均数”、“平均数的计算”和“平均数的应用”三个内容。小学数学里所讲的平均数，实际上是算术平均数，也就是一组数值的总和除以这组数值的个数所得的商。本节课教材中创设了五年级语文小组和数学小组老师打靶比赛的情景，引出平均数的概念，编者意图从学生熟悉的情景引入，激发学生的探究欲望。但通过与一些学生的访谈中发现，学生对“打靶”这一运动并不熟悉，因此我改编教材，借助“投篮”情景，将学生投篮数用“条形统计图”的形式呈现出来，不仅将平均数置于“统计”的大背景下，而且为学生理解平均数的统计意义提供感性支撑，力求做到“数”与“形”相结合。
【学情分析】
平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，具有高度的抽象性。而小学生的思维又以具体形象思维为主，这就决定了学生在理解数学概念、解决数学问题时离不开具体形象的支撑。由于学生此前已经进行了诸如求每份数、求平均速度等相关内容的学习，因此对于五年级学生来说，求平均数的基本计算方法并没有多少困难。所以，本节课不能将学生淹没在求平均数的具体计算方法中，而是要从“统计”的视角理解和感悟平均数的意义。
【教学目标】
1.
通过具体的事例初步认识平均数，体会引入平均数的作用。
2.
在具体问题情境中了解、感受平均数的实际意义和特点，会计算平均数。
3.
能运用平均数的知识解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数感和统计观念。
【教学重点和难点】
重点：理解平均数的意义，会求简单的平均数。
难点：感悟平均数的意义。
【教学技术与学习资源应用】
多媒体课件、学习单等。
【教学过程】
教学环节
师
生
活
动
教
学
意
图
创设情境提出问题
1.情境引入⑴
师生谈话交流自己喜欢什么体育项目？⑵
切入主题主题：五（1）班和五（2）班进行了一场1分钟投篮挑战赛第一轮：谁赢了？理由是什么？五1班：（5、5、5、5）五2班：（6、6、6、6）第二轮：谁赢了？理由是什么？五1班：（4、5、8、7）五2班：（5、6、5、4）第三轮：谁赢了？理由是什么？五1班：（5、7、6）五2班：（7、3、4、6）2.提出问题问题：两个班级参赛的人数不一样，比较总数不公平，那怎么比才公平呢？
通过师生谈话以投篮比赛导入，唤起学生的探究欲望，形成数学知识探求的吸引力磁场。“以怎样比才公平”为问题导向，让学生在
“比总数”的基础上产生认知冲突，感知平均数产生的必要性。
合作探究解决问题
（一）探究一：初步感知，揭示课题1.
小组讨论讨论：怎么比才公平，你们有什么办法？（想一想
说一说
写一写）2.
交流方法根据学生的反馈，教师适时演示课件、板书。预设方法一：求和平分
方法二：移多补少追问：⑴
为什么要用除法计算？你是怎样想的？⑵
同样是6，算式中的6和结果中的6它们所表示的意义相同吗？3.
揭示课题揭题：这就是我们今天要学习的数学知识——平均数，那什么是平均数？4.
初步建构设问：无论是刚才的求和平分还是移多补少，目的都为了什么？
经历讨论、交流等解决问题的活动过程，自主探究求平均数的方法。通过课件演示、教师设问等教学方式，引导学生感悟平均数是怎样产生的，初步理解平均数的意义，渗透平均数具有虚拟性的特点。
（二）探究二：推理体验，深化理解1.
举一反三如果五（1）班再派一名队员上场，结果又会怎么样？讨论：什么情况下，平均数保持不变？
什么情况下，平均数发生变化？（议一议
说一说
算一算）2.
观察发现观察：你发现平均数与其中的最大值和最小值有什么关系？发现：平均数介于最大和最小值之间。
在“补投”情境中，学生通过猜测、推理、验证一组数据的平均数，渗透平均数的敏感性。通过引导学生观察、交流，发现平均数是介于最大和最小值之间的数。
（三）理一理：梳理要点，加深印象通过刚才的学习，你对平均数有哪些认识？
借助课件引导学生梳理新知，帮助中下生理清平均数的知识脉络。
走进生活解读感悟
1.学生举例同学们，我们刚刚认识了平均数，你在生活中碰到过平均数吗？2.
实例解读（具体实例见后面作业设计）?
平均身高?
平均体重?
平均水深?
平均成绩?
人均寿命?
人均阅读3.课外作业⑴
调查：每个小组人均阅读的情况⑵
收集：找一找平均数的身影，看一看在什么地方什么人在用平均数？
解读生活中的平均数实例，不仅巩固新知，而且拓宽学生的视野，让学生感受平均数在生活中无处不在，进一步理解平均数的意义，凸显学习平均数的价值。同时，适时进行德育渗透。从课内延伸到课外，感受统计价值，学会用数学的眼光解释生活现象。
自主评价成功体验
学生交流你认为今天你的课堂表现怎么样？自主评价自己完成课堂表现评价表。
通过自主评价，让个性得到张扬，使学生获得成功的体验，实现多样化评价。
