平
均
数
教学内容：九年制义务教育课本数学五年级第九册
平均数P33
教学目标：
1、理解平均数的统计意义，掌握求平均数的基本方法。
2、在探究求“平均数”方法的过程中，提高学生灵活选用方法的能力。
3、初步形成对一组数据的平均数的估测能力。
4、运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。
教学重点：理解平均数的实际意义。
教学难点：正确理解平均数的实际意义并合理运用。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、小丁丁、小胖和小巧进行投篮比赛，成绩如下
小丁丁
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
成绩（个）
5
5
5
5
5
小胖
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
成绩（个）
5
6
7
6
小巧
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
成绩（个）
7
3
5
6
5
提问：你们觉得要比较谁的投篮水平高，根据什么成绩比较合理呢？
2、揭示课题：平均数（板书）
探究方法，初步感知
1、特殊数列的平均数。
小丁丁每轮都投进5个，所以他每轮平均投进5个。
2、“移多补少”的方法。
（1）用“移多补少”的方法得到小胖每轮投篮的平均成绩是6个。
（2）用“移多补少”的方法找小巧投篮的平均成绩，发现用“移多补少”的方法有余数。
3、“求和平分”的方法。
尝试：用计算的方法。（7+3+5+6+5）÷5=5.2（个）
小结：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。（板书：总和÷个数=平均数）
三、探究拓展，理解意义
1、质疑：篮球怎么会投出5.2个呢？
2、举例：生活中的平均数
3、通过小胖补投一轮，探究他每轮投篮的平均数会不会变？
思考：小胖补投一轮，他每轮投篮的平均数会不会变？
预测:平均数会发生怎样的变化？
归纳：若补投篮数=6个，则平均数不变。
若补投篮数>6个，则平均数变大。
若补投篮数<6个，则平均数变小。
出示小胖补投的成绩：0个，计算小胖补投后每轮的平均成绩。
（5+6+7+6+0）÷5=4.8（个）
5、探索平均数的取值范围
（1）出示：小胖和小巧投篮成绩的条形统计图。
讨论思考：平均数处于一组数据的哪两个数值之间？
（2）小结：平均数处于一组数据的最大数和最小数之间
板书：最小值<平均数<最大值
四、巩固练习，应用深化
1、辨析
（1）小胖身高是145厘米，他站在平均水深是110厘米的游泳池中一定不会淹没过头。
（
）
（2）一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下：56克，55克，54克，58克，55克，53克，54克，这一篮子鸡蛋平均一个重52克。
(
)
（3）亮亮期中考试成绩：数学和英语都是98分，语文92分，自然常识95分，他的平均成绩是：（98+92+95）÷3=95
（分）
（
）
2、应用
学校组织歌唱比赛，五（1）班和五（2）比赛完毕,6位评委已打好了分数。
评委
A
B
C
D
E
F
平均得分
五（1）班
91
93
92
93
91
92
五（2）班
94
95
95
96
94
72
估测：哪个班级获胜？
计算：两个班级的平均分并比较
五（1）班：（91+93+92+93+91+92）÷6=92
五（2）班：（94+95+95+96+94+72）÷6=91
质疑：这样的结果合理吗？
出示：去掉最高分去掉最低分的评分规则
再算：根据评分规则重新计算平均分
五（1）班：（91+92+93+92）÷4=92分
五（2）班：（94+95+95+94）÷4=94.5分
五、总结学习，布置作业
1、这节课你有什么收获？
2、数学书P33
试一试
PAGE
1平
均
数
教学内容：五（上）P33
教学目标：
1.通过观察、比较、计算等方法，理解平均数含义。
2.引导学生总结求平均数的一般方法。
3.知道平均数的特征，体验平均数的价值。
教学重点：理解平均数的含义。
教学难点：知道平均数的特征。
教学过程：
课前准备
小数乘除法口算练习
二、探究
（一）平均数的意义
1．在解决问题中体验
A、B两个队伍进行打靶比赛，那个队伍成绩好？
（1）人数相同时比较小组成绩
学生通过分别求出各队的总成绩来进行比较。
（板书：人数相同
9+9+6+8=32环
7+10+6+7=30环）
人数不同时比较小组成绩
问题：这个时候还能比较他们谁的成绩好吗？怎么比？
（板书：人数不同
（9+9+6+8）÷4=8环
（7+10+6+7+6）÷5=7.2环）
问题：像这样求出来的数（教师一边说一边把8、7.2画出来），我们称为？
学生回答或教师告知----平均数（板书）
追问：这里还能像刚才那样只求出总数来比较吗？为什么？
2、用图形直观理解平均数，渗透移多补少的思想方法。
（1）我们可以把刚才求得的平均数在图形中表示出来。
ppt演示，教师教授，学生观察体会
出示红色虚线------这个位置就是A队成绩平均的位置
出示数字8------这个位置对应的数8就是平均数（完整出示平均数）
同样的过程在B队。
在图中估测一组数据的平均数
这是上海世博会2010年9月1号到9月5号每天的参观人数。请你估测一下平均每天的参观人数大概在那个位置？（学生上黑板比划）
教师出示红线-------和你估测的差不多吗？
这个红线代表的数26表示的就是？-----平均每天参观的人数是一个平均个数。
平均数的特征
1．估计平均数
再来看看“10月1日至10月5日参观人数”的统计情况，请你能估计一下这5天平均每天的参观人数。（板书学生的估测，小胖也估了一个“45万人”）
2．分析、交流
小胖的估计合理吗？（生：不合理。不可能比这组数种最大的数还大。）
追问：估25万人合理吗？
观察思考
出示：平均数的位置和平均数
观察：通过刚才估测平均数的过程，你有什么发现吗？
归纳：，一组数据的平均数，在这一组数据的最小值与最大值之间。
问题：在这张图中有两个39，他们一样吗？有什么区别？
归纳：平均数并不代表一个具体的数，它指的是一组数据的总体水平。
4、小结
通过刚才的学习我们知道，一组数据的平均数，它的大小是在这一组数据的最小值与最大值之间；平均数并不代表一个具体的数，它指的是一组数据的总体水平。（板书
总体水平
最大值
最小值）
练习巩固
1、想一想。
①据图书馆顾老师统计，去年读书节，小学部的学生平均每人阅读
4
本图书。
②老师把16本数平均分给小胖、小亚、小巧和小丁丁作为带队参加射击比赛的奖励。每人分得
4
本书。
2、填一填。
五（1）班第一组6个同学的身高和体重情况如下表所示。
学号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
142
135
136
143
138
140
体重（kg）
40
34
37
39
35
37
这组同学的平均身高在（
）和（
）之间，
他们的平均体重是在（
）和（
）之间。
3、选一选。
①A、B两个学校的篮球队进行比赛，那个队伍的身高优势明显?
问题：那个队伍的身高优势明显?其实是在比什么？
（身高的总体水平）
要比身高的总体水平就需要请谁来帮忙？------平均数
问题：你会算吗？只列示不计算（学生列好后教师电脑出示）
请你归纳一下平均数是怎么计算的------板书：平均数=总和÷个数
②A、B两个学校的篮球队进行比赛
A队的平均身高162厘米
B队的平均身高158厘米
问题：从这里的信息中你能知道什么？（A队的总体身高高，A队占优势
）
思考：A队的明明和B队的亮亮，谁高？（学生分析讨论）
③A学校篮球队队员的平均身高是160厘米。
问题：现在球队想再招募一个队员，想提高球队的平均身高，招募队员应该有什么要求？（招的队员的身高高于160cm）
问题：如果找了一个队员后平均身高降低了，那么你能知道什么？
（招的队员的身高低于160cm）
思考：如果球队招来了姚明，会出现什么结果？
（平均身高会出现很大的提高）
4、辨一辨。
1、小亚班同学的平均体重是36.5千克，小巧班同学的平均体重是35.9千克，所以小亚比小巧重。
2、97、95、70、89、96这五个数的平均数是98。
3、一个游泳池的平均水深是1.2m，小亚的身高是1.45m，她想在这个游泳池里学游泳很安全，不会有什么危险。(让赵嘉乐同学也说说自己的想法)
四、总结。
板书：
平均数（总体水平
）
最大值
最小值
平均数=总和÷个数
PAGE
5课题：平均数
学习内容：五年级第一学期P331．理解平均数的统计意义，掌握求平均数的基本方法；2．运用数学思想方法解决有关平均数的问题。
重难点：理解平均数的统计意义并合理运用。
学
习
过
程
学生活动
教师导学
引领探究
预学在课内：看书P33例题：
小巧和小亚各用什么方法比较语文、数学两组成绩？
揭题：今天我们就要来学习平均数.首先请看今天的学习目标
自主探究
探究一：看书P33例题：
小巧和小亚各用什么方法比较语文、数学两组成绩？小组活动：
①讨论：平均数8环、7.5环是怎么得到的？说清数量关系。②思考：看条形统计图，你有什么发现？
反馈：1.
小巧比较总成绩；小亚比较平均数，具体到题目也就是平均1人的成绩教师评价1、平均数8环用算式怎么表示？（9+9+5+8+9）÷5=8（环）
追问：①括号里表示什么意思？总成绩
②这里的5呢？每组总人数2、7.5环算式怎么表示？每一部分表示什么意思？谁能来说说？3、纵观两个算式，你知道求平均数题的数量关系什么？（总和÷个数=平均数。）4、追问：那平均数总有个范围，你知道它的范围吗？平均数在最大值与最小值之间。5、观看媒体：平均数还能怎么得到？渗透“移多补少”的统计思想6、小结：这就是我们的新朋友，平均数的三大知识点①它在数值最大值和最小值之间。②平均数=总和÷个数③平均数渗透“移多补少”的统计思想
感悟探究
拓展单：一、选择①平均每月用水多少吨？（
）②平均每天用水多少吨？（
）A、（16+24+35+21）÷4=24（吨）
B、
（16+24+35+21）÷12=8（吨）
C、
（16+24+35+21）÷365≈2.6（吨）二.判断
小巧所在的五1班同学的平均身高是1.36米，小丁丁所在的五2班同学的平均身高是1.32米。①小巧一定比小丁丁高。（
）②总体上说，五1班同学比五2班同学长得高。（
）③如果五1班有一个同学的身高是1.4米（1.4=1.36+0.04），那么这个班一定有一个同学的身高是1.32米。（1.32=1.36-0.04
）
(
)
重点解决：总和所对应的个数①平均每月，所以总用水量÷一年12个月②平均每天，所以总用水量÷一年365天重点巩固：平均数特征①×
平均数高，不代表个人②√
总体上，看的是整体，就是看平均数③×
可以用移多不少思想，一个高出平均数0.04，我只要保证剩余人低于平均数总和是0.04就行了。不一定是一个人，可能是2个人或3个人呢？
探究二：实践活动活动要求：组长抽签1、运用：计算小组体重（煤气费）的平均数。2、验证：小组的平均数是否在最大与最小值之间检测单拓展：书P33试一试
公布：五年级小学生标准体重范围节约国家能源
板书：
求平均数问题
（9+9+5+8+9）÷5=8（环）
（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5（环）①在数值最大值和最小值之间。②平均数=总和÷个数③移多补少的统计思想
4教学目标：
1、经历平均数产生的过程，理解平均数的意义.2、知道求平均数的一般方法和特殊方法，能根据数据确定平均数的范围。3、联系生活实际，了解平均数在现实生活中的作用，感受数学学习的价值。
教学重点：家1、理解平均数的意义2、探究平均数的计算方法
教学难点：平均数丰富内涵的理解
评价关注点：1、关注学生方法的多样性；2、学生质疑能力的培养；3、运用知识解决生活实际问题的能力
教学环节
评价目标
教师活动
学生活动
评价关注点
一、创设情境，开放导入
通过开放和真实的问题，引导学生充分感知背景材料的变化，但比较的实质特征不变；产生学均数”的欲望和需要。
学校举行了踢毽子比赛，下表就是小丁丁班上参赛同学的成绩记录情况。姓名第一次第二次第三次第四次小丁丁232524缺赛小胖24212324小方21325241）你能看懂这张表格吗？你从这张表上获得了哪些信息？2）如果要选择一名最优秀的学生参加区里的比赛，你会选择谁？为什么？你能将学生的思考过程记录在练习本上吗？
观察，看懂表格所提供的信息。
先独立思考，尝试解决问题。
关注学生解读信息的能力
二、核心过程推进
探索求平均数的方法并理解平均数的意义沟通平均数与生活的联系，在大量感悟具体背景材料的基础上，提炼抽象出平均数的概念，帮助学生理解平均数的丰富内涵。
学生方法呈现后讨论交流1）有没有看懂这些方法？谁的方法是正确的，谁的方法是错误的？为什么？2）想一想，奥球平均每次踢了几个，除了用总个数÷次数，还可以用什么方法？小结：像这样将一组数据通过移多补少或先求和再平分得到的一样多的数，叫做平均数。揭示课题：平均数2、仔细观察这几组数据的平均数，你有什么发现？或有什么疑问？预设：1）为什么小方平均每次踢的个数是小数？2）平均每次踢23个和算式中的23个一样吗？3）如果平均每次踢23个，会不会4次踢的个数都比23多，会不会比23少？小结：平均数总介于最大数和最小数之间，它是一个虚拟的数，它通常用来反映一组数据的平均水平，所以它可以用来代表这组数据的整体水平与其他组的数据进行比较。2、在平时的生活中，有很多平均数：教师示范举例：1）老师一个星期5天上15节课，平均每天上（3）节课。这里的平均每天上3节课就是平均数。你能说出求平均每天上节课的数量关系吗？2）国庆节7天天安门广场大约接待游客1400万人，平均每天接待游客（200万人）。这里的200万人也是平均数。数量关系？你也能举出这样的例子吗？并说出数量关系？3、像这样平均每次踢的个数，平均每节上的课数，平均每天的人数，平均成绩，平均身高速度等，他们都是平均数。想一想如何求平均数，数量关系是什么？小结：总数÷总份数=平均数
预设：（1）23+25+24=72
24+21+23+24=9221+32+5+24=8292>82>72选小胖（2）
（23+25+24）÷3=24（24+21+23+24）÷4=23(21+32+5+24)÷4=20.5
24>23>20.5选小丁丁(3)
（23+25+24）÷4=18
（24+21+23+24）÷4=23(21+32+5+24)÷4=20.5
23>20.5>18
选小胖学生讨论交流学生质疑，并尝试解答。生：总节数÷天数=平均每天的节数生：总人数÷天数=平均每天的人数学生举例预设：平均成绩，平均速度，平均身高，平均工资等学生讨论后交流
关注学生探究平均数方法的正确性关注学生语言表达逻辑性和完整性关注计算平均数方法的多样性学生质疑能力的培养。关注学生对平均数丰富内涵的理解。学生概括能力和建模能力的培养
三、联系实际，拓展应用
结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题,
体验到了成功的快乐。
明辨是非（1)园南小学全体同学在迎国庆“一带一路，丝绸情”集市活动中，平均每人捐出物品3件。那么全体每个同学一定都捐了3件物品。
（
）2）
下表是五年级某小组的同学的身高统计表学号1号2号3号4号5号6号身高（CM）141146140136142148小胖算了他们的平均身高是148M。
（
）追问;怎样求平均身高？（只列式不计算）2、问题解决河水的平均水深是110厘米，而东东的身高是130厘米，所以东东他决定下河去游泳。你认为东东下河游泳危险吗？
你会怎么劝冬冬？
学生判断（用手势表示））生：(141+146+140+136+142+148)
÷6学生说一说
运用平均数的知识解决生活中的实际问题，体会数学的价值。
四、总结:
今天你有什么收获？你能说说对平均数的认识吗？你还有什么疑问？
关注学生的语言概括能力和质疑能力。
五、课外延伸
思考：回到小丁丁班的踺子比赛，如果小丁丁不缺赛，情况会不会发生改变？（可以动笔验证一下你的猜想。）课题
《平均数》（第一课时）
课型
新授
教学目标
通过各种生活情境，使学生理解“平均数”的意义，构建“平均数”的概念。
探索求平均数的各种方法，鼓励解决问题策略的多样化。
感受“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重点
理解“平均数”的意义，构建“平均数”概念。
能够用多种不同的方法计算“平均数”，鼓励用不同的方法和策略解决平均数问题。
教学难点
正确计算平均数，理解“总和”与“数值个数”的对应性。
评价关注点
学习兴趣、学习习惯、数学素养
教学环节
环节目标
师生活动
评价关注点
一．谈话引入
1.
激发学习兴趣，初步感知平均数。
谈话引入，询问2～3位同学的身高。
发现体重有重有轻，询问学生大家觉得我们班学生的体重大约是多少？（学生可能产生疑惑，不知道体重的具体数据是多少）
故意找出班级中较重者和较轻者，询问可否由他们的体重作为衡量班级情况的标准，学生由此展开争论。学生可能出现的回答：
有意见，他们太重或者太轻了，并不能表示我们全班同学的体重。
我们班同学的平均体重应该在这两个同学体重之间。
老师可以询问，那你觉的如果要找标准的话，那些同学比较合适？
学生可能会说XX同学体重合适。（询问学生：你们可以猜测下他的体重吗？请本人报出结果）（肯定同学们的回答）提出疑问：那XX同学的体重就是我们班每个同学的体重吗？那这个数据代表什么呢？揭题：要知道我们班同学大概有多重，就是在求我们班的平均体重是多少？今天这节课我们就来研究和学习平均数。
知道比较的方法，关注表达能力。
二．构建新知
1.
通过具体的事例初步了解平均数的概念和计算公式。2.
知道平均数是一个“虚拟”的数，并不是一个实际的数。
理解含义，动手操作寻找平均数：小组合作按要求叠棋子，第一排叠2个，第二排叠7个，第三排叠3个。
（2）能不能通过移动使得每排的棋子一样多？先动手活动，再互相说说法。
（3）小组动手、讨论。
（4）汇报交流。
可能出现的回答：（A）我们先从7个里拿出1个给3个，再从7个里拿出2个给2个，这样每排的棋子就同样多了。
（B）我们是以最少的一排2为标准。从7个里拿出5个，再从3个里拿出1个，然后把这6个平均放到三排，每排放2个，和原来2个合起来，每排都是4个，也同样多。
小结：不管怎样移动，我们都是把个数多的移给个数少的，这种方法谁能给它取个名字？（板书：移多补少）真形象！
（PPT）像这样，在总和不变的情况下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。
（5）理解平均数是一个虚拟的数
2.
学均数的计算方法——汇总均分提问（1）：除了移多补少还有没有其他的方法呢？有没有同学在移动棋子前早就在心里算出平均数了？
提问（2）：谁能用算式表示这一过程吗？（板书：（2＋7＋3）÷3＝4）提问（3）：你能用数量关系表示这个式子吗？（板书：总和÷个数=平均数）翻书划出重点。3.
讨论：如果再加入一堆棋子，平均数会不会发生变化，如果会，会怎样变化？你还会求出它们的平均数吗？（1）小组讨论，汇报交流。（2）请同学计算（2、7、3、12）的平均数是多少？
师：你们的方法都很棒。
问题意识观察、抽象的能力方法的灵活应用
三．利用各种生活情景，深化平均数的概念，掌握求平均数的方法。
1.
运用所学方法解决生活中的平均数问题。2.
知道平均数应该在这一组数值的最大值和最小值之间。
1.
请学生说一说你在生活中什么地方见到过平均数，举
例说一说。2.
下面是体育课上第1小组和第2小组同学的30秒跳绳情况统计表，哪个小组跳绳水平更好一些？提出问题：这里可不可以比较两个小组跳绳的总数？请你估算出这两个小组的平均数的取值范围。
得出结论：平均数应该在这组数据的最大值和最小值之间。列出算式，求出这两个小组的平均数。跳绳的平均数是一个小数，有什么问题吗？3.
选择题小明身高1.3米，在平均水深100厘米的游泳池里学游泳，是否有危险？（
）。肯定有
B.
肯定没有C.
可能有得出结论，有的时候平均数也会骗人，需要仔细考虑。4.
只列式，不计算学校图书馆4-9月借书情况如下表。月份456789人数（人）14313613800152（1）4～9月平均每月借书的有多少人？（2）7～9月平均每月借书的有多少人？（3）第二季度平均每月借书的有多少人？通过这3题，你觉得在解平均数问题时需要注意什么？（审题仔细很重要，看清题目要求什么，板书：看、想、对应）
独立思考的能力。解决问题的能力。总结概括的能力。
四．总结收获
通过今天的学习，现在你会求我们班级的平均体重了
吗？谁来说一说具体的操作方案。通过今天的学习，你有什么收获？
数学语言表达完整性、条理性
