2.2 列代数式（1）
教学目标
【知识与技能】
在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求。
【过程与方法】
通过用代数式表示实际问题中简单数量关系，初步培养学生抽象思维。
【情感态度与价值观】
通过用代数式表示实际问题中简单数量关系，激发学生对数学的良好情感和热情。
重点难点
重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。
教学过程
一激情引趣，导入新课
复习提问
下面是我在以前的学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
（1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米
【答】这些式子都不规范，因为数与字母的积，数字要写在前面，所以（1）不规范，商的形式要写成分数形式。所以(2)不规范，带分数要写成假分数，所以（3）不规范，相同因式的积要写成幂的形式，所以（4）不规范，代数式带单位，要把代数式加括号，所以（5）不规范。
新课引言
比一比，看谁做得快而准
（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
【答案】5x+4y
（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。
【解】
排数 1 2 3 4 … n
座位数 8 8+2 8+2×2 8+2×3 … 8+2(n-1)
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
【分析】如图，盒子的表面积就是图a中阴影部分的面积。等于边长为10的正方形面积减去四个角落上的白色正方形的面积。
【解】
无盖纸盒的表面积等于图（a）中阴影部分的面积． 原正方形的面积为１００ cm2， 剪去的４ 个小正方形面积的和为4x2cm2， 因此图中阴影部分的面积， 即无盖纸盒的表面积为：（１００ － ４x2）cm2.
二 合作交流，探究新知
主题讲解
主题一、代数式的概念
观察上面列出的式子：(1)5x+4y, ,8+2(n-1),100-4x2, 1138a,7.9t， ，，,
(2) 0，3.5,-，m，-a
这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。
（1）这些式子中的数、字母是用什么符号连接的？_____________
【答】这些式子是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的。
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________
【答】这些式子中都不含等号、不等号。
(3) 有没有不含有运算符号的式子？____________;
【答】没有不含运算符号的式子。
抽象出代数式的定义：
用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和； （2） 比-5小a的数 （3）a与b的和的平方
（4） 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（5）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？
【解】（1）x+6, (2) -5-a, (3)(a+b)2, (4) a2+b2, (5) a+b2, (6) 25a,(7)[60-(x+1)]L
【变式练习】
用代数式表示
（1）a、b的平方和； （2）a与b平方的和，（3）两个数的和为6，其中一个数为a,另一个数的2倍。
(4) 一项工程甲乙合作a天可以完成，甲单独做需要b(a【解】(1) a2+b2, (2) a+b2, （3）2( 6-a),
（4）合作效率是：，甲单独做的效率是：，因此乙单独做的效率是：
甲做两天完成的工作量是：，甲做两天后还剩下的工作量：，因此乙做剩下的工作量需要的时间为：
主题二、代数式的含义
【例2】代数式25a还可以表示什么？
【解】从物价方面考虑：如果苹果的价格是每千克ａ元， 买25 kg苹果需要２５ａ元．
从速度方面考虑：如用ａ m／ s 表示小强跑步的速度， 他跑25 s所经过的路程为２５ａ m．
从面积方面考虑：长方形的长为25，宽为a，则面积为25a.
从工程方面考虑：甲每天做a个零件，做25天能做25a个零件。
【变式练习】根据生活经验，试对下列各式做出解释。
（1）2（a+b）, (2) , (3)
主题三，实际问题中的代数式
【例3 】3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】因为女生为ｂ 人， 所以男生为________人．根据题意，男生共植树_____________棵，女生共植树ｂｙ 棵，所以他们共植树［（ ２６０ － ｂ ） ｘ ＋ ｂｙ ］棵．
【变式练习】：
1、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】
人数 每人每天植树棵数 共植树棵数
男生 260-b
女生 b
所以，他们共植树的颗数为：
2、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】
人数 每人每天植树棵数 共植树棵数
男生 260-b x b(260-b)
女生 b x-1 b(x-1)
所以，他们共植树：b(260-b)+b(x-1)颗
四 课堂练习
1、下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n+1个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________
【解】方法一、每条边上圆的个数比图形序号多1。每个图形有三条边，因此共有3（n+1）个圆，但每个顶点出的圆算了两次，所以要减去这三个圆。第n个图形共有3（n+1）-3=3n
方法二、每个顶点出的圆只算一次，每条边上圆的个数与图形序号相等。所以第n个圆共有3n个圆。
2、 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则1 水按a元计算，若超过15 ，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n ，那么他该月应缴纳水费多少元？
【解】当n≤15时，该月应缴纳水费：an（元）
当n>15时，没有超过的15m3水应缴纳水费：15元，超过的部分(n-15)m3收费标准是20元/m3,应收20（n-15）m3,所以应共收：[15+20（n-150）元。
五、反思小结，拓展升华
1 什么是代数式？用运算符号连接数与字母而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
2 怎样列代数式？列代数式要先读懂题意，然后理清运算顺序，用字母把问题中的数量关系表示出来。
3 书写代数式要注意什么？
（1）数与字母的积，数字要写在前面；（2）商的形式要写成分数形式；
（3）因数是带分数要写成假分数相同因式的积要写成幂的形式；
（4）代数式带单位，要把代数式加括号。
七 作业：P63 A组1 、2 B组 1
一本书象一艘船,带领我们从狭隘的地方,驶向生活的无限广阔的海洋.----凯勒
选做题：
1 某电器商店同时出售两件电器，每件均卖1680元，以进货价计算，其中一件获利，另一件亏损，问这家电器商店在这次出售的两件电器中是获利还是亏本？若获利，获利多少元？若亏本，亏本多少元？
2 用代数式表示下列图中阴影部分的面积
3 某校长在国庆节带领该校市级“三好学生”a名外出旅游，甲旅行社说：“如果校长买一张全价票，则其余学生享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”已知全票价为每人240元。
（1）用代数式表示该校校长和这a名学生分别参加这两家旅行社所需要的总费用；
（2）如果你是其中一名学生，你认为选择哪一家旅行社较为合算。为什么？
4 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n/分钟，那么原收费标准为（ ）
A B C D
5 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得其余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A ,B C D(共19张PPT)
2.2 列代数式（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
下面是我在以前的学生作业列代数式中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
（1）ab3 ， (2) s÷t (3) 2 xy
(4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米
【答】（1）不规范，数与字母相乘，数字要写在字母的前面；
(2)不规范，商的形式要写成分数形式；
（3）不规范，带分数要写成假分数；
（4）不规范，相同因式的积应写成幂的形式；
（5）不规范，代数式带单位应把代数式加括号
复习提问
比一比，看谁做得快而准
（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
新课引言
5x+4y
(2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么第n排有____________个座位。
【解】 列表找规律：
排数
1
2
3
4
…
n
座位
数
8
8+2×1
8+2×2
8+2×3
…
8+2(n-1)
8+2n-1
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
【分析】如图，盒子的
表面积就是图a中阴影
部分的面积。等于边
长为10的正方形面积
减去四个角落上的白色正方形的面积。
【解】无盖纸盒的表面积等于图（a）中阴影部分的面积． 原正方形的面积为１００ cm2， 剪去的４ 个小正方形面积的和为4x2cm2， 因此图中影部分的面积， 即无盖纸盒的表面积为
（10 - 4x2）cm2
观察上面列出的式子：
(1)5x+4y, 8+2(n-1), 100-4x2, 1138a, 7.9t
(2) 0，3.5,- ，m，-a
这些式子有什么共同点特点呢？
（1）这些式子中的数、字母是用什么符号连接的？
【答】这些式子是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的
主题讲解
主题一、代数式的概念
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？
【答】这些式子中都不含等号、不等号。
(3) 有没有不含有运算符号的式子？
【答】第（2）组式子不含运算符号。
代数式的定义：
用_____符号把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
运算
数与字母
代数式
主题二、列代数式
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和 （2） 比-5小a的数
（3）a与b的和的平方 （4）a、b两数的平方和
（5）a与b的平方和
（6） 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（7）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出
（x+1)升后，桶内还有油多少升？
【解】
（1）x+6,
(2) -5-a,
(3)(a+b)2,
(4) a +b ,
(5) a+b
(6) 25a,
(7)[60-(x+1)]L
【变式练习】
用代数式表示
（1）a、b两数的和与a、b两数差的积；
（2）a、b两数的平方差，
（3）两个数的和为6，其中一个数为a,另一个数的2倍.
【解】
(1) （a+b)(a-b),
(2) a -b2,
（3）2( 6-a),
(4) 一项工程甲乙合作a天可以完成，甲单独做需要b(a【解】合作效率是：
甲单独做的效率是：
因此乙单独做的效率是：
甲做两天完成的工作量是： ，
甲做两天后还剩下的工作量：
因此乙做剩下的工作量需要的时间为：
主题二、代数式的含义
【例2】代数式25a还可以表示什么？
【解】从物价方面考虑：如果苹果的价格是每千
克ａ元， 买25 kg苹果需要２５ａ元．
从速度方面考虑：如用ａ m／ s 表示小强跑步的速度， 他跑25 s所经过的路程为２５ａ m
从面积方面考虑：长方形的长为25，宽为a，则面积为25a.
从工程方面考虑：甲每天做a个零件，做25天能做25a个零件。
【变式练习】根据生活经验，试对下列各式做出解释。
（1）2（a+b），
【解】（1）长方形长为a,宽为b，则周长为2（a+b);
(2)小明骑电动自行车每小时走60千米，走s千米
用的时间是：
（3）甲乙两人分别从相距60千米的A,B两地同时出发相向而行，已知甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时,则相遇时，所用的时间是: 时。
主题三，实际问题中的代数式
【例3 】3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】因为女生为ｂ 人， 所以男生为
________人．根据题意，男生共植树
_____________棵，女生共植树____ 棵，所
以他们共植树____________________
260-b
(260-b)x
ｂｙ
［(260-b)x+by] 棵．
【变式练习】：
1、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
人数
每人每天
植树棵数
共植树棵
数
男生
260-b
女生
b
【解】 所以，他们共植树的颗数为：
2、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】
所以，他们共植树：_______________________颗
人数
每人每天
植树棵数
共植树棵
数
男生
260-b
女生
b
x
X-1
(260-b)x
b(x-1)
x(260-b)+b(x-1)
四 课堂练习
1、下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n+1个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________
【解】方法一、每条边
上圆的个数比图形序号(n)
多1。每个图形有三条
边，因此共有3（n+1）
个圆，但每个顶点处的圆算了两次，所以要减去
这三个圆。第n个图形共有3（n+1）-3=3n
方法二、每个顶点出的圆只算一次，每条边上圆
的个数与图形序号相等。所以第n个圆共有3n个圆。
2、 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则1m3 水按a元计算，若超过15 ，则超过部分按20元/ m3收费，某户居民在一个月内用水n m3，那么他该月应缴纳水费多少元？
【解】当n≤15时，该月应缴纳水费：an（元）
当n>15时，没有超过的15m3水应缴纳水费：
15a元，超过的部分(n-15)m3收费标准是
20元/m3,应收20（n-15）元,所以应共收：
[15a+20（n-15）]元。
小结 1 什么叫代数式？
用运算符号连接数与字母而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
2 怎样列代数式？
列代数式要先读懂题意，然后理清运算顺序，用字母把问题中的数量关系表示出来。
3 书写代数式要注意什么？
（1）数与字母的积，数字要写在前面；
（2）商的形式要写成分数形式；
（3）因数是带分数要写成假分数相同因式的积要写成幂的形式；
（4）代数式带单位，要把代数式加括号。
作业：
P65 A组1 、2 B组 1
再见！
