初中数学华东师大版九年级上册24.2直角三角形的性质练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版九年级上册第二十四章24.2直角三角形的性质练习题
一、选择题
如图，在中，，，以C为旋转中心，将旋转到的位置，点B在斜边上，则为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，垂足为D，AF平分，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是
A.
B.
C.
D.
在中，，a、b、c分别是、、的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是
A.
B.
C.
5
D.
2
如图，AB是的弦，点C是优弧AB上的动点不与A、B重合，，垂足为H，点M是BC的中点．若的半径是3，则MH长的最大值是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，，则线段OH的长为
A.
B.
C.
3
D.
5
如图，在中，CE是斜边AB上的中线，，若，，则的面积是
A.
24
B.
25
C.
30
D.
36
下列说法错误的是
A.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，在中，，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若，则CH的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E，F是AB的中点，连结DF、若，则AE长为
A.
2
B.
C.
D.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若，，则的面积是
A.
4
B.
C.
2
D.
二、填空题
在中，，D为斜边AC的中点，则______．
在中，，，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把沿OD折叠得到，当时，BD的长度为______．
若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是??????????．
直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．
三、解答题
如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，≌，，连接OD．
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形．
如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作交BC的延长线于F．
证明：四边形CDEF是平行四边形；
若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
求证：四边形OEFG是矩形；
若，，求OE和BG的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，，
，
以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，
，，
，
，
．
故选：D．
利用三角形内角和定理得出，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出，进而求出答案．
此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：在中，，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：C．
求出，，根据三角形外角性质得出，即可得出答案；
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：、b是关于x的方程的两根，
根与系数的关系可知：，；
由直角三角形的三边关系可知：，
则，
即，
解得或舍去，
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．
答案：AB边上的中线长是．
故选：B．
由于a、b是关于x的方程的两根，由根与系数的关系可知：，；由勾股定理可知：，则，即，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．
4.【答案】A
【解析】解：，垂足为H，
，
点M是BC的中点．
，
的最大值是直径的长，的半径是3，
的最大值为3，
故选：A．
根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为的直径的长是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD为菱形，
，，，
在中，，
为BC中点，
．
故选：B．
先根据菱形的性质得到，，，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
6.【答案】C
【解析】解：是斜边AB上的中线，
，
，
故选：C．
利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．即直角三角形的外心位于斜边的中点
7.【答案】B
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：在中，，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
，，
，
，
故选：B．
根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或舍弃，
，
，
故选：B．
如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设首先证明，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】D
【解析】解：过点D作于点H，
四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
，
点E为边CD的中点，
为的中位线，
，
∽，
的面积，
故选：D．
由已知条件可求出菱形的面积，则的面积也可求出，易证OE为的中位线，所以，再由相似三角形的性质即可求出的面积．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE为的中位线进而证明∽是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：在中，，D为斜边AC的中点，，
，
故答案为：10．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键．
12.【答案】或．
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求BD的长．
【解答】
解：若点在AB右侧，如图所示，
，，
，，
是BC的中点，
把沿OD折叠得到，
，，，
，
，
，
，
，
若点在AB左侧，如图所示：
，沿OD折叠得到，
，
，
过点O作于点H，作，交OH于F，
，，
，，
，，，
，
，
，
故答案为或．
13.【答案】24
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．
【解答】
解：直角三角形斜边上中线长6cm，
斜边，
面积．
故答案为24．
14.【答案】5cm
【解析】解：由勾股定理得，斜边长为：，
则斜边上的中线长为：，
故答案为：5cm．
根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
15.【答案】解：≌，
--分
，
是等边三角形．--分
是--分
理由如下：
是等边三角形，
，
≌，，
，
，
是--分
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
当时，，
--分
当时，，
--分
当时，
，
--分
综上所述：当或或时，是等腰三角形．--分
【解析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证；
根据全等易得，结合中的结论可得为，那么可得所求三角形的形状；
根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．
16.【答案】16
【解析】解：，，点A、B的坐标分别为、，
，
当点C落在直线上时，如图，
四边形是平行四边形，
，
把代入直线，
解得，即，
，
平行四边形的面积；
故答案为：16．
由题意可知，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形的面积；解答出即可；
本题主要考查了平移的性质、直角三角形等知识，掌握平移的两个特征，是解答的关键．
17.【答案】证明：、E分别是AB、AC的中点，
是的中位线，
，
又，
四边形CDEF是平行四边形；
解：四边形CDEF是平行四边形；
，
是斜边AB上的中线，
，
四边形DCFE的周长，
四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，
，
在中，，
，
即，
解得：，
【解析】由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形DCFE的周长，故BC，然后根据勾股定理即可求得．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，
是AD的中点，
，
，
，
，
，
四边形OEFG是平行四边形，
，
，
四边形OEFG是矩形；
四边形ABCD是菱形，
，，
，
是AD的中点，
；
由知，四边形OEFG是矩形，
，
，，
，
．
【解析】根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形OEFG是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
第2页，共15页
第1页，共15页