人教版八年级数学上册14.2 乘法公式 同步练习（Word版 含答案）

14.2 乘法公式
一．选择题
1．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．或1
2．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
3．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x+y+z＝0 B．x+y﹣2z＝0 C．y+z﹣2x＝0 D．z+x﹣2y＝0
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x3?x2＝x6
C．a6÷a3＝a3 D．（x2）3＝x5
5．若a+b＝3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
6．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
7．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y）
C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x）
8．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28＝82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（　　）
A．987 B．988 C．30 D．32
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
10．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
二．填空题
11．若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为　 　．
12．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片　 　张才能用它们拼成一个新的正方形．
13．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
　 　，　 　，　 　．
14．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）．
15．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝（a+b）2（a+b）＝a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
17．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
18．如果一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，求原正方形的边长．
19．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）图③可以解释为等式：　 　．
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的　 　块，　 　块，　 　块．
（3）．如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长（x＞y），观察图案，以下关系式正确的是　 　（填序号）．
①xy＝②x+y＝m③x2﹣y2＝m?n④x2+y2＝

参考答案
一．选择题
1． B．
2． B．
3． D．
4． C．
5． A．
6． D．
7． C．
8． C．
9． A．
10． A．
二．填空题
11． 510．
12． 4．
13．±4x；x4．
14． xn+1﹣1．
15．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三．解答题
16．解：（1）∵当n＝1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝，
当n＝2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝，
当n＝3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝，
当n＝4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝，
…
∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；
（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；
（3）∵当n＝1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S＝2n．
17．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：
x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
x2﹣4x+2＝（x+）2﹣（2+4）x，
x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；
（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，
a2+ab+b2＝（a+b）2+b2；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），
＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，
从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
即a＝1，b＝2，c＝1，
∴a+b+c＝4．
18．解：设原正方形的边长为xcm，
（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
答：原正方形的边长为5cm．
19．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2
故答案为：2；7；3．
（3）∵m2﹣n2＝4xy
∴①正确；
∵x+y＝m
∴②正确；
∵x+y＝m，x﹣y＝n
∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，故③正确；
∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）
∴④正确．
故答案为：①②③④．