四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
，，
则中元素的个数为
A．1
B．2
C．5
D．7
2．设集合，集合，则等于
A．
B．
C．
D．
3．设集合，，则
A．
B．
C．
D．
4．方程y＝表示的曲线为图中的
A．B．C．D．
5．下列选项中，表示的是同一函数的是
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中，值域是的是
A．
B．
C．
D．
7．设集合，，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
8．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是
A．
B．
C．
D．
9．已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则
A．11
B．-11
C．-35
D．-81
11．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4
000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为
A．200副
B．400副
C．600副
D．800副
12．定义在R上的函数满足，当时，，当时，．则
A．
B．
C．
D．
第II卷
非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，，则______.
14．已知函数，那么______．
15．定义域在上的函数为奇函数，则的值为___________________________
16．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____________
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设集合，，若，求．
18．（12分）已知集合,集合.
（1）若,求实数的取值范围;
（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，
（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．
（2）根据图形写出函数f（x）的解析式．
20．（12分）已知函数.
(1)用定义证明函数在区间上为减函数；
(2)若时,有,
求实数m的范围.
21．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
22．（12分）设二次函数.
（1）若，求的解析式；
（2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.
2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试
数学试题参考答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．C
10．B
11．D
12．B
13．
14．
15．15
16．
17．由，得，得或，
由解得或；由解得；
当时，，，，不满足题意，故舍去；
当时，，，，满足题意，此时；
当时，，，中元素不满足互异性，故舍去．
综上，．故得解.
18．（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时,；
当时,得.
综上,实数的取值范围是.
（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.
19．（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：
根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；
（2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；∴．
20．(1)设是上的任意两个实数,且,则.
因为,所以,
所以函数在区间上为减函数；
(2)由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的.
21．（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.
又在曲线上，且，则，则，所以.
（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，
投资获得的利润为万元，则
，
令，
则.
当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），
答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.
22．（1），得，解得，
；
（2）对任意的，恒成立，只需，
当，时，对称轴方程为，
当，即时，，
即，解得或（舍去），
当时，
，
或，与矛盾，舍去，综上，实数的取值范围是；
（3），
的最小值为，
关于的不等式的解集，
，对称轴方程为，
函数在上不存在最小值，
所以在上具有单调性，
或解得或（舍去），
所以的取值范围是.
(
2
)
(
1
)