人教版数学九年级上册 24.2.2切线长定理、三角形的内切圆、内心课件（18张PPT）

切线长与切线长定理
复习
圆的切线的性质：
圆的切线是 过切点的 .
垂直于
半径
P
1、经过圆内一点，可以画圆的切线吗？
不能
新课导入
P
2、经过圆上一点，可以画圆的切线吗？能画几条？
一条
可以
新课导入
P
3、经过圆外一点，可以画圆的切线吗？能画几条？
两条
可以
4、过⊙O外一点P画⊙O的两条切线PA,PB.
活动一
A
B
P
O
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
思考：切线长和切线的区别？
小结：切线是直线.
切线长是一条线段的长.
P
A
B
猜猜切线长PA、PB的数量关系？
猜一猜
PA=PB
如何证明？
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，连结PO.
求证：PA=PB.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，
点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
即∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
∠1和∠2有什么关系呢？
∠1=∠2
∠1=∠2
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,
∴PA=PB
∠1=∠2
切线长定理
几何语言表示
1、判断
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等.（ ）
2、如图，PM、PN都是⊙O的切线，则
（1）图中相等的线段有 .
（2）图中相等的角有哪些？
OM=ON PM=PN
∠MPO= ∠NPO
∠POM= ∠PON
∠OMP= ∠ONP
×
×
巩固练习
25
3、如图PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∠APB=50°，PB=10cm，连接PO，
则∠APO= 度,PA= .
10cm
4、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若切线长AP=12，∠P=60°，则弦AB的长为 .
12
5、如图，△ABC的三条边BC，AC，AB分别与⊙O相切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= , AC= ,AB= .
11cm
6cm
9cm
6、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°,求∠P的度数．
解：连接OA，OB
∵∠E=60°
∠AOB=2∠E=120°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠P=360°-90°-90?-120?=60°
课堂小结
经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1、切线长定义：
2、切线长定理：
7、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知PA=8cm，求ΔPDE的周长.
解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB=8，DA=DC，EC=EB
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE
=PA+PB=8+8=16
∴ΔPDE的周长为16cm.
再见