人教版数学九年级上册 24.2.2 切线长定理课件（15张）

切线长定理
复习：
切线的判定：
切线的性质：
过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？
问题：
探究:
经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？
A
P
O
如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．
1、切线长的概念．
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
O
A
P
O
B
P
切线长概念
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
O
P
A
B
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
切线和切线长
O
P
A
B
O
P
A
B
∟
∟
M
如图：若PA.PB是圆O的切线.A和B是切点.根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
大胆猜想:
　　
⌒
⌒
1
2
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
证明猜想
关键是作辅助线~
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
O
P
A
B
例1：如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。
。
A
O
C
P
B
思考：由切线长定理可以得出哪些结论？
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的等腰三角形．
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想

练习
1、如图,已知⊙O的半径为3cm，
PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B，
（1）PA＝______
（2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O
于点Q，交PA、PB于点C、D，则
△PCD的周长是______
O
P
B
A
C
D
Q
2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
C
B
A
P
O
课堂小结
通过这节课的复习，你有什么收获或体会？
关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？

小结：
（1）切线长定理。
（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
作业：
1.?已知圆O是?ABC的内切圆，切点D,E,F，如果AE=1，CD=2,BF=3,且
?ABC的面积为6，求内切圆的半径
2.在
?ABC中角
ABC等于50度，角ACB等于75度，点O是内心，则角BOC等于多少