2020年秋苏科版八年级上册数学 复习强化训练卷：勾股定理（word解析版）

2020-2021苏科版八年级上学期数学
期中复习强化训练卷：勾股定理（有答案）
一、选择题
1、下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2、适合下列条件的△ABC中,
直角三角形的个数为（
）
①
②，∠A=45°;
③∠A=32°,
∠B=58°；
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3、已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（
）
　
A．12
B．
15
C．24
D．25
4、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（
　　）
A．cm
B．11cm
C．13cm
D．17cm
(4)
(5)
(6)
5、如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的
侧面移动到BC的中点S，
则移动的最短距离为（　　）
A．10
B．12
C．14
D．20
6、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（
）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
7、在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是直角三角形，
则这样的格点的个数是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
(7)
(8)
8、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知，，，点、、、、、都在矩形的边上，则矩形的周长为　　
A．40
B．44
C．84
D．88
9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：
①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正确的结论是（
）
A．①②③
B．①②③④
C．①③
D．②④
(9
)
(10)
10、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为CD的中点．将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为（　
　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、测得一个三角形的三边长为5、12、13
，则这个三角形的面积为
12、如图，一架2.5m长的梯子斜靠在垂直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B向外移动　
　m．
13、观察下列勾股数组：
①
3，
4，
5
；
②
5，12，13
；
③
7，24，25
；
④
9，40，41；….
若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，
14、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，
则BE的长度为_________
(14)
(15)
(16)
(17)
15、如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，爱心小组想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为　
　．
16、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点
A重合，折痕为DE，则BD的长为
cm
17、如图，，，，若，则的长为　　
18、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于　
　．
19、如图，在?ABC中，AC=，BC=13，AD、CE分别是?ABC的高线与中线，点F是线段CE的中点，连接DF．若DF⊥CE，则AB（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
(19)
(20)
20、如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，
则AQ+QP的最小值是________．
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为　
　；
（2）求这棵树高有多少米？
22、学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？
23、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，
BC＝20，求EC的长．
24、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
25、如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折
线运动，设运动时间为秒．
（1）　
　；
（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值；
（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形（直接写出结果）？
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．
②求AF的长.
(3)
如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1)
(图2)
(图3)
2020-2021苏科版八年级上学期数学
期中复习强化训练卷：勾股定理（答案）
一、选择题
1、下列由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【解答】解：、因为，故是直角三角形；
、因为，故是直角三角形；
、因为，故是直角三角形；
、因为，故不是直角三角形；
故选：．
2、适合下列条件的△ABC中,
直角三角形的个数为（
）
①
②，∠A=45°;
③∠A=32°,
∠B=58°；
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，
故①不能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a2=25，b2=144，c2=169，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.
故选：C.
3、已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（A
）
　
A．12
B．
15
C．24
D．25
4、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（
C　　）
A．cm
B．11cm
C．13cm
D．17cm
5、如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的
侧面移动到BC的中点S，
则移动的最短距离为（　　）
A．10
B．12
C．14
D．20
【答案】解：如图所示，∵在圆柱的截面ABCD中AB=，BC＝12，
∴AB=××π＝8，BS=BC＝6，
∴AS==10．
故选：A．
6、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（
）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021．故选D．
7、在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是直角三角形，
则这样的格点的个数是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
【解答】解：如图所示：格点的个数是8，
故选：．
8、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知，，，点、、、、、都在矩形的边上，则矩形的周长为　　
A．40
B．44
C．84
D．88
【解答】如图，延长交于点，延长交于点，
四边形是正方形，边长，
，，
矩形的周长为．
故选：．
9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：
①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正确的结论是（
）
A．①②③
B．①②③④
C．①③
D．②④
【解析】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=
a2+b2，
由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，
∴大正方形的面积=斜边的平方=
a2+b2，即a2+b2=49，故①正确；
根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，
4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形
=49-4=45，即2ab=45，故③正确；
由①③可得a2+b2+2ab=49+45=94，即(a+b)2=94，∴a+b≠9，故④错误，
由①③可得a2+b2-2ab=49-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．
10、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为CD的中点．将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为（　
A　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、测得一个三角形的三边长为5、12、13
，则这个三角形的面积为
30
12、如图，一架2.5m长的梯子斜靠在垂直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B向外移动　
　m．
解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2m，∴OB＝m；
同理，Rt△OCD中，
∵CD＝2.5m，OC＝2﹣0.5＝1.5m，∴OD＝m，
∴BD＝OD﹣OB＝2﹣1.5＝0.5（m）．
答：梯子底端B向外移了0.5米，
故答案为：0.5．
13、观察下列勾股数组：
①
3，
4，
5
；
②
5，12，13
；
③
7，24，25
；
④
9，40，41；….
若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，
17
14、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，
则BE的长度为____12_____
15、如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，爱心小组想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何刃？”请你计算后帮她们在标牌的■填上适当的数字为　
2米
　．
16、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点
A重合，折痕为DE，则BD的长为
cm
17、如图，，，，若，则的长为　　
．
【解答】解：如图，过点作交的延长线于点，连接
，，为等腰直角三角形，
，，
又为等腰直角三角形，，
在和中，
，
，，为的高
，，，
故答案为8
18、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于　
　．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13．
∵△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，
∴分两种情况：
①当AD＝AB时，∵AC⊥BD，∴DC＝BC＝5；
②当AD＝BD时，设DC＝x，则AD＝BD＝5+x．
∵Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+122＝（5+x）2，解得x＝．
综上所述，线段DC的长等于5或．
故答案为：5或．
19、如图，在中，，，、分别是的高线与中线，点是线段的中点，连接．若，则（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
【解析】解：连接DE，∵AD⊥BC，点E是AB的中点，
∴AB=2DE，
∵DF⊥CE，点F是线段CE的中点，∴DE=DC，
∴AB=2CD，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ACD中，，∴，
即，解得，CD=5，
∴AB=2CD=10，故选：A．
20、如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，
则AQ+QP的最小值是________．
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，
根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度，
∵AC=6，BC=8，AB=10，∠ACB=90°，∵S△ABC=AE?BC=AB?AC，
∴．故答案为：4.8．
三、解答题
21、如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为．
（1）请用含有的整式表示线段的长为　
　；
（2）求这棵树高有多少米？
【解答】解：（1）设为米，且存在，
即，，
故答案为：；
（2）
，，答：树高7米
22、学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？
解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144，∴AD＝12（米），
∴学校修建这个花园的费用＝＝5040（元）．
答：学校修建这个花园需要投资5040元．
23、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，
BC＝20，求EC的长．
解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝20，AB＝15，∴AC＝25，
∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．
∵S△ABC＝S△ABC∴．∴BD＝12，
在Rt△ABD中，AD＝＝9，
∵DE＝DA，∴AE＝2AD＝18．∴EC＝AC﹣AE＝25﹣18＝7．
24、如图，在中，，，是边上一点，，，
（1）若是边的中点，求线段的长；
（2）若是边上的动点，求线段的最小值．
【解答】解：（1）在中，，，，
，即，．
在中，，，，．
又点是边的中点，．
（2）当时，长度最小．
此时：，．线段的最小值为．
25、如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折
线运动，设运动时间为秒．
（1）　
　；
（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值；
（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形（直接写出结果）？
【解答】解：（1）中，，，，
，
故答案为：3；
（2）如图，过作于，
平分，，，，，
设，则，
在中，，，解得，，
；
当点与点重合时，点也在的角平分线上，此时，；
综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或；
（3）分四种情况：
①如图，当在上且时，
，而，，，
，是的中点，即，；
②如图，当在上且时，；
③如图，当在上且时，过作于，则，
中，，，；
④如图，当在上且时，，．
综上所述，当或或或时，为等腰三角形．
26、如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的
点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图（1），当折痕的另一端在边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端在边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．
②求AF的长.
(3)
如图（3），当折痕的另一端在边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
(图1)
(图2)
(图3)
（1）
如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8-AF，
在Rt△AEF中，AE+AF=EF，即4+AF=（8-AF），解得AF=3；
（2）如图2，
①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②
∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6,
∴AF=FH=6．
(3)
AF=