北师大版九年级数学上册第四章4.5相似三角形判定定理的证明 同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第四章
4.5相似三角形判定定理的证明
同步测试
一.
选择题
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A．B．C．D．
2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且＝，AE＝BE，则有（　　）
A.△AED∽△BED　　B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD　　D.△BAD∽△BCD
3．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．
5．下面两个三角形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形
6．如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（　　）
A．2处
B．3处
C．4处
D．5处
7.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是　　
A.
4或
B.
3或
C.
2或4
D.
1或6
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有　　
B.
C.
D.
10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
二.
填空题
11．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中
（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP?AB；（4）AB?CP=AP?CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有　
　（填序号）．
12.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,，若∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度,
则∠D=
13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于______
14．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为　
　，可证明△AOB∽△DOC．
15.如图，在中，点E，F分别在AB，AC上，若∽，则需要增加的一个条件是______写出一个即可
16.如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使∽，则你添加的这一个条件可以是______写出一个即可．
如图所示，中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足，则与的面积比是______
．
18．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为
三.解答题
19.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
求证：≌；??????
求证：∽．
20．如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC?BE与AE?CD是否相等？
21．如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，
（1）求证：AC2=CE?CF；
（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
答案提示
1.B．2.B
3.C；4.D.5．D．6．C．7.
B
8.D．9.
A10．A．
11.（1）、（2）、（3）.
12.∠D=900
13.．
14．∠AOB=∠DOC;
15.
??16.
??17.
1：9?
18．25．?
19.
证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，
，，，
，
，
在和中，
，
≌；
延长BA到M，交ED于点M，
≌，
，即，
，
，
，
，
，
∽．??
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC?BE=AE?AB，
∵AB=CD，
∴AC?BE=AE?CD．
21.解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠CFA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CFA=∠BAC，
∵∠ACF=∠FCA，
∴△CAF∽△CEA，
∴，
∴CA2=CE?CF；
（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA，
∴，
∴CA2=CB×CD，
同理可得：CA2=CF×CE，
∴CD?BC=CF?CE，
∴，
∵∠DCF=∠ECB，
∴△CDF∽△CEB，
∴∠CFD=∠B，
∵∠B=38°，
∴∠CFD=38°．
22.解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴当时，△BPQ∽△BAC，
即，解得t=2（s）；
当时，△BPQ∽△BCA，
即，解得t=0.8（s）；
综合上述，经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．