2020-2021学年度沪科版九年级数学上册 第21章_第22章综合测试（Word版 含解析）

九年级（上）数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4）
B．（﹣3，4）
C．（3，﹣4）
D．（2，4）
2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+1
B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2+1
D．y＝（x﹣2）2﹣1
4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴（　　）
A．有两个交点，且它们位于y轴同侧
B．只有一个交点
C．有两个交点，且它们位于y轴两侧
D．无交点
6．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（　　）
A．1：2
B．2：3
C．1：3
D．1：4
7．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
8．如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣x2+4x
B．
C．
D．y＝x2﹣4x
10．如图，在正方形ABCD
中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③∠DFE＝2∠AMN；④EF2＝2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）抛物线y＝x2+bx+c过点（﹣3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为　
　．
12．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　
　米．
13．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx＝m有实数根，则m的最小值为　
　．
14．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为　
　．
15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF：FG：GD＝3：2：1，则AB的长为　
　．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
16．（8分）以A（﹣1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，﹣5），求该函数的表达式．
17．（8分）已知＝＝＝k，求k的值．
18．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D
（1）求证：AD2＝AC?CD；
（2）求线段AD的长．
19．（10分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　
　．
A.0
B.1
C.2
D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
21．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．
22．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）
参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．A；
2．A；
3．C；
4．B；
5．C；
6．D；
7．C；
8．D；
9．C；
10．B；
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．x＝﹣1；
12．5；
13．﹣3；
14．4；
15．；
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
16【解答】解：由顶点A（﹣1，4），
可设函数解析式为y＝a（x+1）2+4（a≠0），
∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），
∴﹣5＝（2+1）2a+4
解得a＝﹣1，
∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2+4．
17【解答】解：当a+b+c≠0时，，即k＝2
当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
所以k的值为2或﹣1．
18【解答】证明：（1）∵AB＝AC＝1，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝60°
∴AD＝BD＝CD，
∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C
∴△CBD∽△CAB
∴BC2＝AC?CD，即AD2＝AC?CD；
（2）由（1）得，点D是AC的一个黄金分割点，
∴AD＝．
19【解答】解：（1）∵函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），
∴△＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选D；
（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，
把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；
（3）设函数z＝，
当m＝﹣1时，z有最小值为0；
当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；
当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，
当m＝﹣2时，z＝；当m＝3时，z＝4，
则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
20【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，
∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
（2）∵△BDE∽△CEF，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴，
∵∠DEF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△ECF，
∴∠DFE＝∠CFE，
∴FE平分∠DFC．
21【解答】（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3
∴A（1，3）
把点A（1，3）代入反比例函数，得k＝3
∴反比例函数的表达式…
解得，，
故B（3，1）．
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小
∴D（3，﹣1）
设直线AD的解析式为y＝mx+n，则
，解得，
∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则
即P点坐标为（）．
22【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，
则，
解得：k＝﹣30，b＝1500，
∴p＝﹣30x+1500，
检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，
∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；
（2）设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）
即w＝﹣30x2+2400x﹣45000，
∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）日获利w＝p（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），
即w＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），
对称轴为x＝﹣＝40+a，
①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，
即w＝2250﹣150a＜2430（不合题意）；
②若a＜10，则当x＝40+a时，w有最大值，
将x＝40+a代入，可得w＝30（a2﹣10a+100），
当w＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），
解得a1＝2，a2＝38（舍去），
综上所述，a的值为2．