北师大版九年级数学上册4.7.1相似三角形性质一课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
九年级数学(上)
第四章
图形的相似
7.相似三角形的性质（一）
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
回顾与复习
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角_________
②相似三角形的对应边__________
想一想:
它们还有哪些性质呢?
（3）相似三角形有何性质？
（4）什么是相似三角形的相似比？
相似比=对应边的比=
相等
成比例
一个三角形有三条重要线段：____
_____
_________
如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
情境引入
高、中线、角平分线
F
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动：
探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
探究活动：
探究相似三角形对应高的比.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究活动：
探究相似三角形对应高的比.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠E,
∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
∴△AMB∽△DNE
(两角对应相等的两个三角形相似),
已知△ABC
∽
△DEF，
△ABC
与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？
(相似三角形对应边成比例).
A
B
C
M
D
E
F
N
分组讨论，类似结论
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠E,
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
A
B
C
M1
D
E
F
N1
又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
且∠B
=∠E，
已知△ABC
∽
△DEF，
△ABC
与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
相似三角形的性质
定理
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
议一议
探究活动二：(变式拓展)
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶
3
2
∶
3
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
1:4
1:4
3．两个相似三角形对应中线的比为
，
则相似比为______,对应高的比为______
.
2、判断题
⑴相似三角形的中线比等于相似比……(
)
⑵两个相似三角形的边长之比等于高之比
…………………………………………(
)
×
×
C
C
C
C
同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。
相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
课堂小结
?
通过类比的数学方法得到：
相似三角形对应角的n等分线的比,
对应边的n等分线的比都等于相似比。