沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案

一元一次方程及其解法
教学目标
知识与技能
1．
使学生了解一元一次方程的概念
2．
使学生掌握等式的基本性质
3．
使学生牢固地掌握最简单一元一次方程的解法
过程与方法
1．
根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
2．
经历具体实例的抽象概括过程进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
3．
通过分组合作学生活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感、态度与价值观
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。
教学重点
1．等式的基本性质
2．一元一次方程的概念和方程的解法。
教学难点
正确地解方程
教学过程
一、
温过知新
1．判断下列各式是不是方程？
2．什么是方程？
3．列方程的步骤？
探究解决问题：含有未知数的等式叫做方程，列方程的步骤，先设未知数再列等式。
二、
新课教学
1．一元一次方程
创设问题情境：
古代数学（鸡兔同笼）：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
解：设兔有只，那么鸡有只
例1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，问：参加奥运会的跳水运动员有多少人？
例2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍数？
探究解决问题：
通过学生讨论：
例1：设参加奥运会的跳水运动员有人，根据题意得：
例2：设再过年，王玲的年龄是岁，她爸爸的年龄为岁，是她的年龄的2倍数，得：
师：请找出上面三个方程具有的特点？
（①
只含有一个未知数②未知数的次数都是一次）
在学生回答完上述问题的基本上，引出课题。
我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程。请学生回答：什么叫一元一次方程？根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念。
这时，教师还需指出“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数。
课堂练习：判断下列各式哪些是一元一次方程？
本节课我们将学习最简单的一元一次方程的解法。
2．
等式的基本性质
师：等式应具备什么性质？
学生自主探究解决问题，等式的基本性质如下：
（1）
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即：如果，那么
（2）
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式。即：如果，那么
（3）
（对称性）如果，那么。例如，由，得
（4）
（传递性）如果，，那么，又称为“等量代换”。例如，由，得
在小学，我们已经学过解最简单的一元一次方程，今天学习利用等式的基本性质把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解。
3．
解方程
探究解决问题：
例1，
利用等式的性质解方程：
例2，
解：方程两边都加上1，得
（等式基本性质1）
即
方程两边同时除以2，得（等式基本性质2）
检验：把分别代入原方程的两边，得
左边=
右边=19
左边=右边
所以是原方程的解。
三、随堂练习：
（1）判断括号里的数是不是方程的解。
（2）说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的。
根据等式的基本性质解下列方程，并检验。
（3）四、归纳小结
小结本节课所学的内容：
1.
什么是一元一次方程？
举例说明
2.
等式的基本性质是什么？
3.
运用等式的基本性质时要注意什么？
（1）
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算
（2）
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母
（3）
五．布置作业
课本第86页习题3.1,第1、2、3题
板书设计
一元一次方程方程两边都是整式方程中只含有一个未知数未知数的指数是1
PPT
性质1：如果，那么性质2：如果，那么性质3：如果，那么性质4：如果，，那么