4.1
从问题到方程
一、教学目标
（一）知识与能力目标
1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
（二）过程与方法目标
1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；
2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。
（三）情感态度与价值观目标
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。
二、教学重难点
引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
三、教学过程
（一）情景创设，引入新课
今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》
【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
（二）激发探究，揭示新知
1、活动一：天平实验
8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.
观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。（2x+1=5）
揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”
引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程
若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐
可用方程：500-x=320+x来描述。
2、活动二：经济问题：
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。爱思考的小雪想:如果设手机的原价是x元，根据：原售价×折扣=现售价，可用方程：0.9x=900来描述这个问题。
【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。
（三）深入探究，畅谈体会
1、活动三：傲人佳绩
14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排球队共赛了12场,得分为20分.
(胜一场得2分,负一场得1分.)
她说我得考考同学们，该队胜了几场？
（小组讨论合作学习的形式）
解析：找到本题中的两个等量关系：胜的场数+负的场数=12场
胜场得分+负场得分=20分
设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
根据:胜场得分+负场得分=20,可用方程:
2x+(12-x）=20来描述。
拓展：小雪上周五参加了数学竞赛，共25题得分为68分（答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣2分），已知小雪有5题未答，问她答对了几题？（学生自己练习）
解析：设她答对x题,那么答错(25-5-x)场,
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2）
(25-5-x）=68
2、活动四：畅谈体会
小结得出：
刚才我们跟随小雪一起将现实生活中的一些实际问题中的等量关系用方程来描述，你认为“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
审、设、找、列
【设计意图】再次感知方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生合作学习及语言表达能力
（四）巩固所学
，思维拓展
1、活动五：接送问题
16:00爸爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将组织你们进行社会实践活动…”小雪想：学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系16+40x=216
。
分析：题目中关键相等关系是：面包车接送人数+客车接送人数=216（学生练习）
拓展：学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？（学生练习）
2、活动六：年龄问题
18:00
吃晚饭时，全家又讨论起下午看的排球赛，小雪对爸爸说:“该排球队的主教练陈教练临危不乱，真厉害.爸爸，他的年龄是多少？”爸爸笑着说：“我考考你,陈教练比我大12岁,五年前,我年龄的2倍比陈教练大23岁.”
假如爸爸今年x岁，则陈教练
（x+12）岁。
五年前：爸爸（x-5）
岁，陈教练（x+12-5）岁。
根据：五年前爸爸年龄×2=陈教练年龄+23
可得方程：2（x-5）=（x+12-5）+23（小组讨论探究不同的等量关系及用不同的方程描述）
【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，并用方程描述问题。
（五）能力提升，回归生活：
1、20:00小雪想:我也可以用这个方程4x+6(5-x)=26
来设计一些问题,于是就思考了起来……（友情提醒：你可以用文具用品或水果等作为问题背景构思。）
2、21:00临睡前，小雪习惯上看会书，看到如下故事：
丢番图（约公元246－330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”
你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？
【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。
（六）小结反思，步步为赢
谈谈你本节课的收获是什么？
1、方程是表达数量之间相等关系的“天平”。
2、实际问题转化为数学中的等量关系，再用方程描述，只要解出这个方程就又解决了这个实际问题。（解方程是下节课我们将研究的内容）
2、从“问题到方程”的几个环节：
（1）审清题意
（2）设未知数
（3）找相等关系
（4）列方程
【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。
（七）知识留念，课后韵味
课后作业：《课课练》必做题：P57页例1、例2，P58页第1-5题
选做题：P59页第6题
四、板书设计
4.1
从问题到方程（审、设、找、列）
1、M左=M右
4、设用x辆客车，则面包车（9-x）辆
2x+1=5
客车人数+面包车人数=216
2、M左=M右
40x+16(9-x)=216
500-x=320+x
3、胜场+负场=12场
5、（根据学生情况列出等量关系并用方程描述）
设胜场x场，则负（12-x）场
胜场得分+负场得分=20分
2x+(12-x)=20
五、教学反思
PAGE(共22张PPT)
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
化工之巧
地球之变
生物之谜
日用之繁
数学无处不在
------华罗庚
4.1从问题到方程
在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是多少克？
如果设蓝色小球的质量是x克，
你能得到一个关于x的等式吗？
创设情境
2x+1=5
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
我校排球队参加区排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
学一学:
例:
方法一:枚举法
胜
负
得分
12
0
24
11
1
23
10
2
22
9
3
21
8
4
20
…
…
…
我校排球队参加区排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
学一学:
根据:胜场得分+负场得分=20,可列出方程:
方法二:列方程
2x+(12-x)=20
设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
（1）审题:弄清题目中已知什么，求什么，并找出题目中的等量关系.
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
体会:
（2）设未知数为ｘ
（3）用ｘ表示出相关的量，
列出方程.
“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星，距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面
x
万公里那么“嫦娥一号”距地球的距离用含的式子表示为
万公里.
列出方程：
9x+2=38
9x+2
由:“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
(根据下列问题中的条件列出方程)
试一试
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增加t吨,那么可得为(
)
(根据下列问题中的条件选出方程)
选一选
A、22-90t=30.1
C、22+90t=30.1
B、22+t=30.1
D、22-t=30.1
C
填一填
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的
?，那么如何用方程来描述数量关系?
x年后军军的年龄是_________;
x年后爸爸的年龄是_________.
数量关系为:
_____________________________________
可得方程:___________________
5+x=1/4(32+x)
x年后军军的年龄=
?
x年后爸爸的年龄
5+x
32+x
2008年北京奥运会
的足球分赛场---秦
皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和
宽之差为36米，这
个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长
为(x+36)米，可列出方程
。
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
据资料,海拔每升高100
m,
气温下降0.6
oC,
现测得某山山脚下的气温为15.2
oC,
山顶上的气温为12.4
oC.
如果设这座山高为x
m，
那么可得方程___________
x
气温下降0.6℃
100米
想一想(根据下列问题中的条件列出方程)
编一编:你能根据方程2x+3=10
编一道应用题吗？
解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表
的人数
人,男代表的人数
人,
列出方程：
(1-20%)x-20%x
=1320
十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于
10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全
体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加
十七大的人大代表共有多少人?
20%x
(1-20%)x
说一说(根据下列问题中的条件列出方程)
上有20头、
下有52足，问鸡兔各有多少？
解:设鸡有x只,则兔有(20-x
)只,
根据题意,得:2x+4(20-x)=52
议一议
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
例1
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车．
根据题意，得
40x＋16＝216．
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
用方程表达实际问题的步骤：
（1）找出相等关系；
（2）设未知量x；
（3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？
（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按
原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比
去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间
为多少小时？
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，
则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
(2)A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
试一试 课本P97．
你今天一定有不少感受吧，谈一谈你有哪些收获？
学
而
不
思
则
罔
回头一看，我想说…
勤能补拙是良训，
一份耕耘一份才！
---华罗庚
