（试题2）27.3位似水平测试以及答案
文档属性
| 名称 | （试题2）27.3位似水平测试以及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-15 15:11:16 | ||
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文档简介
九年级（下）27.3位似水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下面四组图案中的两个图形可以看作是位似变换得到的是（ ）
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
2．下列运动形式中：
(1)传动带上的电视机；
(2)电梯上的人的升降；
(3)照相时底片上的投影与站在照相机前的人；
(4)国旗上的红五角星．
不是位似变换的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍
B．菱形的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍
D．菱形的面积扩大到原来的4倍
4．如图1所示，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE∶AD是位似比
D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
5．如图2所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
6．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图3所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）
A．50cm B．500cm C．60cm D．600cm
7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得，则∠B′等于（ ）
A．36° B．54° C．72° D．144°
8．若一个多边形扩大后与原多边形位似，且面积扩大为原来的3倍，则其周长扩大为原来的（ ）
A．3倍 B．9倍 C．倍 D．6倍
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．四边形ABCD以O为位似中心，位似比为1∶2，变换后的图形是四边形，如图4所示，则点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，线段AB的对应线段是线段 ，∠DAB的对应角是 ，线段AD与的比为 ，它们关于点 位似．△OAB与 相似，相似比为 ．
10．如图5所示，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形横板在△ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，E为垂足，则四边形DEFG就是面积最大的正方形．这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是 ．
11．把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的
倍．
12．如图6，在中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有 对．
13．如图7，若五边形ABCDE与五边形位似，对应边CD＝2，．若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为 ．
14．图形A与图形B位似，且位似比为1∶2，图形B与图形C位似，且位似比这1∶3，则图形A与图形C 位似（填“一定”或“不一定”）．
15．如图8所示，△ABC是△DEF经过位似变换得到的，位似比为3∶2，若AD＝2cm，AB＝5cm，则OA＝ ，DE＝ ．
16．如图9，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．
三、解答题（本大题共44分）
17．（本题10分）玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图10所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3∶1，请你帮小明画出其位似图形．
18．（本题10分）在如图11的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到；
（2）请用适当的方式描述的顶点的位置．
19．（本题10分）一般室外放映的电影胶片上图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映荧幕的规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个荧幕？(精确到0.1)
20．（本题14分）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
(1)选择：如图12，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则与△PQR是位似三角形．此时，与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）
A．2、点P B．、点P C．2、点O D．、点O
(2)如图13，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作，交OA于点C′，作，交OB于点D′；
③连接．则是△AOB的内接三角形．求证：是等边三角形．
参考答案：
一、1~8．DCCCA CCC
二、9．，，，，，，，
10．点 11． 12．2 13．9
14．一定 15．4cm，7.5cm 16．40
三、17．解：作图略．
18．解：（1）略．
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点点，，的位置分别为，，的中点等．
19．荧屏应搓在离镜头11.4m的地方，放映的图像刚好布满整个荧幕．
20．解：（1）选（D）．（2）证明略．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下面四组图案中的两个图形可以看作是位似变换得到的是（ ）
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
2．下列运动形式中：
(1)传动带上的电视机；
(2)电梯上的人的升降；
(3)照相时底片上的投影与站在照相机前的人；
(4)国旗上的红五角星．
不是位似变换的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍
B．菱形的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍
D．菱形的面积扩大到原来的4倍
4．如图1所示，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE∶AD是位似比
D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
5．如图2所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
6．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图3所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ）
A．50cm B．500cm C．60cm D．600cm
7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得，则∠B′等于（ ）
A．36° B．54° C．72° D．144°
8．若一个多边形扩大后与原多边形位似，且面积扩大为原来的3倍，则其周长扩大为原来的（ ）
A．3倍 B．9倍 C．倍 D．6倍
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．四边形ABCD以O为位似中心，位似比为1∶2，变换后的图形是四边形，如图4所示，则点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，线段AB的对应线段是线段 ，∠DAB的对应角是 ，线段AD与的比为 ，它们关于点 位似．△OAB与 相似，相似比为 ．
10．如图5所示，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形横板在△ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，E为垂足，则四边形DEFG就是面积最大的正方形．这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是 ．
11．把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的
倍．
12．如图6，在中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有 对．
13．如图7，若五边形ABCDE与五边形位似，对应边CD＝2，．若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为 ．
14．图形A与图形B位似，且位似比为1∶2，图形B与图形C位似，且位似比这1∶3，则图形A与图形C 位似（填“一定”或“不一定”）．
15．如图8所示，△ABC是△DEF经过位似变换得到的，位似比为3∶2，若AD＝2cm，AB＝5cm，则OA＝ ，DE＝ ．
16．如图9，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．
三、解答题（本大题共44分）
17．（本题10分）玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图10所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3∶1，请你帮小明画出其位似图形．
18．（本题10分）在如图11的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到；
（2）请用适当的方式描述的顶点的位置．
19．（本题10分）一般室外放映的电影胶片上图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映荧幕的规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个荧幕？(精确到0.1)
20．（本题14分）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
(1)选择：如图12，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则与△PQR是位似三角形．此时，与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）
A．2、点P B．、点P C．2、点O D．、点O
(2)如图13，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作，交OA于点C′，作，交OB于点D′；
③连接．则是△AOB的内接三角形．求证：是等边三角形．
参考答案：
一、1~8．DCCCA CCC
二、9．，，，，，，，
10．点 11． 12．2 13．9
14．一定 15．4cm，7.5cm 16．40
三、17．解：作图略．
18．解：（1）略．
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点点，，的位置分别为，，的中点等．
19．荧屏应搓在离镜头11.4m的地方，放映的图像刚好布满整个荧幕．
20．解：（1）选（D）．（2）证明略．