高一物理人教版必修1学案 1.5　速度变化快慢的描述——加速度 Word版含解析

5　速度变化快慢的描述——加速度

【例1】　(多选)下列说法中，正确的是(　　)
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
加速度a＝＝，其中Δv表示某一段时间内速度的变化量，v1、v2表示该段时间的初状态和末状态的瞬时速度；a越大，速度变化越快，a越小，速度变化越慢，但v1、v2可以很小，也可以为零．
【解析】　Δv＝a·Δt，若Δt＝1 s，则Δv＝a·Δt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确．
a＝，其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，选项B正确．
加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误．
由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．
【答案】　ABD
总结提能 1.速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，是状态量；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是性质量，它不仅与速度的变化有关，还与发生这一变化所需的时间有关；速度的改变量是描述物体速度改变的大小和方向的物理量，是过程量．
2．加速度越大，速度变化得越快，相同时间内速度的变化量越大．加速度与某一时刻的速度大小不存在必然的联系．
歼－20飞机以200 m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始启动经过20 s后，速度变为20 m/s；博尔特冲刺后的速度由10 m/s经过5 s后变为0.这三种运动哪一个加速度最大？速度的大小与加速度有关吗？
解析：设飞机、汽车、博尔特的加速度分别为a1、a2、a3，取运动方向为正方向，根据加速度的定义可得a1＝0，
a2＝＝1 m/s2，a3＝＝－2 m/s2，
加速度为负值表明其方向与运动的方向相反．
可见，博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
答案：飞机、汽车、博尔特的加速度大小分别为0、1 m/s2、2 m/s2，所以博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
考点二 平均加速度和瞬时加速度
(1)平均加速度：运动物体在一段时间内的速度的改变量与这段时间的比值称为这段时间内的平均加速度，即a＝.平均加速度可以粗略地描述物体在一段时间内速度变化的快慢．平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆．
(2)瞬时加速度：物体在某一时刻(或某一位置)的加速度称为瞬时加速度．在a＝中，当Δt→0时的平均加速度即为瞬时加速度，它可以精确地描述速度变化的快慢．
(3)平均加速度和一段时间(或一段位移)相对应，瞬时加速度和某一时刻(或某一位置)相对应．平均加速度必须指明是哪一段时间(或哪一段位移)内的平均加速度，瞬时加速度必须指明是哪一个时刻(或哪一个位置)的瞬时加速度．
【例2】　(多选)一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1秒内的平均加速度a＝
B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零
D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
解答本题时应注意以下两点：
(1)平均加速度等于0～t时间内速度的变化量与所用时间的比值．
(2)根据v－t图象求瞬时加速度要看图象在该时刻对应的切线的斜率．
【解析】　初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a＝，选项A正确；瞬时加速度等于图象上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，选项D正确．
【答案】　ABD
总结提能 平均加速度应根据a＝来计算，瞬时加速度可以根据v－t图象来判断，即图线上每一点的切线的斜率表示瞬时加速度．
已知足球以水平速度v＝10 m/s击中球门横梁后以v′＝8 m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1 s，求足球在此过程中的平均加速度．
解析：方法1：规定水平向左的方向为正方向，如图1所示，则有：v＝－10 m/s，v′＝8 m/s，即Δv＝v′－v＝8 m/s－(－10 m/s)＝18 m/s，由加速度的定义知a＝＝ m/s2＝180 m/s2.
加速度为正值，则说明其方向与规定的正方向相同，即水平向左．
　　
方法2：规定水平向右的方向为正方向，如图2所示，则有：v＝10 m/s，v′＝－8 m/s，即Δv＝v′－v＝－8 m/s－10 m/s＝－18 m/s，由加速度的定义知a＝＝ m/s2＝－180 m/s2.
加速度为负值，则说明其方向与规定的正方向相反，即水平向左．
答案：平均加速度大小为180 m/s2
考点三 从v－t图象看加速度
1．加速度的大小
(1)在v－t图象中，刚好反映了图象的倾斜程度，即斜率，因此v－t图象的斜率的数值等于物体的加速度的大小．
(2)如果速度均匀增大或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v－t图象为一直线．下图甲为加速度不变的加速直线运动的v－t图象，下图乙为加速度不变的减速直线运动的v－t图象．
从图象上可以求出加速度的大小：
由图甲可知a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2；
由图乙可知a′＝＝ m/s2＝－0.8 m/s2.
(3)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v－t图象为一条曲线，如图所示．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．
2．加速度的方向
v－t图象的斜率的正、负表示加速度的方向．斜率为正值，表示加速度方向与规定的正方向相同，如图甲中a＝0.5 m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反，如图乙中a′＝－0.8 m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相反．
【例3】　下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时速度随时间的变化规律.
t/s 0 5 10 15 20 25 30
v/(m·s－1) 0 10 20 30 20 10 0
(1)根据表中数据画出摩托车运动的v－t图象．
(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度．
(3)根据画出的v－t图象，利用求斜率的方法求出第一个10 s内摩托车的加速度．
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．
本题可按以下思路进行分析：
【解析】　(1)v－t图象如图所示．
(2)第一个10 s内摩托车的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向与运动方向相同．
(3)v－t图象的斜率表示加速度，第一个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，方向与运动方向相同．
(4)最后15 s内的加速度为a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，“－”表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】　(1)见解析　(2)2 m/s2，方向与运动方向相同
(3)2 m/s2，方向与运动方向相同　(4)2 m/s2，方向与运动方向相反
总结提能 求解加速度的两种方法：(1)利用a＝进行求解；(2)作出v－t图象，根据图象求加速度．在v－t图象中，图线斜率的大小表示加速度；图线斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反．
(多选)如图所示是某物体运动的v－t图象，则下列说法正确的是(　AD　)
A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B．2～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D．前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为－ m/s2
解析：根据v－t图象中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；0～2 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～5 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，故选项B、C错误，D正确.
1．关于加速度的方向，下列说法中正确的是(　C　)
A．总与初速度方向一致
B．总与平均速度方向一致
C．总与速度变化的方向一致
D．总与位移的方向一致
解析：根据加速度的定义式，可知加速度的方向总与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有必然联系，C选项正确．
2．如下图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　C　)
A．11 m/s2　　　　　　　　B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
解析：甲图所示为初速度，示数约是20 km/h≈5.6 m/s，乙图所示是末速度，示数约是60 km/h≈16.7 m/s，则加速度a＝ m/s2≈1.4 m/s2，故C选项正确．
3．(多选)关于匀减速直线运动，下列说法中正确的是(　AD　)
A．物体运动的初速度的方向一定与加速度的方向相反
B．物体运动的速度逐渐减小，加速度也逐渐减小
C．物体的加速度在计算中一定取负值
D．物体的加速度在计算中可能取正值，也可能取负值
解析：对匀减速直线运动，a的方向与v0的方向相反，A正确；由于v0的方向可取正值也可取负值，则匀减速直线运动的a
可取负值也可取正值，D正确，C错误；匀减速直线运动的加速度不变，速度随时间均匀减小，B错误．
4．一质点做直线运动的v－t图象如图所示，质点在0～1 s内做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2；在1～3 s内，质点做匀减速直线运动，加速度为－2 m/s2；在3～4 s内，质点做匀加速直线运动，加速度为－2 m/s2；在1～4 s内，质点做匀变速直线运动，加速度为－2 m/s2.
解析：由速度—时间图象中，斜率k＝表示加速度，a与v方向相同，表示匀加速直线运动，a与v方向相反，表示匀减速直线运动，在1～4 s内加速度始终不变，质点做匀变速直线运动．
5．央视新闻曾经报道过美国的“凤凰号”火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰号”火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿千米的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90千米的速度飘向火星表面，并在着陆前4 s启动缓冲火箭，探测器以1 m/s的速度成功软着陆．结合这则新闻中提供的信息，试求探测器着陆时的平均加速度．
解析：取探测器着陆时的速度方向为正方向，则着陆前4 s的速度为v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度v＝1 m/s，根据加速度的定义式a＝可得a＝ m/s2＝－6 m/s2，式中的负号表示加速度的方向与规定的正方向相反．
答案：6 m/s2，方向与着陆速度方向相反