3.4.1 数据的离散程度同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.1 数据的离散程度同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 14:14:12 | ||
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文档简介
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时
考点突破
考点 极差、方差与标准差
例 求下列甲、乙两组数据的极差与方差.
甲:99，98，96，95， 101， 102，103， 100， 100，96；
乙:104，103，102，104， 100，99， 95， 97，97，99.
思路导引: 根据极差的定义和方差的公式计算求解即可。
方法归纳
1，方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度。
2.由方差计算公式不难得到，一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.
题组训练
1，在体育达标测试中，某校初 （5）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下，93， 138，98， 152， 138，183，则这组数据的极差是（ ）
A. 138 B. 183 C. 90 D. 93
2，一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
3，已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ）
A. ±2 B. 2 C. 4 D. 16
4， 有一组数据，5，4，3，6，7，则这组数据的标准差是_____________。
5， 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____________。
6，甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/i）统计如下表:
棉农甲 68 70 72 69 71
棉农乙 69 71 71 69 70
则产量较稳定的是棉农___________。
巩固练习
1，已知样本方差，则10，5分别是样本的（ ）
A. 容量，方差 B. 平均数，容量 C. 容量，平均数 D. 众数，平均数
2，已知一组数据:1， 3， 5， 5， 6，则这组数据的方差是（ ）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3. 2
3，已知一个样本:203，200， 197， 199， 201，则这个样本的平均数和标准差分别是（ ）
A. 200，4 B. 200，2 C. 201，2 D. 2，200
4. 两组数据如下:
甲:8，10，12， 9，11 ；
乙:7，10， 13，10，10.
其中数据比较稳定的一组是（ ）
甲 B. 乙 C. 甲、乙稳定性相同 D. 不能确定
5，甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的标准差为，乙所得环数如下:0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是____________。
6，一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值是____________。
7，射击集训在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下:
甲: 9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；
乙: 4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.
计算这两组成绩的极差、平均数及方差。
8. （福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A.平均数，中位数 B.众数，中位数 C.平均数，方差 D.中位数，方差
9，（贵州）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 19
10，已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的中位数为1，则其方差为___________。
11. 已知A组数据如下:0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等；＠它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是___________________________，请说明理由.
12. 一次期末考试中，A， B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示（单位:分）:
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是:标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
参考答案
考点突破
例 解:甲组数据的极差为103－95＝8，＝（99＋98＋96＋…＋100＋96）÷10＝99，所以＝［（99－99）2＋（98－99）2＋…＋（96－99）2]÷10＝66÷10＝6.6；
乙组数据的极差为104－95＝9，＝（104＋103＋102＋…＋97＋99）÷10＝100，
所以＝x ［（ 104－100）2＋（103－100）2＋…＋（99－100）2]÷10＝90÷10＝9.
题组训练
C 2. A 3. B
5. 6. 乙
巩固练习
C 2. D 3. B 4. A
甲 6. 6或－2
7.解：甲的极差：9－6＝3；乙的极差：9－4＝5.
甲的平均数：
11.解:（1） ＝（0＋1－2－1＋0－1＋3）÷7＝0.
（2）B组数据:1，－2，－1，－1，3.理由如下:
∵＝（1－2－1－1＋3）÷7＝0.∴＝.
∵＝（02＋12＋22＋12＋02＋12＋32）÷7＝，＝（12＋22＋12＋12＋32）÷5＝.
∴＞。∴数据1，－2，－1，－1，3符合题意.
12.解:（1）平均分:（71＋72＋69＋68＋70）÷5 ＝70；
标准差:。
（2）数学标准分: （71－70）÷≈0.7；英语标准分: （88－85）÷6＝0.5，因此，从标准分来看，A同学的数学比英语考得更好.
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时
考点突破
考点 极差、方差与标准差
例 求下列甲、乙两组数据的极差与方差.
甲:99，98，96，95， 101， 102，103， 100， 100，96；
乙:104，103，102，104， 100，99， 95， 97，97，99.
思路导引: 根据极差的定义和方差的公式计算求解即可。
方法归纳
1，方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度。
2.由方差计算公式不难得到，一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.
题组训练
1，在体育达标测试中，某校初 （5）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下，93， 138，98， 152， 138，183，则这组数据的极差是（ ）
A. 138 B. 183 C. 90 D. 93
2，一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
3，已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ）
A. ±2 B. 2 C. 4 D. 16
4， 有一组数据，5，4，3，6，7，则这组数据的标准差是_____________。
5， 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____________。
6，甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/i）统计如下表:
棉农甲 68 70 72 69 71
棉农乙 69 71 71 69 70
则产量较稳定的是棉农___________。
巩固练习
1，已知样本方差，则10，5分别是样本的（ ）
A. 容量，方差 B. 平均数，容量 C. 容量，平均数 D. 众数，平均数
2，已知一组数据:1， 3， 5， 5， 6，则这组数据的方差是（ ）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3. 2
3，已知一个样本:203，200， 197， 199， 201，则这个样本的平均数和标准差分别是（ ）
A. 200，4 B. 200，2 C. 201，2 D. 2，200
4. 两组数据如下:
甲:8，10，12， 9，11 ；
乙:7，10， 13，10，10.
其中数据比较稳定的一组是（ ）
甲 B. 乙 C. 甲、乙稳定性相同 D. 不能确定
5，甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的标准差为，乙所得环数如下:0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是____________。
6，一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值是____________。
7，射击集训在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下:
甲: 9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；
乙: 4，5，7，6，8，7，8，8，8，9.
计算这两组成绩的极差、平均数及方差。
8. （福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A.平均数，中位数 B.众数，中位数 C.平均数，方差 D.中位数，方差
9，（贵州）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 19
10，已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的中位数为1，则其方差为___________。
11. 已知A组数据如下:0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等；＠它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是___________________________，请说明理由.
12. 一次期末考试中，A， B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示（单位:分）:
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是:标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
参考答案
考点突破
例 解:甲组数据的极差为103－95＝8，＝（99＋98＋96＋…＋100＋96）÷10＝99，所以＝［（99－99）2＋（98－99）2＋…＋（96－99）2]÷10＝66÷10＝6.6；
乙组数据的极差为104－95＝9，＝（104＋103＋102＋…＋97＋99）÷10＝100，
所以＝x ［（ 104－100）2＋（103－100）2＋…＋（99－100）2]÷10＝90÷10＝9.
题组训练
C 2. A 3. B
5. 6. 乙
巩固练习
C 2. D 3. B 4. A
甲 6. 6或－2
7.解：甲的极差：9－6＝3；乙的极差：9－4＝5.
甲的平均数：
11.解:（1） ＝（0＋1－2－1＋0－1＋3）÷7＝0.
（2）B组数据:1，－2，－1，－1，3.理由如下:
∵＝（1－2－1－1＋3）÷7＝0.∴＝.
∵＝（02＋12＋22＋12＋02＋12＋32）÷7＝，＝（12＋22＋12＋12＋32）÷5＝.
∴＞。∴数据1，－2，－1，－1，3符合题意.
12.解:（1）平均分:（71＋72＋69＋68＋70）÷5 ＝70；
标准差:。
（2）数学标准分: （71－70）÷≈0.7；英语标准分: （88－85）÷6＝0.5，因此，从标准分来看，A同学的数学比英语考得更好.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_