中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.9有理数的乘方（人教版）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21cnjy.com
1．（2020?凉山州）﹣12020＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
2．（2020?长沙）（﹣2）3的值等于（ ）
A．﹣6
B．6
C．8
D．﹣8
3．（2019秋?开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1
B．4
C．0
D．﹣3
4．（2019秋?唐县期末）下列各数：（﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（ ）www.21-cn-jy.com
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．（2019秋?宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（ ）
A．22019
B．﹣22019
C．﹣2
D．1
6．（2019秋?兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（ ）
A．﹣2
B．6
C．﹣18
D．0
7．（2020春?义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43
D．与（）2
8．（2019秋?邓州市期末）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（ ）21教育网
A．12小时
B．6小时
C．3小时
D．2.5小时
9．（2019秋?安陆市期末）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020?张家港市校级模拟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）2·1·c·n·j·y
A．6858
B．6860
C．9260
D．9262
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?建湖县期中）下列各数：+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（﹣15）、|﹣17|、、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有
个．【来源：21·世纪·教育·网】
12．（2020秋?盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是
．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
13．（2019秋?合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝
．
14．（2019秋?沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a
b＝a2﹣b2，那么3
（﹣2）＝
．
15．（2019秋?邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是
．
16．（2020春?如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝
．
17．（2019秋?成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝
．
18．（2018秋?临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于
．21·世纪
教育网
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?和县期末）计算：
20．（2019秋?成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．
21．（2020春?道里区期末）计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；
（2）（﹣1）×（﹣2）；
（3）（）×12；
（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
22．（2018秋?建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：
﹣3，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22
（1）将上列各数填入对应括号内
负有理数集合{
}
整数集合{
}
（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来
23．阅读下面的材料，并解决问题：
根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．21·cn·jy·com
（1）运用上面的方法计算55×54＝
，a2?a4＝a（
）．
（2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am?an＝
（m，n是正整数）
24．（2019秋?高邮市校级月考）回答下列问题：
（1）填空：
①（2×3）2＝
；22×32＝
②（8）2＝
；（）2×82＝
③（2）3＝
；（）3×23＝
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？
（填“是”或“不是”）．
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝
．
（4）试一试：（1）2017×（）2017＝
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.9有理数的乘方（人教版）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2020?凉山州）﹣12020＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．
【解析】﹣12020＝﹣1．
故选：B．
2．（2020?长沙）（﹣2）3的值等于（ ）
A．﹣6
B．6
C．8
D．﹣8
【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．
【解析】（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
3．（2019秋?开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1
B．4
C．0
D．﹣3
【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，
解得m＝2，n＝1，
则m+2n＝2+2×1＝4．
故选：B．
4．（2019秋?唐县期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（ ）21cnjy.com
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．
【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（）2，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣||，21·cn·jy·com
则负数有4个，
故选：C．
5．（2019秋?宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（ ）
A．22019
B．﹣22019
C．﹣2
D．1
【分析】按照有理数乘方的运算法则，先化简符号，再进行计算即可．
【解析】（﹣2）2020÷（﹣2）2019
＝﹣22020÷22019
＝﹣2×22019÷22019
＝﹣2×（2÷2）2019
＝﹣2．
故选：C．
6．（2019秋?兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（ ）
A．﹣2
B．6
C．﹣18
D．0
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解析】﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23
＝﹣4+4﹣（﹣8）﹣8
＝0
故选：D．
7．（2020春?义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43
D．与（）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解析】A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：C．
8．（2019秋?邓州市期末）某种细菌在培
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（ ）21·世纪
教育网
A．12小时
B．6小时
C．3小时
D．2.5小时
【分析】每半小时分裂一次，一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．www-2-1-cnjy-com
【解析】由题意可得：2n＝64＝26，
则这个过程要经过：3小时．
故选：C．
9．（2019秋?安陆市期末）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据非负数的性质求x、y的值，再求x﹣y的值．
【解析】∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，
∴x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得x＝1，y，
∴x﹣y＝1﹣（），
故选：C．
10．（2020?张家港市校级模拟）如果一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）www.21-cn-jy.com
A．6858
B．6860
C．9260
D．9262
【分析】由（2n+1）3﹣（2n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2，再根据和谐数为正整数，得到0≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．
【解析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2，
∵和谐数为正整数，
∴0≤n≤9，
则在不超过2019的正整
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．2-1-c-n-j-y
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有 4 个．21
cnjy
com
【分析】各式计算出结果，即可作出判断．
【解析】+（﹣15）＝﹣15，
|﹣17|＝17，
是负数，
﹣24＝﹣16，
0既不是正数也不是负数，
（﹣2020）2019＝﹣20202019，
∴负数的个数是4个．
故答案为：4．
12．（2020秋?盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是 A、C ．
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．
【解析】A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；
B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；
C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；
D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．
故答案为：A、C
13．（2019秋?合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝ ﹣24 ．
【分析】根据有理数的乘方法则先求出（﹣2）3，再与3相乘即可得出答案．
【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；
故答案为：﹣24．
14．（2019秋?沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a
b＝a2﹣b2，那么3
（﹣2）＝ 5 ．
【分析】根据
的运算方法列出算式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解析】3
（﹣2）＝32﹣（﹣2）2，
＝9﹣4，
＝5．
故答案为：5．
15．（2019秋?邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是 2或﹣10 ．
【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．
【解析】∵36＝（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵（﹣4）3＝﹣64，
∴立方等于﹣64的数是﹣4，
∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：2或﹣10
16．（2020春?如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝ 7 ．
【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．
【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，
∴a2+b2﹣2＝±5，
∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），
∴a2+b2＝7．
故答案为：7．
17．（2019秋?成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝ 0 ．
【分析】根据乘方的定义计算可得．
【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1
＝0×1015
＝0，
故答案为：0．
18．（2018秋?临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于 ﹣8 ．【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】根据a※b＝ab，可得答案．
【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?和县期末）计算：
【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（）﹣8．
【解析】原式＝﹣4×（）﹣8
＝﹣8．
20．（2019秋?成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21世纪教育网版权所有
【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）1
＝﹣21
；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1（2﹣9）
＝﹣1（﹣7）
．
21．（2020春?道里区期末）计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；
（2）（﹣1）×（﹣2）；
（3）（）×12；
（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．
【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）
＝10+5﹣8
＝7；
（2）（﹣1）×（﹣2）
（）×（）
；
（3）（）×12
121212
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2﹣2
＝0．
22．（2018秋?建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：
﹣3，﹣|﹣3|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22
（1）将上列各数填入对应括号内
负有理数集合{ ﹣3，﹣|﹣3|，﹣22 }
整数集合{ ﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22 }
（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来
【分析】（1）根据负有理数和整数的概念求解可得；
（2）将各数表示在数轴上．
【解析】（1）负有理数集合{﹣3，﹣|﹣3|，﹣22}
整数集合{﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22}
故答案为：﹣3，﹣|﹣3|，﹣22；﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22．
（2）如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．阅读下面的材料，并解决问题：
根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．21教育网
（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a2?a4＝a（ 6 ）．
（2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am?an＝ am+n （m，n是正整数）
【分析】（1）仿照题例，根据乘方的意义，可得结论；
（2）根据题例和（1）的结果，观察底数指数间关系，得猜测．
【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）
＝5×5×5×5×5×5×5×5×5
＝59；
a2?a4＝（a?a）?（a?a?a?a）
＝a?a?a?a?a?a
＝a6．
故答案为：59，6；
（2）∵42×43＝42+3＝45
55×54＝54+5＝59，
∴猜测am?an＝am+n
故答案为：am+n
24．（2019秋?高邮市校级月考）回答下列问题：
（1）填空：
①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36
②（8）2＝ 16 ；（）2×82＝ 16
③（2）3＝ ﹣1 ；（）3×23＝ ﹣1
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ anbn ．
（4）试一试：（1）2017×（）2017＝ ﹣1 ．
【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．
【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36；
22×32＝4×9＝36；
故答案为36，36；
②（8）2＝（﹣4）2＝16，（）2×8264＝26
故答案为16，26；
③（2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（）3×238＝﹣1
故答案为﹣1，﹣1；
（2）答案为
是．
（3）答案为anbn；
（4）：（1）2017×（）2017＝：[（）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1，
故答案为﹣1．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
