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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.7有理数的乘法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2020?河北区二模）计算﹣4×（﹣2）的结果等于（ ）
A．12
B．﹣12
C．8
D．﹣8
2．（2018秋?万全区期中）下列各式的计算中，结果为正数的是（ ）
A．（﹣5）×（﹣2）
B．（﹣4）×0
C．3×（）
D．（﹣8）×（）×（﹣6）
3．（2019秋?东莞市期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）21·世纪
教育网
A．|a|＜|b|
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
4．（2019秋?怀柔区期末）观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律
D．乘法对加法的分配律
5．（2019?合肥一模）与2的积为1的数是（ ）
A．2
B．
C．﹣2
D．
6．（2019秋?桥东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
7．（2019秋?越秀区校级期中）下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）
B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0
D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
8．（2019秋?连云港期中）如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（ ）
A．都是负数
B．都是正数
C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
9．（2019秋?南昌期中）在整数集合{
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}中选取两个整数填入“□×□＝6”的□内使等式成立，则选取后填入的方法有（ ）21世纪教育网版权所有
A．2种
B．4种
C．6种
D．8种
10．（2019秋?越秀区校级期中）已知a，b，c为有理数，且ab5c5＞0，ac＜0，a＞c，则（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?无锡期中）绝对值是7的数是
，的倒数是
．
12．（2019秋?长白县期中）绝对值相等的两个整数a，b，已知|ab|＝25，那么a+b＝
．
13．（2019秋?海港区期末）计算：
．
14．（2020?蒙自市一模）﹣2020的倒数是
15．（2018秋?西湖区校级月考）如果三个有理数的积是正数，那么这三个数中，负数的个数是
．21cnjy.com
16．（2019秋?临潼区期中）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则的值为
．
17．（2019秋?建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是
．
18．（2019秋?诸暨市期中）若m与n是互为倒数，则m2n﹣（m+3）的值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣6）；
（2）﹣5×2；
（3）（）；
（4）2.5；
（5）（﹣0.7）×（）；
（6）0.3．
20．（2019秋?九江期末）计算：（）×|﹣24|
21．（2019秋?雁塔区校级月考）用简便方法计算
（1）﹣39（﹣12）
（2）（）×（﹣60）
22．（2019秋?大安市期末）若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24．21·cn·jy·com
（1）求3
（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）
（6
3）的值．
23．（2019秋?庐江县期末）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
24．读一读：
式子“1×2×3×4×5×^×1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为
；2·1·c·n·j·y
（2）1用求积符号可表示为
；
（3）计算：（1）．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.7有理数的乘法
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
www.21-cn-jy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2020?河北区二模）计算﹣4×（﹣2）的结果等于（ ）
A．12
B．﹣12
C．8
D．﹣8
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解析】原式＝4×2＝8．
故选：C．
2．（2018秋?万全区期中）下列各式的计算中，结果为正数的是（ ）
A．（﹣5）×（﹣2）
B．（﹣4）×0
C．3×（）
D．（﹣8）×（）×（﹣6）
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝10，符合题意；
B、原式＝0，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式＝﹣16，不符合题意，
故选：A．
3．（2019秋?东莞市期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．|a|＜|b|
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
【分析】由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，分别判断选项即可．
【解析】由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，
∴|a|＞|b|；a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；
故选：C．
4．（2019秋?怀柔区期末）观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）【出处：21教育名师】
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律
D．乘法对加法的分配律
【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．
【解析】原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（28）
＝100×4
＝400，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
故选：C．
5．（2019?合肥一模）与2的积为1的数是（ ）
A．2
B．
C．﹣2
D．
【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．
【解析】A．2×2＝4≠1，不符合题意；
B．2＝1，符合题意；
C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；
D．2＝﹣1，不符合题意；
故选：B．
6．（2019秋?桥东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．
【解析】几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．
故选：D．
7．（2019秋?越秀区校级期中）下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）
B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0
D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
【分析】根据多个有理数相乘的法则：①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0计算即可．【版权所有：21教育】
【解析】A、（﹣1）×2×3×（﹣4），积为正数，不符合题意；
B、5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6），积为负数，符合题意；
C、﹣11×5×6×0，积为零，不符合题意；
D、5×（﹣6）×7×（﹣8），积为正数，不符合题意；
故选：B．
8．（2019秋?连云港期中）如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（ ）
A．都是负数
B．都是正数
C．一正一负，且负数的绝对值大
D．一正一负，且正数的绝对值大
【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断．
【解析】∵a+b＜0，ab＜0，
∴一正一负，且负数的绝对值大，
故选：C．
9．（2019秋?南昌期中）在整数集合{﹣3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}中选取两个整数填入“□×□＝6”的□内使等式成立，则选取后填入的方法有（ ）2-1-c-n-j-y
A．2种
B．4种
C．6种
D．8种
【分析】计算积为6的数，每个式子为两种．
【解析】﹣3×（﹣2）＝6，2×3＝6，1×6＝6，6种，
故选：C．
10．（2019秋?越秀区校级期中）已知a，b，c为有理数，且ab5c5＞0，ac＜0，a＞c，则（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
【分析】根据异号得负判断出a、c异号，然后判断出a＞0，c＜0，再根据同号得正判断出b＜0，然后选择答案即可．2·1·c·n·j·y
【解析】∵ac＜0，
∴a、c异号，
∵a＞c，
∴a＞0，c＜0，
∵ab5c5＞0，
∴b＜0，
因此，a＞0，b＜0，c＜0．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?无锡期中）绝对值是7的数是 7或﹣7 ，的倒数是 ．
【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．
【解析】绝对值是7的数是：7或﹣7；的倒数是：．
故答案为：7或﹣7；．
12．（2019秋?长白县期中）绝对值相等的两个整数a，b，已知|ab|＝25，那么a+b＝ ﹣10或0或10 ．21教育网
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法可得|a|＝|b|＝5，再分情况讨论即可求解．
【解析】∵绝对值相等的两个整数a，b，|ab|＝25，
∴|a|＝|b|＝5，
∴a＝﹣5，b＝﹣5时，a+b＝﹣5﹣5＝﹣10；
a＝﹣5，b＝5时，a+b＝﹣5+5＝0；
a＝5，b＝﹣5时，a+b＝5﹣5＝0；
a＝5，b＝5时，a+b＝5+5＝10．
故答案为：﹣10或0或10．
13．（2019秋?海港区期末）计算： 201999 ．
【分析】根据乘法分配律简便计算．
【解析】
＝（100）×2020
＝100×20202020
＝202000﹣1
＝201999．
故答案为：201999．
14．（2020?蒙自市一模）﹣2020的倒数是
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解析】﹣2020的倒数是：．
故答案为：．
15．（2018秋?西湖区校级月考）如果三个有理数的积是正数，那么这三个数中，负数的个数是 0个或2个 ．21·cn·jy·com
【分析】根据两个负数的乘积是整数，可求解．
【解析】三个有理数的积是正数，则负数的个数为偶数，
故答案为0个或2个．
16．（2019秋?临潼区期中）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据乘法和加法的符号法则，确定a、b的正负，再化简a、b的绝对值，最后计算得结论．
【解析】因为ab＞0，a+b＜0
所以a＜0，b＜0．
所以
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（2019秋?建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是 ﹣2或2 ．
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
【解析】∵|a|＝6，b2＝16，
∴a＝±6，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，
则a+2b＝﹣2或2，
故答案为：﹣2或2．
18．（2019秋?诸暨市期中）若m与n是互为倒数，则m2n﹣（m+3）的值为 ﹣3 ．
【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】∵m与n是互为倒数，
∴mn＝1，
∵m与n互为相反数，
∴m2n﹣（m+3）
＝m﹣（m+3）
＝m﹣m﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣6）；
（2）﹣5×2；
（3）（）；
（4）2.5；
（5）（﹣0.7）×（）；
（6）0.3．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．
【解析】（1）（﹣6）＝﹣2；
（2）﹣5×2＝﹣10；
（3）（）；
（4）2.5＝7；
（5）（﹣0.7）×（）＝2；
（6）0.3＝1．
20．（2019秋?九江期末）计算：（）×|﹣24|
【分析】先计算绝对值，再根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与24相乘，计算出结果．
【解析】原式＝（）×24
＝﹣12+16﹣6
＝﹣2．
21．（2019秋?雁塔区校级月考）用简便方法计算
（1）﹣39（﹣12）
（2）（）×（﹣60）
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【解析】（1）原式＝（﹣40）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）12＝480479；
（2）原式（﹣60）6060＝﹣40+5+4＝﹣31．
22．（2019秋?大安市期末）若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24．21世纪教育网版权所有
（1）求3
（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）
（6
3）的值．
【分析】分别根据运算“
”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解析】（1）3
（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）
（6
3），
＝（﹣2）
（4×6×3），
＝（﹣2）
（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
23．（2019秋?庐江县期末）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；
（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；
（2）分四种情况分别求解即可．
【解析】∵|m|＝1，|n|＝4，
∴m＝±1，n＝±4；
（1）∵mn＜0，
∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，
∴m+n＝±3；
（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；
m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；
m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；
m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；
∴m﹣n的最大值是5．
24．读一读：
式子“1×2×3×4×5×^×10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：21cnjy.com
（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 ；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）1用求积符号可表示为 ；
（3）计算：（1）．
【分析】（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；21·世纪
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（2）由新定义可得结果；
（3）由新定义可知：）表示的乘积．
【解析】（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，www-2-1-cnjy-com
故答案为：；
（2）1用求积符号可表示为，
故答案为：；
（3））
．
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精品试卷·第
2
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（共
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