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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.7数与图形的变化规律
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21
cnjy
com
1．（2020?郑州一模）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．﹣2
B．
C．
D．
2．（2020?玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）21cnjy.com
A．499
B．500
C．501
D．1002
3．（2020?云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）21·世纪
教育网
A．（﹣2）n﹣1a
B．（﹣2）na
C．2n﹣1a
D．2na
4．（2020?娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135
B．153
C．170
D．189
5．（2020?天水）观察等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）21·cn·jy·com
A．2S2﹣S
B．2S2+S
C．2S2﹣2S
D．2S2﹣2S﹣2
6．（2020?德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．148
B．152
C．174
D．202
7．（2020?重庆）把黑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．10
B．15
C．18
D．21
8．（2020?重庆）下列图形都是由同样大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．18
B．19
C．20
D．21
9．（2019秋?沙坪坝区期末）按图示的方式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．28
B．30
C．36
D．42
10．（2019秋?九龙坡区校级期末）如图所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）【版权所有：21教育】
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A．264
B．136
C．128
D．37
二．填空题（共10小题）
11．（2020春?邕宁区校级期末）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由
个圆组成．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
12．（2020?白银模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒
枝．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2020?大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2020?通辽）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多
个小正方形．【出处：21教育名师】
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15．（2020春?绥棱县期末）摆一个△用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3根小棒，摆两个△用5根小棒，摆三个△用7根小棒，照这样，摆5个△用
根小棒．用21根小棒可以摆
△．
16．（2020?绥化）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是
．21教育名师原创作品
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17．（2020春?新都区期末）大于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是
．www.21-cn-jy.com
18．（2020?青海）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．
请按以上规律写出第4个算式
．
用含有字母的式子表示第n个算式为
．
19．（2020春?肇源县期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
．【来源：21·世纪·教育·网】
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20．（2020春?东海县期末）观察等式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是
．2·1·c·n·j·y
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.7数与图形的变化规律
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?郑州一模）已知有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a2020的值．
【解析】∵a1＝﹣2，
∴a2，a3，a42，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020的值是﹣2．
故选：A．
2．（2020?玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）21·世纪
教育网
A．499
B．500
C．501
D．1002
【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．
【解析】由题意，得第n个数为2n，
那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，
解得：n＝501，
故选：C．
3．（2020?云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣2）n﹣1a
B．（﹣2）na
C．2n﹣1a
D．2na
【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．
【解析】∵a＝（﹣2）1﹣1a，
﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，
4a＝（﹣2）3﹣1a，
﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，
16a＝（﹣2）5﹣1a，
﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．
故选：A．
4．（2020?娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135
B．153
C．170
D．189
【分析】分析前三个正方形可知，规律为左
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．
【解析】根据规律可得，2b＝18，
∴b＝9，
∴a＝b﹣1＝8，
∴x＝2b2+a＝162+8＝170，
故选：C．
5．（2020?天水）观察等式：2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）2-1-c-n-j-y
A．2S2﹣S
B．2S2+S
C．2S2﹣2S
D．2S2﹣2S﹣2
【分析】根据已知条件和210
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【版权所有：21教育】
【解析】∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2100﹣2+2100）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
6．（2020?德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．148
B．152
C．174
D．202
【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．21
cnjy
com
【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子，
第2个图案有22枚棋子，
第3个图案有34枚棋子，
…
第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，
第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．
故选：C．
7．（2020?重庆）把黑色三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10
B．15
C．18
D．21
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
8．（2020?重庆）下列图形都是由同样大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．18
B．19
C．20
D．21
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
【解析】∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，
故选：C．
9．（2019秋?沙坪坝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区期末）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．28
B．30
C．36
D．42
【分析】观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．
【解析】1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，
令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．
故选：B．
10．（2019秋?九龙坡区校级期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．264
B．136
C．128
D．37
【分析】两层图标放在一起不好找规律
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，可将其分开寻找规律，根据图形的变化找到“第一层：每次增加1个图标；第二层：后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍”，结合规律即可得出结论．21
cnjy
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【解析】将上面图案分两层研究：
第一层：1，2，3，4，5…，每次增加1个图标；
第二层：1，2，4，8，16…，后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍，即20，21，22，23，…．
结合规律可知：第8个图案需要图标的个数＝8+27＝136，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．（2020春?邕宁区校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由 419 个圆组成．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【解析】根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；
则第n个图形的圆的个数是：
2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）
＝n2+n﹣1．
当n＝20时，
202+20﹣1＝419，
故答案为：419．
12．（2020?白银模拟）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒 4041 枝．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间与第一个图形的相互联系，探寻其规律．
【解析】第一个三角形需要3枝火柴棒；
第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒；
第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒．
…
第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒．
所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）．
故答案为：4041．
13．（2020?大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 440 ．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】观察图形可得前几个图需要黑色棋子的个数，发现规律即可得第20个图需要黑色棋子的个数．
【解析】观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
14．（2020?通辽）如图，用大小相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多 2n+3 个小正方形．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．
【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，
第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，
第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，
…，
∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，
第n个正方形有（n+1）2个小正方形，
故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．
故答案为：2n+3．
15．（2020春?绥棱县期末）摆一个△用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3根小棒，摆两个△用5根小棒，摆三个△用7根小棒，照这样，摆5个△用 11 根小棒．用21根小棒可以摆 10个 △．www-2-1-cnjy-com
【分析】设第n个图形需要an（n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为正整数）根火柴棒，根据给定图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+1”，依此规律即可得出结论．
【解析】设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：a1＝3，a2＝5，a3＝7，a4＝9，…，
则an＝2n+1．
当n＝5时，a5＝2×5+1＝11；
当2n+1＝21时，解得：n＝10．
故答案为：11；10个．
16．（2020?绥化）如图各图形是由大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是 119 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，据此求解可得．
【解析】∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，
图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，
图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，
……
∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，
∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．
故答案为：119．
17．（2020春?新都区期末）大于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是 12 ．【来源：21cnj
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m】
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．
【解析】∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，
∵12×（12﹣1）+1＝133，13×（13﹣1）+1＝157，
∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝12．
故答案为：12．
18．（2020?青海）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．
请按以上规律写出第4个算式 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 ．
用含有字母的式子表示第n个算式为 n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1 ．
【分析】按照前3个算式的规律写出即可；
观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．21世纪教育网版权所有
【解析】④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．
第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
19．（2020春?肇源县期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74 ．21·cn·jy·com
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【分析】观察四个正方形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4，右下角的数＝对角线上两个数的乘积﹣左上角的数，依此计算即可求解．
【解析】m＝8×10﹣6
＝80﹣6
＝74．
故答案为：74．
20．（2020春?东海县期末）观
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是 2a2﹣a ．21教育网
【分析】由等式：2+22＝23﹣2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．21教育名师原创作品
【解析】∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣250，
∵250＝a，
∴2101＝（250）2?2＝2a2，
∴原式＝2a2﹣a．
故答案为：2a2﹣a．
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精品试卷·第
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