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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.1从算式到方程（人教版）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?三亚期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．
B．﹣3+x＝1﹣x
C．2x﹣3y＝1
D．y2﹣y＝1
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程属于分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程为2x﹣4＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．
D、该方程中的未知数的最高次数是2，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（2019秋?滦州市期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
3．（2019秋?勃利县期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．﹣1
D．5
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解即可．
【解答】解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
即方程为x+5＝0，
解得：x＝﹣5，
故选：A．
4．（2019秋?无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．﹣x﹣3＝4
B．x2+3＝x+2
C．1＝2
D．2y﹣3x＝2
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．
【解答】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，
它们都不符合一元一次方程的定义．
只有A符合一元一次方程的定义．
故选：A．
5．（2020?灌云县校级模拟）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．1或﹣1
D．2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．21教育网
【解答】解：由题意，得
|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：A．
6．（2019秋?长清区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）
B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）
D．2（100+x）＝68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．21·世纪
教育网
【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
7．（2019秋?行唐县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2
B．m＝﹣3
C．m＝±3
D．m＝1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可．
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2＝1，
解得：m＝±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m＝﹣3．
故选：B．
8．（2019秋?吉林期末）我国元朝朱世杰
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）21·cn·jy·com
A．240x＝150x+12
B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）
D．240x＝150（x﹣12）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
9．（2019秋?娄底期末）某商场将A商
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（ ）www.21-cn-jy.com
A．0.75×（1+50%）x＝60
B．75×（1+50%）x＝60
C．0.75×（1+50%）x﹣x＝60
D．75×（1+50%）x﹣x＝60
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.75×（1+50%）x﹣x＝60，根据此列方程即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：设该商品的进货价为x元，则
该商品的标价为（1+50%）x元，
打七五后售价为0.75×（1+50%）x元，
可列方程为0.75×（1+50%）x﹣x＝60，
故选：C．
10．（2019秋?建湖县期末）已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）【版权所有：21教育】
A．2x+3（72﹣x）＝30
B．3x+2（30﹣x）＝72
C．2x+3（30﹣x）＝72
D．3x+2（72﹣x）＝30
【分析】设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，根据植树的总棵树＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．21世纪教育网版权所有
【解答】解：设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，
依题意，得：3x+2（30﹣x）＝72．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．（2019秋?新余期末）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ 0 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
12．（2019秋?遵化市期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【来源：21cnj
y.co
m】
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．（2019秋?德州期中）下列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程中，（1）3x+6y＝1
（2）y2﹣3y﹣4＝0
（3）x2+2x＝1
（4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是 （4） ．【出处：21教育名师】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；
（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．
故答案是：（4）．
14．（2019秋?新会区期末）小明每天早上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)7：00准时从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的一元一次方程是 ．21
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【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据时间＝路程÷速度结合两个骑行速度到校所需时间差，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2·1·c·n·j·y
【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：．
故答案为：．
15．（2019秋?镇江期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）用6m长的铝合金条制成“日”字形窗框（如图），已知窗框的宽比高少0.5m，如果设窗框的宽为xm，那么可列方程 3x+2（x+0.5）＝6 ．
【分析】设窗框的宽为xm，则高为（x+0.5）m，根据铝合金条的长度为6m，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设窗框的宽为xm，则高为（x+0.5）m，
依题意，得：3x+2（x+0.5）＝6．
故答案为：3x+2（x+0.5）＝6．
16．（2019秋?孝南区期末）今年父亲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程 3x﹣5＝4（x﹣5） ．
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍列出方程即可．
【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，
依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．
17．（2020?新余模拟）《孙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 xxx＝65 ．
【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
【解答】解：设共有客人x人，根据题意得
xxx＝65．
故答案为xxx＝65．
18．（2018秋?鄂州期末）如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．
【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
19．（2019秋?成都期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 ﹣1 ．21cnjy.com
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得m＝﹣1．
故填：﹣1．
20．（2019秋?南京期末）一艘轮
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为 3（x+30）＝4（30﹣x） ．21
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【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，根据路程＝速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，
依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.1从算式到方程（人教版）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?三亚期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．
B．﹣3+x＝1﹣x
C．2x﹣3y＝1
D．y2﹣y＝1
2．（2019秋?滦州市期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
3．（2019秋?勃利县期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．﹣1
D．5
4．（2019秋?无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．﹣x﹣3＝4
B．x2+3＝x+2
C．1＝2
D．2y﹣3x＝2
5．（2020?灌云县校级模拟）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．1或﹣1
D．2
6．（2019秋?长清区期末）甲车队有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）
B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）
D．2（100+x）＝68﹣x
7．（2019秋?行唐县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2
B．m＝﹣3
C．m＝±3
D．m＝1
8．（2019秋?吉林期末）我国元朝朱世杰
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）21教育网
A．240x＝150x+12
B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）
D．240x＝150（x﹣12）
9．（2019秋?娄底期末）某商场将A商品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（ ）21cnjy.com
A．0.75×（1+50%）x＝60
B．75×（1+50%）x＝60
C．0.75×（1+50%）x﹣x＝60
D．75×（1+50%）x﹣x＝60
10．（2019秋?建湖县期末）已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）21·cn·jy·com
A．2x+3（72﹣x）＝30
B．3x+2（30﹣x）＝72
C．2x+3（30﹣x）＝72
D．3x+2（72﹣x）＝30
二．填空题（共10小题）
11．（2019秋?新余期末）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝
．
12．（2019秋?遵化市期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为
．www.21-cn-jy.com
13．（2019秋?德州期中）下列方程中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）3x+6y＝1
（2）y2﹣3y﹣4＝0
（3）x2+2x＝1
（4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是
．2·1·c·n·j·y
14．（2019秋?新会区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小明每天早上7：00准时从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的一元一次方程是
．21·世纪
教育网
15．（2019秋?镇江期末）用6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m长的铝合金条制成“日”字形窗框（如图），已知窗框的宽比高少0.5m，如果设窗框的宽为xm，那么可列方程
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16．（2019秋?孝南区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程
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17．（2020?新余模拟）《孙子算经》是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为
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18．（2018秋?鄂州期末）如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为
．
19．（2019秋?成都期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是
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20．（2019秋?南京期末）一艘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为
．【来源：21·世纪·教育·网】
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精品试卷·第
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