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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.2方程的解和等式的性质
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?三台县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12
D．若，则x＝y
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【解答】解：A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；
B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；
C、若，则y，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
故选：D．
2．（2019秋?雨花区校级期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．
【解答】解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
3．（2020?顺德区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
C．如果a＝b，那么a+2＝b+3
D．如果，那么b＝c
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），
∴选项A不符合题意；
∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，
∴选项B不符合题意；
∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，
∴选项C不符合题意；
∵如果，那么b＝c，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．（2019秋?江都区期末）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．
B．3a＝4b
C．
D．4a＝3b
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由得，4a＝3b，
A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；
C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：B．
5．（2019秋?和平区期末）下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
6．（2018春?泉港区期末）下列方程的根是x＝1的是（ ）
A．
B．
C．﹣5x＝5
D．2（x+1）＝0
【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．
【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．
故选：A
法（二）因为，
去分母，得x﹣1＝0
解得x＝1
所以x＝1是A中方程的根；
因为1，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项B中方程的根；
因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项C中方程的根；
因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1
所以x＝1不是选项D中方程的根．
故选：A．
7．（2019秋?新都区期末）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
【分析】将x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
8．（2019秋?百色期末）关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解为x＝1，则m+n的值为（ ）
A．9
B．8
C．6
D．5
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：m﹣2＝1，即m＝3，
把x＝1代入方程得：2+n＝4，即n＝2，
则m+n＝5，
故选：D．
9．（2020?安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
10．（2019秋?盐都区期末）若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
【分析】将x＝﹣2代入原方程即可求出答案
【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣2m＝6，
∴m＝﹣3，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．（2020?顺德区模拟）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．
【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．
【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
12．若3，则2x+y＝ 12 ；4x+2y＝ 24 ； 8x +4y＝ 48 ；10x+ 5y ＝ 60 ．
【分析】直接利用等式的性质将原式变形得出答案．
【解答】解：∵3，
∴2x+y＝12；4x+2y＝24；8x+4y＝48；10x+5y＝60．
故答案为：12，24，8x，48，5y，60．
13．（2018秋?通州区期末）小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？ 否 （填“是”或“否”），并写出你的理由： 当c＝0时，a可以不等于b ．21教育网
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．
【解答】解：若ac＝bc，则a＝b不一定成立，即小邱的观点不正确．
理由：当c＝0时，a可以不等于b，
故答案为：否；当c＝0时，a可以不等于b．
14．（2017秋?武冈市期末）不论x取何值等式2ax+b＝4x﹣3恒成立，则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b＝4x﹣3恒成立，
∴x＝0时，b＝﹣3，x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．（2019秋?开福区校级期末）方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ﹣3 ．21世纪教育网版权所有
【分析】把x＝0代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，
解得：▲＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（2019秋?青川县期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ 7 ．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．2·1·c·n·j·y
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
17．（2019秋?海州区校级期末）当a＝ 6 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
【分析】直接把x的值代入求出a的值即可．
【解答】解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，
∴8+a＝4+10，
则a＝6．
故答案为：6．
18．（2019秋?徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为 10 g．21cnjy.com
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【分析】通过理解题意，可得等量关系，即2A+B＝A+3B．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设B的质量为x克，根据题意，得
2×20+x＝20+3x，
即2x＝20，
x＝10．
答：B的质量为10g．
故答案为：10．
19．（2019秋?沙河市期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 10 克．
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【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．www.21-cn-jy.com
【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z＝10．
答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
20．（2018秋?灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果3x＝﹣x+4，那么3x+ x ＝4．21·世纪
教育网
【分析】根据等式的性质，等号两边同时加上x，等式依然成立，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第一个等式等号右边为：﹣x+4，第二个等式等号右边为4，
∵（﹣x+4）+x＝4，
∴等号两边同时加x，
故答案为：x．
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精品试卷·第
2
页
（共
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专题3.2方程的解与等式的性质
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一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?三台县期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12
D．若，则x＝y
2．（2019秋?雨花区校级期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
3．（2020?顺德区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
C．如果a＝b，那么a+2＝b+3
D．如果，那么b＝c
4．（2019秋?江都区期末）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．
B．3a＝4b
C．
D．4a＝3b
5．（2019秋?和平区期末）下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
6．（2018春?泉港区期末）下列方程的根是x＝1的是（ ）
A．
B．
C．﹣5x＝5
D．2（x+1）＝0
7．（2019秋?新都区期末）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
8．（2019秋?百色期末）关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解为x＝1，则m+n的值为（ ）
A．9
B．8
C．6
D．5
9．（2020?安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
10．（2019秋?盐都区期末）若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
二．填空题（共10小题）
11．（2020?顺德区模拟）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝
．
12．若2x+y＝
；4x+2y＝
；
+4y＝
；10x+
＝
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13．（2018秋?通州区期末）
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（填“是”或“否”），并写出你的理由：
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14．（2017秋?武冈市期末）不论x取何值等式2ax+b＝4x﹣3恒成立，则a+b＝
．
15．（2019秋?开福区校级期末）方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是
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16．（2019秋?青川县期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝
．
17．（2019秋?海州区校级期末）当a＝
时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
18．（2019秋?徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为
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19．（2019秋?沙河市期末）图（①）的等
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克．
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20．（2018秋?灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果3x＝﹣x+4，那么3x+
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