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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.3一元一次方程的解法（1）合并同类项与移项
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋?临西县期末）利用等式的性质解方程x时，应在方程的两边（ ）
A．同乘以
B．同除以
C．同乘以
D．同减去
【分析】将方程x系数化为1，即可求出解．
【解析】利用等式的性质解方程x时，应在方程的两边同乘以，
故选：C．
2．（2019秋?慈利县期末）已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．.2
B．.
C．﹣2
D．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，
移项合并得：6x＝3，
解得：x，
故选：D．
3．（2019秋?沭阳县期末）方程的解为（ ）
A．﹣4
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣10
【分析】方程移项后，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】方程移项得：x＝5，
解得：x＝﹣10，
故选：D．
4．（2019秋?赣榆区期末）已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是（ ）
A．1
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣1
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解析】根据题意得：2a+3+5＝0，
移项合并得：2a＝﹣8，
解得：a＝﹣4，
故选：C．
5．（2019秋?九龙坡区期末）若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1
B．﹣1
C．﹣1或1
D．任意有理数
【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．
【解析】移项得，ax＝﹣b，
系数化为1得，x，
∵a，b是互为相反数（a≠0），
∴1，
∴x1．
故选：A．
6．（2019秋?沈北新区期末）在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝﹣1+5
B．﹣3x﹣2x＝5﹣1
C．3x+2x＝﹣1﹣5
D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5
【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．
【解析】方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．
故选：C．
7．（2018秋?亭湖区校级期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4
D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4
【分析】利用等式的基本性质1求解可得．
【解析】A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，此选项错误；
B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，此选项正确；
C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，此选项正确；
D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，此选项正确；
故选：A．
8．（2020春?邓州市期中）若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．6
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
【解析】∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，
∴m＝2，n＝3，
代入方程得：x﹣3＝1，
去分母得：2x﹣9＝3，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6．
故选：D．
9．（2019秋?杭州期末）将连续的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．22
B．70
C．182
D．206
【分析】由题意，设T字框内处于中间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．21教育网
【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：
8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．
故本选项不符合题意；
B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：
8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．
故本选项不符合题意；
C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：
8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．
故本选项不符合题意；
D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：
8n+6＝206，解得n＝25．
由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．21cnjy.com
故框住的四个数的和不能等于206．
故本选项符合题意；
故选：D．
10．（2012?山西模拟）服装店同时销售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（ ）21·cn·jy·com
A．总体上是赚了
B．总体上是赔了
C．总体上不赔不赚
D．没法判断是赚了还是赔了
【分析】由已知可分别列一元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少．盈利20%就是相当于成本价的1+20%，亏本20%就是相当于成本价的1﹣20%，由此可列方程求解．
【解析】设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：
（1+20%）x＝100，（1﹣20%）y＝100，
解得：x≈83，y＝125，
100﹣83+（100﹣125）＝﹣8，
所以赔8元．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?铜仁市）方程2x+10＝0的解是 x＝﹣5 ．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
12．（2019秋?东莞市期末）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为 ﹣2 ．
【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．
【解析】根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（2019秋?丰台区期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 一 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 等式的基本性质1 ．21·世纪
教育网
【分析】观察琳琳同学的过程，找出出现问题的步骤即可．
【解析】我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．2-1-c-n-j-y
故答案为：一；等式的基本性质1
14．（2020春?朝阳区校级期末）一元一次方程y＝﹣3的解为 y＝6 ．
【分析】方程去分母，系数化为1，即可求出解．
【解析】去分母得：﹣y＝﹣6，
解得：y＝6．
故答案为：y＝6．
15．（2020?成都模拟）若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝ 3 ．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，
移项合并得：x＝3．
故答案为：3．
16．（2020春?浦东新区期末）当x＝ ﹣2 时，代数式3x﹣5与2x+15互为相反数．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：3x﹣5+2x+15＝0，
移项合并得：5x＝﹣10，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2
17．（2019秋?甘井子区期末）某工厂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为 x+3x+6x＝600 ．
【分析】可设前年的产值是x万元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，根据题意可得去年的产值是3x万元，今年的产值是6x万元，根据等量关系：这三年的总产值为600万元，列出方程求解即可．www.21-cn-jy.com
【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是2x万元，今年的产值是5x万元，依题意有
x+3x+6x＝600．
故答案为：x+3x+6x＝600．
18．（2017秋?襄城区期末）用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是 18 m．21
cnjy
com
【分析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．利用长方形的周长公式进行解答即可．
【解析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．
根据题意，得2（x+1.5x）＝60，
解得，x＝12．
所以长为12×1.5＝18（米）．
即：长方形的长是18米．
故答案是：18．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?新蔡县期中）解下列方程．
（1）2y+3＝11﹣6y
（2）x﹣13
【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）移项合并得：8x＝8，
解得：y＝1；
（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，
移项合并得：x＝24．
20．（2018秋?思明区校级期中）某工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？【出处：21教育名师】
【分析】设前年的产值是x万元，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．【版权所有：21教育】
【解析】设前年的产值是x万元，由题意得
x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
答：前年的产值是100万元．
21．（2019秋?弥勒市期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．21教育名师原创作品
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解析】（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
22．（2018秋?洪山区期末）王芳和李丽同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．21
cnjy
com
【解析】设她们采摘用了x小时，根据题意可得：
8x﹣0.25＝7x+0.25，
解得：x＝0.5．
答：她们采摘用了0.5小时．
23．（2019秋?金凤区校级期中）观察下面三行数：
﹣3，9，﹣27，81…①
1，﹣3，9，﹣27…②
﹣2，10，﹣26，82…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．
【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（﹣3）n；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的2012个数，得出x，y，z代入求得答案即可．
【解析】（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；
∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n；
（2）第②行数是第①行数相应的数乘即（﹣3）n，
第③行数的比第①行的数大1即（﹣3）n+1．
（3）∵x＝32012，y32012×＝﹣32011，z＝32012+1，
∴x+6y+z＝32012+6×（﹣32011）+32012+1＝1．
24．（2019秋?麻城市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式．
由于0.0.777…，
设x＝0.777…，……①
则10x＝7.777…，……②
②﹣①得9x＝7，
解得x，于是得0.．
同理可得，0.，1.1+0.1．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1） ， ；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（3）试比较与1的大小： ＝ 1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，类比可得；
（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得；
（3）根据阅读材料的解答过程，类比可得0.1，即可求解．
【解析】（1）设x＝0.0.555…，①
则10x＝5.55555…，②
②﹣①得9x＝5，
解得：x，
设y＝5.5.88888…，①
则10y＝58.8888…，②
∴9y＝53，
解得：y，
故答案为：，，
（2）设
x＝0.0.232323…①，
则
100x＝23.2323…②，
②﹣①得
99x＝23，
解得
，
∴．
（3）设a＝0.0.999…，
则10a＝9.999…，
∴9a＝9，
∴a＝1，
∴0.1，
故答案为：＝．
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精品试卷·第
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页
（共
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专题3.3一元一次方程的解法（1）合并同类项与移项
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·世纪
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2-1-c-n-j-y
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋?临西县期末）利用等式的性质解方程x时，应在方程的两边（ ）
A．同乘以
B．同除以
C．同乘以
D．同减去
2．（2019秋?慈利县期末）已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．.2
B．.
C．﹣2
D．
3．（2019秋?沭阳县期末）方程的解为（ ）
A．﹣4
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣10
4．（2019秋?赣榆区期末）已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是（ ）
A．1
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣1
5．（2019秋?九龙坡区期末）若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）21cnjy.com
A．1
B．﹣1
C．﹣1或1
D．任意有理数
6．（2019秋?沈北新区期末）在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝﹣1+5
B．﹣3x﹣2x＝5﹣1
C．3x+2x＝﹣1﹣5
D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5
7．（2018秋?亭湖区校级期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4
D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4
8．（2020春?邓州市期中）若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣6
D．6
9．（2019秋?杭州期末）将连续的奇数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．22
B．70
C．182
D．206
10．（2012?山西模拟）服装店同时销售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．总体上是赚了
B．总体上是赔了
C．总体上不赔不赚
D．没法判断是赚了还是赔了
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?铜仁市）方程2x+10＝0的解是
．
12．（2019秋?东莞市期末）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为
．
13．（2019秋?丰台区期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：
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你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第
步开始出现问题，正确完成这一步的依据是
．
14．（2020春?朝阳区校级期末）一元一次方程y＝﹣3的解为
．
15．（2020?成都模拟）若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝
．
16．（2020春?浦东新区期末）当x＝
时，代数式3x﹣5与2x+15互为相反数．
17．（2019秋?甘井子区期末）某工厂的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为
．
18．（2017秋?襄城区期末）用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是
m．21教育网
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?新蔡县期中）解下列方程．
（1）2y+3＝11﹣6y
（2）x﹣13
20．（2018秋?思明区校级期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？21·cn·jy·com
21．（2019秋?弥勒市期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．www-2-1-cnjy-com
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
22．（2018秋?洪山区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？21世纪教育网版权所有
23．（2019秋?金凤区校级期中）观察下面三行数：
﹣3，9，﹣27，81…①
1，﹣3，9，﹣27…②
﹣2，10，﹣26，82…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．
24．（2019秋?麻城市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：2·1·c·n·j·y
例：将化为分数形式．
由于0.0.777…，
设x＝0.777…，……①
则10x＝7.777…，……②
②﹣①得9x＝7，
解得x，于是得0.．
同理可得，0.，1.1+0.1．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）
，
；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（3）试比较与1的大小：
1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
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精品试卷·第
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