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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.4一元一次方程的解法（2）去括号与去分母
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21·cn·jy·com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
www-2-1-cnjy-com
1．（2019秋?商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得
2
y﹣15＝3y
D．由，得
3（
y+1）＝2
y+6
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．21
cnjy
com
【解析】A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得
2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得
5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得
3（
y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
2．（2019秋?舞钢市期末）解方程3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3
B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12
D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【解析】解方程3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
3．（2019秋?肥城市期末）对方程1进行去分母，正确的是（ ）
A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）
B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）
C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）
D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
【解析】方程1进行去分母得：4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），
故选：D．
4．（2020?重庆）解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x
B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x
D．3（x+1）＝6﹣2x
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．（2020春?南安市期中）解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）
D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．
【解析】解一元一次方程3＝2x﹣1，
去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．
故选：C．
6．（2020春?南召县月考）解方程的步骤如下，错误的是（ ）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x．
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．
【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，
③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，
④x＝2，
错误的步骤是第②步，
故选：B．
7．（2020春?南召县月考）若代数式和的值相同，则x的值是（ ）
A．9
B．
C．
D．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：x﹣3，
去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，
移项合并得：﹣4x＝﹣36，
解得：x＝9．
故选：A．
8．（2019秋?长清区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）
B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）
D．2（100+x）＝68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．2-1-c-n-j-y
【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
9．（2020?石狮市一模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？【来源：21cnj
y.co
m】
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【解析】设甲乙经过x日相逢，可列方程：
1．
故选：B．
10．（2019秋?盘龙区期末）我国很早就在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）【出处：21教育名师】
A．4（x﹣1）＝2x+8
B．4（x+1）＝2x﹣8
C．
D．
【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设有x辆车，
依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?新乐市期末）方程的解为 x＝﹣3.5 ．
【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】去分母得：2x+1＝﹣6，
移项得：2x＝﹣6﹣1，
合并同类项得：2x＝﹣7，
系数化为1得：x＝﹣3.5．
故答案为：x＝﹣3.5．
12．（2019秋?平江县期末）阅
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)读理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：ad﹣bc，则满足等式1的x的值是 ﹣10 ．
【分析】直接利用已知运算法则得出关于x的方程，进而得出答案．
【解析】由题意可得：1，
去分母得：3x﹣4（x+1）＝6，
去括号得：3x﹣4x﹣4＝6，
则﹣x＝10，
解得：x＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．（2020?长清区二模）代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为 8 ．
【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．
【解析】根据题意得：k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
14．（2019秋?樊城区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式亥6＝﹣1的x的值为 ．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解析】由题意可知：6﹣6＝﹣1，
解得：x，
故答案为：
15．（2019秋?路南区期末）解方程时，去分母得 3x﹣（2x+1）＝6 ．
【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可．
【解析】方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，
故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．
16．（2019秋?铜山区期末）当x＝ 1 时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：2（x﹣1）＝1﹣x，
去括号得：2x﹣2＝1﹣x，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1
17．（2019秋?双清区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 360 度．21教育网
【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．
【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以
该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得
x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
18．（2019秋?金凤区校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 3 cm．21cnjy.com
【分析】此题中要注意在倒水的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过程中，水的体积是不变的．若求出茶杯中水的体积（9π×12）cm3，表示出茶壶中水的体积（36π×x）cm3，列方程即可求得．www.21-cn-jy.com
【解析】设茶壶中水的高度下降了xcm．
9π×12＝36π×x，
解得x＝3，
∴茶壶中水的高度下降了3cm．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?成华区期末）解方程：
（1）8x＝3x；
（2）2．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【解析】（1）移项，得：x﹣8x＝3，
合并同类项，得：x，
系数化为1，得：x；
（2）去分母，得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号，得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项，得：5x+2x＝20﹣4+5，
合并同类项，得：7x＝21，
系数化为1，得：x＝3．
20．（2019秋?天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
21．（2020?杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【解析】圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
22．（2019秋?新宾县期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；21世纪教育网版权所有
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
23．（2019秋?南开区期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．2·1·c·n·j·y
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）设这批校服共有x件，根据工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作时间＝工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．21·世纪
教育网
【解析】（1）设这批校服共有x件，
依题意，得：20，
解得：x＝960．
答：这批校服共有960件．
（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，
依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，
解得：y＝12，
∴2y+4＝28．
答：乙工厂加工28天．
24．（2019秋?新余期末）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）求3☆（﹣4）的值；
（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解析】（1）根据题中的新定义得：
原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，
整理得：54﹣10x＝4，
解得：x＝5．
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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专题3.4一元一次方程的解法（2）去括号与去分母
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
21教育网
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋?商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得
2
y﹣15＝3y
D．由，得
3（
y+1）＝2
y+6
2．（2019秋?舞钢市期末）解方程3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3
B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12
D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
3．（2019秋?肥城市期末）对方程1进行去分母，正确的是（ ）
A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）
B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）
C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）
D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）
4．（2020?重庆）解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x
B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x
D．3（x+1）＝6﹣2x
5．（2020春?南安市期中）解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）
D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
6．（2020春?南召县月考）解方程的步骤如下，错误的是（ ）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x．
A．①
B．②
C．③
D．④
7．（2020春?南召县月考）若代数式和的值相同，则x的值是（ ）
A．9
B．
C．
D．
8．（2019秋?长清区期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）
B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）
D．2（100+x）＝68﹣x
9．（2020?石狮市一模）《九章算术》中记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？21世纪教育网版权所有
译文：甲从长安出发，5日到齐国；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?盘龙区期末）我国很早就
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）21·世纪
教育网
A．4（x﹣1）＝2x+8
B．4（x+1）＝2x﹣8
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?新乐市期末）方程的解为
．
12．（2019秋?平江县期末）阅读
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：ad﹣bc，则满足等式1的x的值是
．
13．（2020?长清区二模）代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为
．
14．（2019秋?樊城区期末）猪
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式亥6＝﹣1的x的值为
．
15．（2019秋?路南区期末）解方程时，去分母得
．
16．（2019秋?铜山区期末）当x＝
时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
17．（2019秋?双清区期末）为节约用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电
度．21cnjy.com
18．（2019秋?金凤区校级期末）从一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了
cm．www.21-cn-jy.com
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?成华区期末）解方程：
（1）8x＝3x；
（2）2．
20．（2019秋?天津期末）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）1
21．（2020?杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
22．（2019秋?新宾县期末）学校要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23．（2019秋?南开区期末）某中学原计划
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．21·cn·jy·com
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？2·1·c·n·j·y
24．（2019秋?新余期末）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）求3☆（﹣4）的值；
（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．
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精品试卷·第
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