北师大版七年级数学上册 第3章 整式及其加减 单元测试题（Word版 含答案）

第3章
整式及其加减
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
下列各式中，符合代数式书写要求的是（
）
A.
B.
C.千米
D.
?
2.
单项式的系数和次数分别是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
用代数式表示“、两数的平方和减去它们乘积的倍”，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
长方形的一边长等于，另一边长比它长，这个长方形的周长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在代数式中，整式共有（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知，则的值为
A.
B.
C.
D.
?7.
下列各题的两项是同类项的是（
）
A.与
B.与
C.与
D.与
?
8.
代数式：，，，，，中，属于单项式的个数为（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
9.
下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第个图形中菱形的个数是，第个图形中菱形的个数是，第个图形中菱形的个数是，第个图形中菱形的个数是，…，则第个图形中菱形的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
10.
多项式次数最高的项是________，它是________次多项式．
?
11.
在下列横线上填上适当的项：
（1）________
（2）________．
?
12.
若单项式与是同类项，则________．
?
13.
一种商品每件成本元，按成本增加定出价格，后因库存积压减价，按标价的折出售，每件还能盈利________元．
?
14.
已知单项式与的和是单项式，那么________．
?
15.
一列单项式：，，，，…，按此规律排列，则第个单项式为________．
?
16.
代数式的意义是________．
?
17.
用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：），如果将封面和封底每一边都包进去．则需长方形的包装纸周长为________．
?
18.
如图，，，…是由花盆摆成的图案，图中有盆花，图中有盆花，图中有盆花，…
（1）根据图中花盆摆放的规律，图中，应该有________盆花，图中，应该有________盆花；
（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第个图形中花盆的盆数________．
?
19.
甲、乙、丙三人到某单人小火锅店就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种份量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在份量上的选择都各不相同．结账时，甲乙两人都花费了元且两人在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费________元．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计69分
，
）
?
20.
去括号，并合并同类项：
（1）；
（2）；
（3）
?
21.
化简并求值：，其中，．
?
22.
化简与求值：
（1）已知多项式为次多项式，求的值；
（2）若多项式不含的项，求的值．
?
23.
已知代数式，．
求；?
若的值与的取值无关，求的值．
?
24.
如图，搭第一个图形需要根火柴棒．
（1）搭一搭，填一填：
三角形个数
…
火柴棒根数
…
（2）搭个这样的三角形需要________根火柴棒．
（3）搭个这样的三角形需要________根火柴棒．
（3）搭个这样的三角形需要________根火柴棒．
25.
数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式.
然后翻开纸片②是，翻开纸片③是.
解答下列问题：
求纸片①上的代数式；
若是方程的解，求纸片①上代数式的值.
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
B
【考点】
代数式的概念
【解析】
直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
【解答】
、表示不符合代数式书写要求，故此选项不合题意；
、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
、千米表示不符合代数式书写要求，故此选项不合题意；
、表示不符合代数式书写要求，故此选项不合题意；
2.
【答案】
B
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：根据单项式定义得：单项式的系数和次数分别是，．
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据平方和就是先平方再相加，乘积的倍就是，从而列出代数式即可．
【解答】
解：、两数的平方和是，
它们乘积的倍是，
则、两数的平方和减去它们乘积的倍是：；
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．
【解答】
解：依题意得：周长．故选．
5.
【答案】
A
【考点】
整式的概念
【解析】
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】
解：整式有：，，，，共有个．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以，
所以
.
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的概念求解．
【解答】
解：、与所含字母相同，指数不同，不是同类项；
、与所含字母相同，指数不同，不是同类项；
、与字母不同，不是同类项；
、与是同类项，故本选项正确．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【解答】
解：代数式：，，，，，中，属于单项式的有：，，共个，
故选．
9.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
仔细观察图形知道第个图形有个菱形，第个有个，第个图形有个，…由此得到规律求得第个图形中菱形的个数即可．
【解答】
解：第个图形有个菱形，
第个有个，
第个图形有个，
…
第个图形有个菱形．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
10.
【答案】
,三
【考点】
多项式
【解析】
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此填空即可．
【解答】
解：多项式次数最高的项是，它是三次多项式．
故答案为：，三．
11.
【答案】
；
（2）．
故答案为：．
【考点】
去括号与添括号
【解析】
（1）直接利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案；
（2）直接利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案．
【解答】
解：（1）；
（2）．
12.
【答案】
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出，的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，，
则．
故答案是：．
13.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
根据：“售价-进价盈利”列式计算即可．
【解答】
解：，
故答案是．
14.
【答案】
【考点】
合并同类项
同类项的概念
【解析】
根据两单项式的和是单项式可得出与是同类项，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可得出和的值，代入即可得出答案．
【解答】
解：由题意得，与是同类项，
∴
，，
解得：，，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
、两数的平方差的三分之一
【考点】
代数式的概念
【解析】
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】
解：代数式的意义是：、两数的平方差的三分之一．
17.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
根据图形利用关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
故答案为：．
18.
【答案】
,
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
（1）由题意可知：图中有盆花，图中有盆花，图中有盆花，…由此得出第个图中有盆花；由此代入求得答案即可；
（2）由（1）直接得出答案即可．
【解答】
解：（1）∵
图中有盆花，
图中有盆花，
图中有盆花，
…
∴
第个图中有盆花；
∴
图中，应该有盆花，图中，应该有盆花；
（2）第个图形中花盆的盆数为．
19.
【答案】
或
【考点】
列代数式
【解析】
由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以＝应是每一种菜品的总价的整数倍，即＝，根据题意求出整数解，推出＝，＝，＝，设丙在大盘菜上花费份，中盘菜花费份，
由题意＝，求出方程的整数解即可解决问题．
【解答】
由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以＝应是每一种菜品的总价的整数倍，
即＝，
∵
，、都为正整数，
可知：＝，＝，＝，
设丙在大盘菜上花费份，中盘菜花费份，
由题意＝，
∴
＝，
∴
＝，＝或＝，＝，
＝，＝
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
20.
【答案】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【考点】
去括号与添括号
合并同类项
【解析】
（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；
（2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；
（3）首先将，看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．
【解答】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
21.
【答案】
解：
，
当，时，原式．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】
解：
，
当，时，原式．
22.
【答案】
解：（1）∵
多项式为次多项式，
∴
或，
解得：或；
（2）∵
多项式不含的项，
∴
，
解得：．
【考点】
多项式
【解析】
（1）利用多项式的定义得出次数为的单项式，进而求出即可；
（2）利用多项式不含的项，进而得出答案．
【解答】
解：（1）∵
多项式为次多项式，
∴
或，
解得：或；
（2）∵
多项式不含的项，
∴
，
解得：．
23.
【答案】
解：
；
，
∵
的值与的取值无关，
∴
解得：．
【考点】
整式的加减
合并同类项
【解析】
（1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与的取值无关说明的系数为，据此求出的值．
【解答】
解：
；
，
∵
的值与的取值无关，
∴
解得：．
24.
【答案】
，，，，；；；．
,
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
观察不难发现，每增加一个三角形，需要增加根火柴，然后写出前四个图形中的火柴的根数，再根据数据变化规律解答即可．
【解答】
解：第个图形有根火柴，
第个图形有根火柴，
第个图形有根火柴，
第个图形有根火柴，
…，
依此类推，第个图形有根火柴；（1）搭一搭，填一填：
三角形个数
…
火柴棒根数
…
（2）搭个这样的三角形需要根火柴棒．
（3）搭个这样的三角形需要根火柴棒．
（3）搭个这样的三角形需要根火柴棒．
25.
【答案】
解：纸片①上的代数式为：
.
解方程：，得，
代入纸片①上的代数式得，
.
【考点】
代数式的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：纸片①上的代数式为：
.
解方程：，得，
代入纸片①上的代数式得，
.