3.4.2 数据的离散程度同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.2 数据的离散程度同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 14:17:49 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
第2课时
考点突破
考点 方差的应用
例 为改良玉米种植品种，某实验员从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株进行初期研究，分别测得株高如下（单位:cm）:
甲: 25，41，40，37，22，14， 19，39，21， 42；
乙: 27，16，44，27，44，16， 40，40，16， 40.
问:（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
思路导引: 由于平均数、极差和方差，分别反映玉米苗长的平均水平和稳定情况，因此从不同的需求出发，就有不同的方案。
方法归纳
1，长得高和长得齐是两个不同的概念，注意区分，前者用平均数来反映，后者则用方差来反映。
2，用方差比较数据稳定性的一般步骤：
（1）找数据＞根据实际问题，找出问题中的相关数据；
（2）求方差:利用方差公式，求得每一组数据的方差；
（3）得结论:根据方差的特征，得出数据的稳定性。
题组训练
1.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是涌＝27，＝19.6，＝1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（ ）
A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
2，（河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3，甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天里每天生产零件中的次品数依次是:甲:3，0，0，2，0，1；乙:1，0，2， 1，0，2，则甲、乙两台机床中性能较稳定的是__________。
4，班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位:cm）.
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的方差是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
巩固练习
1.（衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C众数 D.方差
2，（永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8、7、9，8，8 乙:7、9.6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A.甲、乙得分的平均数都是8 B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D.甲得分的方差比乙得分的方差小
3，甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下图所示:
（1）请你根据图中数据填写下表:
运动员 平均数 中位数 方差
甲 7 7
乙 7
2.6
（2）根据以上信息分析谁的成绩好些.
4. （☆）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位:秒）:
甲种手表: －3，4，2，－1，－2，－2，1，－2，2，1；
乙种手表: －4，2，－3，2，4，2，－3，－1，4，－3.
根据所学方差知识，请你判断哪种手表走时稳定性好？
5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17， 16， 15（岁），其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为___________。
6，我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部
85
高中部 85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高分别是（单位:cm）
甲团: 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团： 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
8，（河北）某厂生产A， B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
＝5.9；＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]÷3＝.
（1）补全图中B产品单价变化的折线图. B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_______％；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件， B产品的单价比3元/件上调m％（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.
参考答案
考点突破
例 解:（1）＝（25＋41＋…＋42）÷10＝30（cm） ；
＝（27＋16＋…＋40）÷10＝31（cm）.
∵＜，∴乙玉米苗长得高.
（2）＝［（25－30）2＋ （41－30）2＋…＋（42－30）2］÷10＝104.2，
＝［（27－31）2＋（16－31）2＋…＋（40－31）2］÷10＝128.8.
∴＜，∴甲玉米苗长得齐.
题组训练
C 2. A 3. 乙
4，解:（1）甲的平均数为（585＋596＋…＋601）÷10 ＝601.6；
乙的平均数为（613＋618＋…＋624）÷10 ＝599. 3.
（2）＝［（585－601.6）2＋（596－601.6）2＋…＋（601－601.6）2］÷10＝59.04；
＝［（613 －599 .3）2＋（618－599.3）2＋…＋（624－599.3）2］÷10＝284. 21.
（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好.
（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛.
巩固练习
D 2. C
3，解:（1）＝1，乙的中位数为7.
（2）因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些.
4，解:＝（－3＋4＋2－1－2－2＋1－2＋2－1）÷10＝0，
＝［（－3）2＋42＋…＋12］＝；
＝（－4＋2－3＋2＋4＋2－3－1＋4－3）÷10＝0，
＝［（－4）2＋22＋…＋（－3）2］＝。
显然＜，所以甲种手表走时稳定性好.
0.8
6，解: （1）填表:初中部平均数为85 （分），众数为85 （分）；高中部中位数为80（分）.
（2）初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
（3）＝［（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2］÷5＝70，
＝［（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75＋85）2＋（80＋85）2］÷5＝160。∴＜。
因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
7，解:甲、乙两团女演员的平均身高分别是
＝（163＋164×2＋165×3＋166＋167）÷8＝164. 875（cm），
＝（163＋164×2＋165＋166＋167×2＋168）÷8＝165.5（cm），
则＝［（163－164. 875）2＋（164－164. 875）2＋…＋（167－164.875）2］÷8≈1.36，
＝［（163－165. 5）2 ＋（164－165.5）2＋…＋（168－165. 5）2］÷8＝2. 75.
由＜，可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
8.解:（1）如图所示
25
（2）＝（3.5＋4＋3）÷3＝3.5；
＝［（3.5－3.5）2＋（4－3.5）2＋（3－3.5）2］÷3＝.
∵，∴B产品的单价波动小。
（3）第四次调价厚朴对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3。
又∵，∴第四次单价小于4.
∴。∴m＝25。
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
第2课时
考点突破
考点 方差的应用
例 为改良玉米种植品种，某实验员从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株进行初期研究，分别测得株高如下（单位:cm）:
甲: 25，41，40，37，22，14， 19，39，21， 42；
乙: 27，16，44，27，44，16， 40，40，16， 40.
问:（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
思路导引: 由于平均数、极差和方差，分别反映玉米苗长的平均水平和稳定情况，因此从不同的需求出发，就有不同的方案。
方法归纳
1，长得高和长得齐是两个不同的概念，注意区分，前者用平均数来反映，后者则用方差来反映。
2，用方差比较数据稳定性的一般步骤：
（1）找数据＞根据实际问题，找出问题中的相关数据；
（2）求方差:利用方差公式，求得每一组数据的方差；
（3）得结论:根据方差的特征，得出数据的稳定性。
题组训练
1.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是涌＝27，＝19.6，＝1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（ ）
A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
2，（河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3，甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天里每天生产零件中的次品数依次是:甲:3，0，0，2，0，1；乙:1，0，2， 1，0，2，则甲、乙两台机床中性能较稳定的是__________。
4，班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位:cm）.
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的方差是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
巩固练习
1.（衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A.平均数 B.中位数 C众数 D.方差
2，（永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8、7、9，8，8 乙:7、9.6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A.甲、乙得分的平均数都是8 B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D.甲得分的方差比乙得分的方差小
3，甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下图所示:
（1）请你根据图中数据填写下表:
运动员 平均数 中位数 方差
甲 7 7
乙 7
2.6
（2）根据以上信息分析谁的成绩好些.
4. （☆）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位:秒）:
甲种手表: －3，4，2，－1，－2，－2，1，－2，2，1；
乙种手表: －4，2，－3，2，4，2，－3，－1，4，－3.
根据所学方差知识，请你判断哪种手表走时稳定性好？
5. 学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17， 16， 15（岁），其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为___________。
6，我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部
85
高中部 85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高分别是（单位:cm）
甲团: 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团： 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
8，（河北）某厂生产A， B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图:
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
＝5.9；＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]÷3＝.
（1）补全图中B产品单价变化的折线图. B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_______％；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件， B产品的单价比3元/件上调m％（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.
参考答案
考点突破
例 解:（1）＝（25＋41＋…＋42）÷10＝30（cm） ；
＝（27＋16＋…＋40）÷10＝31（cm）.
∵＜，∴乙玉米苗长得高.
（2）＝［（25－30）2＋ （41－30）2＋…＋（42－30）2］÷10＝104.2，
＝［（27－31）2＋（16－31）2＋…＋（40－31）2］÷10＝128.8.
∴＜，∴甲玉米苗长得齐.
题组训练
C 2. A 3. 乙
4，解:（1）甲的平均数为（585＋596＋…＋601）÷10 ＝601.6；
乙的平均数为（613＋618＋…＋624）÷10 ＝599. 3.
（2）＝［（585－601.6）2＋（596－601.6）2＋…＋（601－601.6）2］÷10＝59.04；
＝［（613 －599 .3）2＋（618－599.3）2＋…＋（624－599.3）2］÷10＝284. 21.
（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好.
（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛.
巩固练习
D 2. C
3，解:（1）＝1，乙的中位数为7.
（2）因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些.
4，解:＝（－3＋4＋2－1－2－2＋1－2＋2－1）÷10＝0，
＝［（－3）2＋42＋…＋12］＝；
＝（－4＋2－3＋2＋4＋2－3－1＋4－3）÷10＝0，
＝［（－4）2＋22＋…＋（－3）2］＝。
显然＜，所以甲种手表走时稳定性好.
0.8
6，解: （1）填表:初中部平均数为85 （分），众数为85 （分）；高中部中位数为80（分）.
（2）初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
（3）＝［（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2］÷5＝70，
＝［（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75＋85）2＋（80＋85）2］÷5＝160。∴＜。
因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
7，解:甲、乙两团女演员的平均身高分别是
＝（163＋164×2＋165×3＋166＋167）÷8＝164. 875（cm），
＝（163＋164×2＋165＋166＋167×2＋168）÷8＝165.5（cm），
则＝［（163－164. 875）2＋（164－164. 875）2＋…＋（167－164.875）2］÷8≈1.36，
＝［（163－165. 5）2 ＋（164－165.5）2＋…＋（168－165. 5）2］÷8＝2. 75.
由＜，可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
8.解:（1）如图所示
25
（2）＝（3.5＋4＋3）÷3＝3.5；
＝［（3.5－3.5）2＋（4－3.5）2＋（3－3.5）2］÷3＝.
∵，∴B产品的单价波动小。
（3）第四次调价厚朴对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3。
又∵，∴第四次单价小于4.
∴。∴m＝25。
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