江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试卷（Word版含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 686.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 00:00:00 | ||
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文档简介
赣县第三中学2020-2021学年上学期期中适应性考
高二（文科）数学试卷
时间：2020.10
一、单选题
1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( )
A．①随机抽样法，②系统抽样法
B．①分层抽样法，②随机抽样法
C．①系统抽样法，②分层抽样法
D．①②都用分层抽样法
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．
C．
D．2
3．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是(
)
A．
B．
C．
D．
8．2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A．96
B．
C．
D．
10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为
2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（
）
A．
B．
C．5
D．7
12．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于______．
14．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1.3x－1，则m＝________.
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
15．不等式组表示的区域的面积为______.
16．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________
三、解答题
17．已知等差数列的公差，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程x+
（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
求证：；
若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．
20．已知中，，，.
（1）求边的长；
（2）若边的中点为，求中线的长.
21．圆，直线.
（1）证明：不论取什么数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
22．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
高二文科数学十月考参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．B
由题得圆的方程可以化为，所以圆心为，半径为，
因为直线被圆截得的弦长为，
所以直线经过圆心，所以，即，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
12．B如图，当直线在位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径2解得值，即得实数的取值范围．
【详解】
由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为
故选．
13．
14．3.1.
15．
16．27解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为
0.25，则频数为，∴；∴这组数据的中位数为．
故答案为27．
17．（1）（2）
解：（1），①
成等比数列，，
化简得，，②
由①②可得，,
所以数列的通项公式是;
（2）由（1）得
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）人.
解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，
，
，
所以与之间的回归直线方程为；
（Ⅱ）时，，
预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．
19．（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD
,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，
AB∥平面PCD
,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，
AB∥EF
;
（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD
,
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PAD
CD⊥平面PAD
,又AF?平面PAD
,
CD⊥AF
,
由（1）可知，AB∥EF，
又AB∥CD，C,D,E,F?在同一平面内，
CD∥EF
,
点E是棱PC中点，
点F是棱PD中点
,在△PAD中，PA=AD，
AF⊥PD
,又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD,
AF⊥平面PCD．
20（1）；（2）.
（1）∵，，
∴.
∴
.
由正弦定理，可得，
即；
（2）由已知及正弦定理，得，∴.
由余弦定理，可得，
则.
21（1）见解析；（2）
（1）因为直线的方程可化，
所以过直线与的交点.
又因为点到圆心的距离，
所以点在圆内，所以过点的直线与圆恒交于两点．
（2）由（1）可知：过点的所有弦中，弦心距，
因为弦心距、半弦长和半径构成直角三角形，所以当时，
半弦长的平方的最小值为，所以弦长的最小值为.
此时，.因为，所以，
解得，所以当时，得到最短弦长为.
22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
试题解析：（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，
∵且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴平面．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．
利用等体积法：，即，，
∵，，∴，∴
高二（文科）数学试卷
时间：2020.10
一、单选题
1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( )
A．①随机抽样法，②系统抽样法
B．①分层抽样法，②随机抽样法
C．①系统抽样法，②分层抽样法
D．①②都用分层抽样法
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．
C．
D．2
3．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是(
)
A．
B．
C．
D．
8．2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A．96
B．
C．
D．
10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为
2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（
）
A．
B．
C．5
D．7
12．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于______．
14．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1.3x－1，则m＝________.
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
15．不等式组表示的区域的面积为______.
16．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________
三、解答题
17．已知等差数列的公差，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程x+
（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
求证：；
若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．
20．已知中，，，.
（1）求边的长；
（2）若边的中点为，求中线的长.
21．圆，直线.
（1）证明：不论取什么数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
22．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
高二文科数学十月考参考答案
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．B
由题得圆的方程可以化为，所以圆心为，半径为，
因为直线被圆截得的弦长为，
所以直线经过圆心，所以，即，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
12．B如图，当直线在位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径2解得值，即得实数的取值范围．
【详解】
由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为
故选．
13．
14．3.1.
15．
16．27解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为
0.25，则频数为，∴；∴这组数据的中位数为．
故答案为27．
17．（1）（2）
解：（1），①
成等比数列，，
化简得，，②
由①②可得，,
所以数列的通项公式是;
（2）由（1）得
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）人.
解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，
，
，
所以与之间的回归直线方程为；
（Ⅱ）时，，
预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．
19．（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD
,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，
AB∥平面PCD
,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，
AB∥EF
;
（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD
,
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PAD
CD⊥平面PAD
,又AF?平面PAD
,
CD⊥AF
,
由（1）可知，AB∥EF，
又AB∥CD，C,D,E,F?在同一平面内，
CD∥EF
,
点E是棱PC中点，
点F是棱PD中点
,在△PAD中，PA=AD，
AF⊥PD
,又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD,
AF⊥平面PCD．
20（1）；（2）.
（1）∵，，
∴.
∴
.
由正弦定理，可得，
即；
（2）由已知及正弦定理，得，∴.
由余弦定理，可得，
则.
21（1）见解析；（2）
（1）因为直线的方程可化，
所以过直线与的交点.
又因为点到圆心的距离，
所以点在圆内，所以过点的直线与圆恒交于两点．
（2）由（1）可知：过点的所有弦中，弦心距，
因为弦心距、半弦长和半径构成直角三角形，所以当时，
半弦长的平方的最小值为，所以弦长的最小值为.
此时，.因为，所以，
解得，所以当时，得到最短弦长为.
22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
试题解析：（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，
∵且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴平面．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．
利用等体积法：，即，，
∵，，∴，∴
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