章末综合提升
[体系构建]
[核心速填]
1．磁场
(1)存在于磁体、电流周围的一种特殊物质．
(2)方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向．
2．磁感线
(1)磁感线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱．磁感线都是闭合曲线，且不能相交．
(2)电流(包括直线电流、环形电流、通电螺线管)周围的磁感线方向与电流方向的关系，可以由安培定则来判定．
3．磁感应强度
(1)定义：B＝．
(2)方向：小磁针N极受力的方向，或磁感线的切线方向．
4．安培力
(1)计算式：F＝ILB_sin_θ．
(2)方向：用左手定则来判断，安培力与电流垂直，与磁场垂直．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB(v⊥B).
(2)方向：用左手定则来判断，洛伦兹力与速度垂直，与磁场垂直．
6．带电粒子在匀强磁场中运动(不计重力)
(1)若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
①向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m.
②轨道半径公式：R＝．
③周期：T＝．
7．应用实例：
(1)质谱仪：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
(2)回旋加速器：磁场使带电粒子偏转，交变电场使带电粒子加速．只要交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，带电粒子每运动半周就可以被加速一次，这样经过多次加速，带电粒子可以达到很高的能量．
有关安培力问题的分析与计算
安培力问题的分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解．具体求解应从以下几个方面着手分析：
1．安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝ILB.
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0.
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝ILB
sin
θ.
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定．
(2)F安⊥B，同时F安⊥L，即F安垂直于B和L决定的平面，但L和B不一定垂直．
3．安培力作用下导体的状态分析
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：
(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．
(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．
(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．
(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解．
【例1】 如图所示，电源电动势E＝2
V，内阻r＝0.5
Ω，竖直导轨宽L＝0.2
m，导轨电阻不计．另有一质量m＝0.1
kg，电阻R＝0.5
Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
m/s2).求：
(1)此磁场的方向；
(2)磁感应强度B的取值范围．
[解析] (1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如图所示．经分析知磁场的方向斜向下指向纸里．
(2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为f，则
F
sin
30°＋f－mg＝0
F＝B1IL
f＝μF
cos
30°
I＝
联立四式并代入数值得B1＝3.0
T.
当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为f′，如图乙所示，则
F′sin
30°－f′－mg＝0
f′＝μF′cos
30°
F′＝B2IL
I＝
可解得B2＝16.3
T.
所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0
T≤B≤16.3
T．
[答案] (1)斜向下指向纸里 (2)3.0
T≤B≤16.3
T
安培力可以使通电导体静止、运动或转动，安培力还可以做功，解题的基本思路和力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，然后根据题中条件，运用平衡条件、牛顿运动定律等规律列式求解．
1．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立大学制作了能把2.2
g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10
km/s的电磁炮(常规炮弹速度大小约为2
km/s)，若轨道宽2
m，长为100
m，通过的电流为10
A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？磁场力的最大功率为多大？(轨道摩擦不计)
[解析] 如图所示，电磁炮受重力mg、轨道支持力FN和磁场对炮弹的安培力F安的作用，做匀加速直线运动，
由运动学知识v－v＝2as得：
a＝eq
\f(v－v,2s)＝
m/s2＝5×105
m/s2.
由牛顿第二定律得F安＝ma＝BIL，
解得B＝＝
T＝55
T.
由瞬时功率P＝Fv，可得磁场力的最大功率为
Pm＝F安vm＝mavt＝1.1×107
W.
[答案] 55
T 1.1×107
W
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(进出磁场具有对称性)
沿径向射入必沿径向射出，如图所示．
【例2】 如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.
[解析] (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，
由牛顿第二定律得
qvB＝m
得r1＝，r2＝
故d＝＋＝2r1sin
30°＋2r2sin
60°＝.
(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝
粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝
粒子做圆周运动的周期T＝＝
粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T
粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T
所以Δt＝t1－t2＝.
[答案] (1) (2)
2．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少．
[解析] (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，
则粒子的比荷＝.
(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝＝
r，又R′＝，解得B′＝B，粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝.
[答案] (1)负电荷 (2)B
带电粒子在叠加场中的运动
带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：
(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．
(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．
【例3】 如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N，以下说法正确的是( )
A．带电微粒可能带负电
B．运动过程中带电微粒的动能保持不变
C．运动过程中带电微粒的电势能增加
D．运动过程中带电微粒的机械能守恒
B [根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带正电，且做匀速直线运动，选项A错误；由于电场力向右，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运动，则合力做功为零，因此动能仍不变，选项B正确，C错误；由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，选项D错误．]
[一语通关]
叠加场问题解题基本思路：弄清叠加场的组成，进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合，画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
3．如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
[解析] (1)要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则
qE＝mg得E＝，方向竖直向下．
(2)如图所示，
当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，
则t＝T＝T＝
因T＝
则t＝，因微粒做匀速圆周运动，qvB＝m，
则R＝，故最高点距地面的高度为
H1＝R＋Rsin
45°＋H＝H＋.
[答案] (1) 方向竖直向下 (2) H＋
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8
-第1节
我们周围的磁现象
第二节 认识磁场
[学习目标] 1.[科学态度与责任]了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其在现代生产和生活中的应用． 2.[科学态度与责任]了解地磁场的分布、变化以及对人类生活的影响．(重点) 3.[物理观念]了解磁性材料． 4.[物理观念]知道磁场的概念，理解磁场的方向．(重点) 5.[科学思维]知道磁感线的定义，记住几种特殊磁场的磁感线分布，学会用安培定则判断电流的磁场方向．(重点、难点) 6.[科学思维]了解安培分子电流假说．
一、地磁场及磁性材料
1．地磁场：地球由于本身具有磁性而在其周围形成的磁场叫做地磁场．地球磁体的N极位于地理南极附近，地球磁体的S极位于地理北极附近．
2．磁性材料
(1)定义：磁性材料是指磁化后磁性很强的物质，也叫铁磁性物质．
(2)
二、认识磁场
1．磁场的来源：磁体、通电导体的周围都存在磁场．
2．磁体与磁体之间，磁体与通电导体之间，通电导体与通电导体之间的相互作用，都是通过磁场发生作用的．磁场是物质存在的一种特殊形式．
3．磁场性质：对放入其中的磁体或电流产生力的作用．
三、磁场的描述
1．磁感线
(1)定义：在磁场中画出一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都与该点的磁场方向一致．
(2)特点：磁感线的疏密程度表示磁场强弱，磁场强的地方磁感线密，磁场弱的地方磁感线疏．
2．电流的磁场和安培定则
通电直导线周围的磁场、环形电流的磁场和通电螺线管的磁场，它们的磁感线的方向都可以用安培定则判定：
(1)直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
(2)环形电流和通电螺线管的磁场：让右手弯曲的四指与电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形电流轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向．
四、安培分子电流假说
1．分子电流假说：任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个物质分子都成为一个微小的磁体．
2．安培的假设能很好的解释磁化和退磁．
3．磁现象的本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是电荷的运动产生的．
1．正误判断
(1)地球的地磁两极和地理两极重合．
(×)
(2)磁场的方向就是小磁针北极受力方向．
(√)
(3)磁感线是为描述磁场而虚拟的，实际不存在．
(√)
(4)磁感线不同于电场线，磁感线可以相交．
(×)
(5)静止的电荷周围既存在电场，又存在磁场．
(×)
2．下列关于地磁场的说法中正确的是( )
A．地理位置的南、北极即为地磁场的南、北极
B．在赤道上的小磁针的N极在静止时指向地理南极
C．在赤道上的小磁针的N极在静止时指向地理北极
D．地磁场在地表附近某处有两个分量，水平分量指向地理的北极附近，竖直分量一定竖直向下
C [根据地磁场的特点可知：地理北极附近为地磁场南极即S极，在磁体外部磁场由N极指向S极．在南半球地磁场的竖直分量向上，在北半球竖直分量向下．故C正确．]
3．如图所示，水平直导线ab通有向右的电流I后，置于导线正下方原来静止的小磁针的S极将( )
A．向纸外偏转
B．向纸内偏转
C．在纸面内顺时针转过90°
D．不动
A [根据安培定则可以确定，通电直导线在其下方产生垂直纸面向里的磁场，在磁场力的作用下，小磁针N极向纸内偏转、S极向纸外偏转，A项正确．]
对磁场及地磁场的理解
1．磁场的性质
(1)客观存在性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质．存在于磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的周围．
(2)方向性：人们规定，磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(或小磁针静止时N极的指向)为该处的磁场方向．
(3)基本性质：对放入其中的磁极、电流、运动的电荷有力的作用，而且磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流间的相互作用都是通过磁场发生的．
2．地磁场的特征
(1)地磁场的方向：
①地理南极正上方磁场方向竖直向上，地理北极正上方磁场方向竖直向下．
②在赤道正上方，距离地球表面高度相等的点，磁场的强弱相同，且方向水平向北．
③在南半球，地磁场方向向北偏向上方；在北半球，地磁场方向向北偏向下方．
(2)磁偏角的形成：磁偏角是小磁针的指向与正南、正北方向间的夹角．磁偏角的存在是因为地球的地理两极与地磁两极并不重合，小磁针静止时，它的两极分别指向地磁两极而不是地理两极，所以产生了磁偏角．
【例1】 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
C [地理南、北极与地磁场存在一个夹角，称为磁偏角，故地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，A正确；地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，B正确；由于地磁场中某点的磁场方向沿该点的磁感线切线方向，故只有赤道处磁场方向与地面平行，C错误；在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的带电宇宙射线粒子受到洛伦兹力的作用，D正确．]
地球上位置不同地磁场也不同
(1)地球上不同的地点地磁场的方向不同，水平分量由南指向北，竖直分量在南半球竖直向上，在北半球竖直向下．因此当涉及地磁场的问题时，要注意明确在地球上的位置．
(2)在两极附近磁场最强，赤道附近磁场最弱．
训练角度1.对磁场的理解
1．(多选)关于磁场的下列说法中正确的是( )
A．磁场和电场一样，是同一种物质
B．磁场最基本的性质是对处于磁场里的磁体或电流有力的作用
C．磁体与通电导体之间的相互作用不遵循牛顿第三定律
D．电流与电流之间的相互作用是通过磁场进行的
BD [电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，磁场是存在于磁体和电流周围的一种特殊物质，二者虽然都是客观存在的，但有本质的区别，A项错误；磁场最基本的性质是对处于磁场里的磁体或电流有力的作用，B项正确；磁体与磁体、磁体与电流，电流与电流间相互作用的磁场力与其他性质的力一样，都遵循牛顿第三定律，C项错误；电流的周围产生磁场，所以电流与电流之间的相互作用是通过磁场进行的，D项正确．]
训练角度2.对地磁场的认识
2．在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针的N极向东偏转，由此可知( )
A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针
B．一定是小磁针正北方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针
C．可能是小磁针正上方有电子流自东向西水平通过
D．可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过
D [正常情况下，由于地磁场的作用，小磁针的N极应指向北方，而小磁针的N极向东偏转，说明小磁针受到外加磁场的作用，可能在小磁针的东方有一条形磁铁的S极靠近小磁针，可能在小磁针的西方有一条形磁铁的N极靠近小磁针，也可能是在小磁针正上方有电子流自南向北水平通过，产生了由北向南的电流，使小磁针的N极向东偏转．所以选项D正确．]
对磁感线及电流的磁场的理解
1．磁感线特点
(1)磁感线是假想的，不是真实存在的线．
(2)磁感线上每一点的切线方向即为该点的磁场方向．
(3)磁感线是闭合曲线．
(4)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱．
(5)磁感线不能相交或相切．
2．三种电流的磁场对比
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极；外部类似条形磁铁，由N极出发回到S极
3.磁感线与电场线的比较
比较项目
磁感线
电场线
相似点
意义
为了形象地描述磁场的方向和强弱而假想的线
为了形象地描述电场的方向和强弱而假想的线
方向
线上各点的切线方向就是该点的磁场方向
线上各点的切线方向就是该点的电场方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间不相交、不相切、不中断
除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中断
不同点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处．不闭合的曲线
【例2】 弹簧测力计下挂一条形磁铁，其N极一端位于一通电螺线管的正上方，如图所示，下列说法正确的是( )
A．若a接电源正极，b接负极，弹簧测力计示数不变
B．若a接电源正极，b接负极，弹簧测力计示数增大
C．若b接电源正极，a接负极，弹簧测力计示数减小
D．若b接电源正极，a接负极，弹簧测力计示数增大
D [若a接电源正极，b接负极，螺线管中电流俯视沿逆时针方向，由安培定则判断螺线管的上端相当于条形磁铁的N极．故磁铁受到螺线管对它向上的斥力作用，弹簧测力计示数减小．A、B错误；若b接电源正极，a接负极，由安培定则判断螺线管的上端相当于条形磁铁的S极，磁铁受到螺线管对它向下的引力作用，弹簧测力计示数变大．故C错误，D正确．]
环形电流的等效磁场
(1)环形电流的磁场与小磁针的相同，应用安培定则时，拇指所指的方向应该是环内磁场的方向，也是等效小磁针N极的方向．
(2)通电螺线管的磁场相当于条形磁铁，其外部的磁感线是由N极指向S极；内部是由S极指向N极．
3．当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时北极指向读者的是( )
A B
C D
C [通电直导线电流从左向右，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时北极背离读者，故A错误；通电直导线电流竖直向上，根据右手螺旋定则，磁场的方向为逆时针(从上向下看)，因此小磁针静止时北极背离读者，故B错误；环形导线的电流方向如题图所示，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时北极指向读者，故C正确；根据右手螺旋定则，结合电流的方向，则通电螺线管的内部磁场方向由右向左，则小磁针静止时北极指向左，故D错误．]
[物理观念] 磁现象 磁场 地磁场 磁性材料 磁感线
[科学思维] 安培定则判断直线电流、环形电流、通电螺线管周围的磁感线方向．
[科学态度与责任] 1.我国古代在磁现象方面的研究成果及对人类文明的影响．
2．各种磁现象在近、现代技术和生活中的应用．
1．如图是铁棒甲与铁棒乙内部各分子电流取向的示意图，甲棒内部各分子电流取向是杂乱无章的，乙棒内部各分子电流取向大致相同，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．两棒均显磁性
B．两棒均不显磁性
C．甲棒不显磁性，乙棒显磁性
D．甲棒显磁性，乙棒不显磁性
C [甲棒内部分子电流的取向杂乱无章，分子电流产生的磁场相互抵消，故对外不显磁性；乙棒内部分子电流的取向大致相同，对外显示磁性．故C正确．]
2．关于磁感线和电场线，下列说法中正确的是( )
A．磁感线是闭合曲线，而电场线不是闭合曲线
B．磁感线和电场线都是一些互相平行的曲线
C．磁感线起始于N极，终止于S极；电场线起始于正电荷，终止于负电荷
D．磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向
A [电场线起始于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，即电场线不是闭合曲线．而磁感线在磁体外部从N极指向S极，内部从S极指向N极，内外构成闭合曲线．A对，C错．无论是磁感线还是电场线，都是既有直线，也有曲线，B错．磁感线和电场线都能表示场的大小和方向，D错．]
3．下列各选项中是直线电流、环形电流磁场的磁感线分布图，其中电流方向与磁感线方向的关系正确的是( )
A [电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场方向为逆时针方向(从上向下看)，故A正确；电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场方向为顺时针方向(从上向下看)，故B错误；图中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知内部磁场方向应向右，故C错误；由右手螺旋定则可知内部磁感线方向向左，故D错误．]
4．如图所示，通电螺线管周围能自由转动的小磁针a、b、c、d已静止，N指向正确的是( )
A．小磁针a
B．小磁针b
C．小磁针c
D．小磁针d
C [由右手螺旋定则判断出通电螺线管的左端为N极，右端为S极，由同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引知，只有小磁针c的指向正确．]
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8
-第三节 探究安培力
[学习目标] 1.[科学思维]知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小．(重点、难点) 2.[物理观念]理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向，会用磁感应强度的定义式进行有关的计算．(重点) 3.[物理观念]知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点．(重点) 4.[物理观念]知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量．
一、安培力及其方向
1．安培力：磁场对电流的作用力．
2．安培力方向的判断
(1)安培力的方向可用左手定则判断．
(2)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内．把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(如图所示)
二、安培力的大小及磁感应强度
1．安培力大小
通电导线在同一磁场中受到的安培力大小与I和L的乘积成正比，表达式为F＝BIL．
2．磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值．
(2)公式：B＝．
(3)单位：特斯拉，简称：特，符号：T．
(4)方向：某处的磁感应强度方向为该处的磁场方向．
(5)与磁感线的关系
磁感应强度和磁感线是一致的，磁感线上每一点的切线方向与该点磁感应强度方向一致，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，这样就可从磁感线的分布情况形象地看出磁感应强度的方向和大小．
3．匀强磁场
磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．
三、磁通量
1．概念
(1)定义：在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，平面的面积为S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量．
(2)公式：Φ＝BS．
(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb.1
Wb＝1
T·m2.
2．意义：磁通量的多少表示穿过这一面积的磁感线条数．
3．磁通密度：由Φ＝BS知B＝.磁感应强度B在数值上等于穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量．
1．正误判断
(1)安培力的方向一定与电流方向、磁场方向均垂直．
(√)
(2)只有电流方向与磁场方向垂直时，通电导线才受安培力的作用．
(×)
(3)匀强磁场中磁感线是互相平行的直线．
(√)
(4)无论何种情况，电流受的安培力大小均为F＝BIL.
(×)
(5)磁感应强度越大穿过单位面积的磁通量也越大．
(×)
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度为L，导线中电流为I.该导线所受安培力的大小为( )
A．0 B．BIL C． D．
B [从图中可以看出，通电导线中的电流I方向与磁场方向垂直，则导线所受安培力的大小F＝BIL，方向垂直纸面向外，故选B.]
3.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
B [磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．]
磁感应强度的理解
1．对磁感应强度的理解
(1)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．
(2)磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L无关．
(3)磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向．
(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的性质
描述电场的性质
定义式
共同点
都是用比值法进行定义的
特点
B＝，通电导线与B垂直，B与F、I、L无关
E＝E与F、q无关
方向
共同点
矢量，都遵从矢量合成法则
不同点
小磁针N极的受力方向，表示磁场方向
放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向
【例1】 磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5
A，导线长1
cm，它受到的安培力为5.0×10－2
N．求：
(1)这个位置的磁感应强度大小；
(2)如果把通电导线中的电流增大到5
A时，这一位置的磁感应强度大小；
(3)如果通电导线在磁场中某处不受安培力，是否能肯定在这里没有磁场？
[解析] (1)由磁感应强度的定义式得
B＝＝
T＝2
T.
(2)磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2
T．
(3)如果通电导线在磁场中某处不受安培力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．
[答案] (1)2
T (2)2
T (3)不能肯定
(1)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的安培力不相等．
(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝中的“试探电荷”．
(3)磁感应强度B是用比值法定义的物理量，其大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关，与磁场中有没有通电导线无关．
1．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20
cm，通电电流I＝0.5
A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0
N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为( )
A．零
B．10
T，方向竖直向上
C．0.1
T，方向竖直向下
D．10
T，方向肯定不沿竖直向上的方向
D [由B＝，得B＝
T＝10
T.
因为B的方向与F的方向垂直，所以B的方向不会沿竖直向上的方向．]
磁场的叠加
【例2】 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为( )
A．∶1
B．∶2
C．1∶1
D．1∶2
B [依题意，每根导线在O点产生的磁感强度为，方向竖直向下，则当M移至P点时，两根导线在O点形成的磁场方向成60°角，则O点合磁感应强度大小为：B2＝2××cos
30°＝B1，则B2与B1之比为∶2.故选B.]
(1)熟练掌握各类磁场的特征及磁感线的分布规律．
(2)磁感应强度为矢量，空间某点的磁感应强度为各场源在此点产生的磁感应强度的矢量和．
2.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
C [如图所示，由矢量
叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．]
安培力的方向和大小
1．安培力方向的特点
不论磁场方向和电流方向是否垂直，安培力的方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力总垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面．
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
作用
判断电流的磁场方向
判断通电导线在磁场中的受力方向
内容
具体情况
直线电流
环形电流或通电螺线管
通电导线在磁场中
应用方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向通电导线受到的磁场力的方向
3.对安培力大小的理解
(1)对公式F＝ILB的理解
①适用条件：直线电流I垂直于磁感应强度B时，方有F＝ILB
②公式中的L指的是导线的“有效长度”，在B⊥I的前提下，弯曲导线的有效长度等于连接两端点直线的长度，如图．
(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．
4.若磁场和电流成θ角时，如图所示．可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝B
sin
θ和B∥＝B
cos
θ，而B∥对电流是没有作用的．F＝ILB⊥，即F＝ILB
sin
θ.
【例3】 如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是( )
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
A [要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡F＝BI·R，求得I＝，故A正确，B、C、D错误．]
训练角度1.安培力大小的计算
3．如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为( )
A．2BIl
B．(2＋)BIl
C．(2＋)BIl
D．4BIl
C [据题图和几何关系求得A、E两点间的距离为L等＝(2＋)l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋)BIl，故A、B、D错误，C正确．]
训练角度2.安培力方向的判断
4.如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．沿y轴正方向
B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向
D．沿x轴负方向
B [等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右．再由左手定则可得安培力的方向是竖直向下，指向y轴负向．故B正确，A、C、D错误．]
磁通量的理解和计算
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．
因为S⊥＝S
cos
θ
所以Φ＝BScos
θ
式中S
cos
θ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图所示).
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值．
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
【例4】 如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化量为多少？
[解析] 在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从前向后看的正视图，如图所示．
Φ＝BS⊥＝BS·cos
60°＝BS.
转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.
线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．
因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.
[答案] BS BS 0 2BS
有关磁通量的四点提醒
(1)平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
(2)可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算．
(4)磁通量有正、负，但其正、负由“面”决定，不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的．
训练角度1.磁通量的理解
5．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是( )
A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
B．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
C.磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的
D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大
B [当回路与磁场平行时，没有磁感线穿过回路，则回路的磁通量Φ为零，这时磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不变为零，故A错误．磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零，故B正确．根据磁通量Φ＝BS
sin
α，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起，故C错误．磁感应强度越大，线圈面积越大，磁通量不一定越大，还与回路与磁场方向的夹角有关，故D错误．]
训练角度2.磁通量大小的计算
6．如图所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？
[解析] 当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，S⊥＝，所以磁通量相同，都等于.
[答案]
[物理观念] 磁感应强度 安培力 磁通量
[科学思维] 1.
用左手定则判断安培力的方向及用F＝BIL分析和计算B与I垂直情况下的安培力．
2．控制变量法在研究F与I、L关系中的应用．
1．根据磁感应强度的定义式B＝，下列说法中正确的是( )
A．在磁场中某确定位置，磁感应强度B与电流在该处所受磁场力F成正比，与电流I、导线的长度L的乘积成反比
B．一小段通电直导线在空间某处所受磁场力F为零，那么该处的磁感应强度B一定为零
C．磁场中某处磁感应强度B的方向跟电流在该处所受磁场力F的方向相同
D．一小段通电直导线放在磁感应强度B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零
D [磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，与放入磁场的导线所受的磁场力F、导线的长度L和通过导线的电流I无关，故A错误；当通电导体平行放在磁场中某处时受到的磁场力F等于零，但磁场并一定为零，故B错误；通电导线在磁场中的受力方向，由左手定则得知，磁场力的方向与磁场及电流方向相互垂直，故C错误；一小段通电直导线放在磁感应强度B为零的位置，由F＝BIL
sin
α得知，它受到的磁场力F也一定为零，故D正确．]
2.如图所示，半径为a的圆形金属导线PQ处于匀强磁场中，O是其圆心，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与平面OPQ垂直．当在导线中通以大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．Bla，与直线OQ垂直
B．BIa，与直线OP垂直
C．BIa，与直线PQ垂直
D．，与直线PQ垂直
C [半径为a的圆形金属导线PQ在磁场中的有效长度L＝a，则导线受到的安培力大小为F＝BIL＝BIa.根据左手定则可知安培力的方向与直线PQ垂直．故A、B、D错误，C正确．]
3．(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形．在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是( )
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
AC [靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁感应强度为零，a点磁感应强度由离a点最远的导线决定；b点的磁感应强度大小与a点相同；对于c点，靠近c点的两根导线的磁感应强度方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项A正确，选项B错误．由安培定则和磁感应强度的矢量叠加可得，C正确，D错误．]
4．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶4
D．4∶1
A [两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过两线圈的磁通量相同，故选项A正确．]
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12
-第四节 安培力的应用
[学习目标] 1.[科学思维]掌握通电导体在磁场中受安培力作用而运动的规律．(重点) 2.[科学思维]了解直流电动机的原理．理解通电线圈在磁场中受安培力作用而转动的规律．(重点、难点) 3.[科学态度与责任]了解磁电式电表的构造及原理．
一、直流电动机
1．分类：电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相和三相交流电动机．
2．原理：如图所示，当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到向上的安培力，在安培力作用下线框转动起来．
二、磁电式电表
1．装置：磁电式电流表是在强蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈．铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针．线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．
2.
原理：如图所示，当电流通过线圈时，线圈上跟铁芯轴线平行的两边受到安培力产生力矩，使线圈发生转动．同时由于螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的力矩，最终达到平衡．线圈转动的角度由指针显示出来，根据电流与偏角关系，可以得出电流的强弱．
1．正误判断
(1)电动机是利用安培力使线圈转动的．
(√)
(2)电动机工作时，将其他形式的能转化为电能．
(×)
(3)电动机的转速可通过改变输入电压调节．
(√)
(4)磁电式电表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向．
(×)
(5)磁电式电表的线圈受到的安培力始终与线圈平面垂直．
(√)
2．要改变直流电动机的转动方向，可行方法有( )
A．适当减小电流强度
B．适当减弱磁场
C．改变线圈中的电流方向或把磁铁两极对调
D．改变线圈中的电流方向的同时对调磁铁两极
C [线圈的转动方向跟通入的电流方向和磁场方向有关，而与电流强弱、磁场强弱无关，但不可同时改变电流方向和磁场方向，故只有选项C正确．]
3．电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，下列说法正确的是( )
A．目的是使线圈平面始终与磁感线平行
B．目的是让磁铁和铁芯间形成匀强磁场
C．离转轴越远，越靠近磁极，因此磁感应强度越大
D．目的是使线圈平面始终与磁感线垂直
A [辐射磁场的目的是使线圈平行于磁感线，线框在转动中安培力大小不变，A正确，D错误；辐射磁场各处磁感应强度方向不同，距离轴线越远磁场越弱，则B、C错误．]
安培力的实际应用
1．直流电动机的结构及原理分析
如图所示．
a b
c d
(1)当线圈由位置d经位置a运动到位置b时，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈顺时针转动；当线圈在位置b时，由于惯性继续转动；
(2)当线圈由位置b经位置c运动到位置d时，由于电流换向，图中左边受力方向向上，右边受力方向向下，使线圈继续顺时针转动；当线圈在位置d时，由于惯性继续转动；然后，线圈重复以上过程转动下去．
2．磁电式电流表的原理分析
(1)偏转原理
(2)偏转角度
设线圈所在处的磁场的磁感应强度为B，线框边长为L，宽度为d，匝数为n，通入电流为I时，转过的角度为θ，由相关的知识可以知道θ＝I，由此可以看出，偏转角度正比于电流．
1．(多选)关于直流电动机，下列说法正确的是( )
A．直流电动机的工作原理是磁场对电流的作用
B．直流电动机正常工作时将电能转化为磁场能
C．直流电动机的换向器是两个彼此绝缘的半铜环组成的
D．电源的正负极和磁场的方向都改变，直流电动机的转动方向也改变
AC [直流电动机是因为受安培力而转动，故A正确；其正常工作时要消耗电能输出机械能，故B错误；为了保证直流电动机中的线圈在一周之内的转动过程中，线圈中的电流正好换向，必须有一个改变电流方向的装置——换向器，它必须由两部分组成且彼此绝缘，能随线圈一起转动，C正确；直流电动机的转动方向由电流方向和磁场方向共同决定，因此如果两方向同时改变其转动方向不变，D错误．]
2．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．b导线受到的安培力大小为BIL
D [匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．]
安培力作用下导体的运动问题
1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路：不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．
2．判断安培力作用下导体运动方向的五种常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例1】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
C [如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分，中间一小段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一小段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确．]
不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须先画出导体所在位置的磁感线方向，然后用左手定则判断导体所受安培力的方向，进而再判断将要发生的运动．
3．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内．当线圈通以图示方向的电流时线圈将( )
A．发生转动，同时靠近磁铁
B．发生转动，同时远离磁铁
C．不发生转动，只靠近磁铁
D．不发生转动，只远离磁铁
A [由右手螺旋定则可知，线圈向外一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈做顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故A正确，B、C、D错误．]
安培力作用下导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象．
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力的方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．
【例2】 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A．tan
θ，竖直向上
B．tan
θ，竖直向下
C．sin
θ，平行于悬线向下
D．sin
θ，平行于悬线向上
D [要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mg
sin
θ，即IlBmin＝mg
sin
θ，得Bmin＝sin
θ，方向应平行于悬线向上．故选D.]
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图．例如：
立体图
平面图
训练角度1.安培力作用下导体的平衡问题
4．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
[解析] 从b向a看金属棒受力分析如图所示．
(1)水平方向：f＝F安sin
θ
①
竖直方向：FN＋F安cos
θ＝mg
②
又F安＝BIL＝BL
③
联立①②③得：
FN＝mg－，f＝.
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，
又F安′＝BminL，联立可得Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
[答案] (1)mg－
(2) 方向水平向右
训练角度2.与安培力相关的综合问题
5.如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5
m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2
T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1
kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3
N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10
V、内阻r＝0.1
Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10
m/s2)
[解析] 依据物体的平衡条件可得，ab棒恰不向右滑动时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不向左滑动时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得I1＝，I2＝
由以上各式代入数据可解得R1＝9.9
Ω，R2＝1.9
Ω
所以R的取值范围为1.9
Ω≤R≤9.9
Ω.
[答案] 1.9
Ω≤R≤9.9
Ω
[物理观念] 直流电动机 磁电式电表
[科学思维] 1.用电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转化法分析导体在安培力作用下的运动和平衡问题．
2．解决安培力作用下的实际问题及分析安培力作用下的力学综合问题．
1．如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是( )
A．只改变电流方向
B．只改变电流大小
C．换用磁性更强的磁铁
D．对换磁极同时改变电流方向
A [直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．]
2．(多选)一只电流表，发现读数偏小，为纠正这一偏差，可行的措施是( )
A．减少表头线圈的匝数
B．减小永久磁铁的磁性
C．增加分流电阻的阻值
D．增加表头线圈的匝数
CD [电流大小一定的情况下，线圈匝数越多，磁感应强度越大，安培力越大，偏转角度越大，所以A、B错误，D正确．电流表表头和分流电阻并联，在总电流一定的情况下，欲使读数增大，必须增大通过表头的电流，根据并联电路的电阻之比等于电流的反比，表头电阻不变，增加分流电阻的阻值，可使线圈中电流增大，C正确．]
3．如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
A．F＞G1，F′＞G2
B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2
D．F＞G1，F′＜G2
D [顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确．]
4．如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为L，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿a→b方向观察的侧视图．若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止．
(1)请在图乙中画出导体棒受力的示意图；
(2)求出导体棒所受的安培力大小；
(3)保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，试求磁感应强度B的最小值及此时的方向．
[解析] (1)如图所示
(2)由平衡条件，磁场对导体棒的安培力F＝mg
tan
α.
(3)当安培力方向平行于导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知，最小安培力Fmin＝mg
sin
α，即BIL＝mg
sin
α，则最小的磁感应强度B＝
由左手定则知磁感应强度方向垂直导轨向上．
[答案] (1)见解析图 (2)mg
tan
α (3) 垂直轨道向上
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-第五节 研究洛伦兹力
[学习目标] 1.[物理观念]知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束． 2.[科学思维]知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 3.[科学思维]理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点) 4.[科学思维]知道速度选择器原理．
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
2．阴极射线
在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线．
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导
如图，有一段长为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
导体所受安培力：F＝BIL．
导体中的电流：I＝nqSv．
导体中的自由电荷总数：N＝nSL．
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f＝＝qvB．
2．洛伦兹力的计算公式：f＝qvB．
1．正误判断
(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用．
(×)
(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化．
(√)
(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向．
(×)
(4)公式f＝qvB，用于任何情况．
(×)
(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．
(×)
2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)( )
ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1
B．1∶1
C．1∶2
D．1∶4
C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]
洛伦兹力的方向特点
1．判断方法——左手定则
(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．
(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．
2．决定因素
(1)电荷的电性(正、负).
(2)速度方向．
(3)磁感应强度的方向．
当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．
3．洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．
【例1】 长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是( )
A．金属块上下表面电势相等
B．金属块上表面电势高于下表面电势
C．金属块上表面电势低于下表面电势
D．无法比较两表面的电势高低
C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]
判断洛伦兹力的两点提醒
(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．
(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．
训练角度1.洛伦兹力的方向判断
1．如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )
A B
C D
C [A、C图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A错误，C正确；B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B错误；D图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D错误．]
训练角度2.洛伦兹力的特点
2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小
D．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向
CD [洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C、D正确．]
洛伦兹力的大小
1．推导洛伦兹力公式
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I＝＝＝nqSv.
(2)通电导线所受的安培力F安＝BIL＝B(nqSv)L.
(3)这段导线内的自由电荷数N＝nSL.
(4)每个电荷所受的洛伦兹力F洛＝＝＝qvB.
2．洛伦兹力的大小特点
(1)当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．
(2)当v⊥B时，θ＝90°，sin
θ＝1，F洛＝qvB，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(3)当v∥B时，θ＝0°，sin
θ＝0，F洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
(4)若不垂直，F洛＝qvB
sin
θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角).
3．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数).
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
4．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中无论电荷处于何种状态，F≠0
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
满足左手定则F⊥B、F⊥v
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【例2】 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
[解析] (1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin
30°，f＝qvBsin
30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
[答案] (1)qvB 垂直v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v指向左上方
3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．增大两倍
B．增大一倍
C．减小一半
D．依然为零
D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．]
洛伦兹力作用下带电体的运动分析
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器
(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)粒子受力特点．
①不计重力．
②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．
(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过．
(4)速度选择器的特点．
①速度选择器对正、负电荷均适用．
②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．
③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．
④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．
【例3】 质量为0.1
g的小物块，带有5×10－4
C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5
T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10
m/s2)问：
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[解析] (1)由左手定则可知，物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mg
cos
30°＝0，解得v＝3.46
m/s.
(3)由动能定理得mg
sin
30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2
m
.
[答案] (1)负电 (2)3.46
m/s (3)1.2
m
[一题多变] 在例3中，若物块带5×10－4
C的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？
[解析] 因mg
sin
30°>μmg
cos
30°，故物块沿斜面向下加速，由mg
sin
30°－μ(mg
cos
30°＋Bvq)＝ma可知，随v的增大，物块的加速度减小，当mg
sin
30°＝μ(mg
cos
30°＋Bvq)时，a＝0，物块最终做匀速运动，速度v＝＝6.54
m/s.
[答案] 匀速直线运动 6.54
m/s
解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路
(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．
(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
训练角度1.速度选择器问题
4．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )
A．增大磁感应强度
B．增大粒子质量
C．减小粒子的入射速度
D．增大电场强度
A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE＝qvB；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D错误．]
训练角度2.带电体的直线运动
5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B＝，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．一直在增大
D．一直在减小
D [根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向外，直线N处的磁场方向垂直于MN向里，所以合磁场大小先减小，过O点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确．]
[物理观念] 洛伦兹力
[科学思维] 1.用左手定则判断洛伦兹力的方向．
2．洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小．
3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．
1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
D [由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]
2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是( )
A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行
C．电荷在电场中一定受电场力作用
D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同
C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A.电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]
4．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀
强磁场的磁感应强度B，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．圆环带负电，B＝
B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，B＝
D．圆环带正电，B＝
B [因圆环最后做匀速直线运动，故圆环在竖直方向上受力平衡，则有＝mg，解得B＝.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．]
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-第六节 洛伦兹力与现代技术
[学习目标] 1.[物理观念]知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动． 2.[科学思维]会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式．(重点) [科学思维]能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题．(重点、难点) 4.[科学态度与责任]知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途．(重点)
一、带电粒子在磁场中的运动(如图)
1．实验探究
(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．
(2)实验现象
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．
③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力的作用效果
①洛伦兹力不改变(A.改变 B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对 B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变 B．不改变)粒子的能量．
②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．
(2)运动规律
带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
①轨道半径：r＝．
②运动周期：T＝．
二、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
如图所示．
(1)P1P2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v＝．
(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r＝.
(3)以上两式消去v得＝．
(4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比，若已知电量，可求得粒子的质量．
(5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量．
2．回旋加速器
(1)主要构造：两个D形盒，两个大型电磁铁．
(2)原理图(如图所示)
(3)工作原理
磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．
(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．
1．正误判断
(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．
(×)
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．
(√)
(3)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．
(×)
(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(√)
(5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．
(√)
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．如下四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A [由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲＝，r乙＝，故＝2.由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A正确．]
3．(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪种方法
( )
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D．将交变电压的频率增大为原来的4倍
AB [带电粒子从D形盒中射出时的动能
Ekm＝mv
①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R＝
②
由①②可得Ekm＝，显然，当带电粒子q、m一定时，则Ekm∝R2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C、D错误．]
带电粒子在匀强磁场中的运动分析
1．运动轨迹
(1)匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)周期及半径的确定
洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.由轨道半径与周期的关系得T＝.
(2)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点).
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(b)，P为入射点，M为出射点).
(3)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图．
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
【例1】 如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
[解析] 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝meq
\f(v,R)，R＝，T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin
60°＝
故离开磁场的位置为
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为.
[答案] 或
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法
(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧).
(2)找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r，t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．
(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起．
训练角度1.带电粒子在磁场中的运动分析
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍
C [因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由R＝可知，轨道半径变为原来的2倍；由T＝可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误．]
训练角度2.带电粒子在磁场中的圆周运动
2．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
C [粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，C选项正确．]
质谱仪和回旋加速器问题
1．对质谱仪的理解
(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．
(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．
(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．
2．对回旋加速器的理解
(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
(2)带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【例2】 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[解析] (1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝m1v
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq
\f(v,R1)
由几何关系可得R1＝
联立方程解得B＝
(2)乙离子经过电场加速，同理有q2U＝m2v
q2v2B＝m2eq
\f(v,R2)
R2＝
联立方程可得∶＝1∶4.
[答案] (1) (2)1∶4
3．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则( )
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子质量一定相同
D．只要x相同，对应的离子的电荷量一定相等
B [粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝，解得r＝＝
，则x＝2r＝
；若离子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；由x＝
可知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误．]
【例3】 如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计．若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U.忽略离子的重力等因素．求：
(1)加在D形盒间交流电源的周期T.
(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3.
(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm.
[解析] (1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期．
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝.
①
T＝.
②
联立①②可得：T＝.
(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：
3qU＝mv.
③
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3B＝eq
\f(mv,r3).
④
联立③④可得：r3＝.
(3)设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：
qvmB＝eq
\f(mv,R).
⑤
Ekm＝mv.
⑥
联立⑤⑥可得：Ekm＝.
[答案] (1) (2) (3)
分析回旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子(电荷量为q、质量为m，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小狭缝间的距离
C．增大磁场的磁感应强度
D．增大D形金属盒的半径
CD [由qvB＝m，解得v＝.则粒子射出时的动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C、D正确，A、B错误．]
1．带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径r＝，周期T＝.
2．质谱议是用来分析不同粒子比荷的仪器．
3．回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，粒子加速的最终能量与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，与加速电压U大小无关．
1．(多选)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若mv大小相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
BC [由r＝，知A错，C对．由T＝知B对．两粒子的动能相等，m不一定相等，周期也不一定相等，D错．]
2.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．∶2
D．∶1
C [设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝，故C正确．]
3．(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
AB [D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv＝，故D错误．]
4．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：
(1)电子的质量．
(2)穿出磁场的时间．
[解析] (1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．
r＝＝2d，又由r＝得m＝.
(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝，故t＝×＝.
[答案] (1) (2)
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-带电粒子在磁场或复合场中的运动
[学习目标] 1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动． 2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．
带电粒子在有界磁场中的运动
1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图(c)所示．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．
【例1】 (多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A．
B．
C．
D．
BC [粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin
45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos
45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确．
]
1.如图所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从AB边的中点O处以速度v0垂直AB边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则粒子作圆周运动的半径应为d
B．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为
C．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长
D．若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期也将变大
A [粒子在磁场中做匀速圆周运动，若带电粒子恰能从D点飞出磁场，其运动轨迹如图所示．设轨迹半径为r，则有d2＋(r－0.5d)2＝r2；则r＝d，故A正确．根据qv0B＝meq
\f(v,r)得B＝＝，故B错误．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，由T＝知粒子圆周运动的周期T变大．由r＝知轨迹半径变大，轨迹对应的圆心角θ变小，根据t＝T知该带电粒子在磁场中运动的时间不一定变长，故C错误．由T＝知粒子圆周运动的周期T与初速度无关，则知若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，周期不变，故D错误．故选A.]
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．
(1)在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：
【例2】 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．
思路点拨：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度是从下方电场中射出的末速度．
(3)因电场和磁场的分布具有对称性，带电粒子的运动轨迹也具有对称性．
[解析] (1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
甲
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有
qE＝ma
①
乙
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有
v1＝at
②
l′＝v0t
③
v1＝v
cos
θ
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝m
⑤
由几何关系得
l＝2R
cos
θ
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝.
⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot
⑧
联立①②③⑦⑧式得
＝
⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋T
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期．
T＝
?
由③⑦⑨⑩?式得
t′＝(1＋).
?
[答案] (1)图见解析 (2) (3) (1＋)
“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
求解方法
利用类平抛运动的规律求解vx＝v0，x＝v0tvy＝·ty＝··t2偏转角φtan
φ＝＝
半径r＝周期T＝偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
2.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场(不计重力)，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况有( )
A．d随v0增大而增大，d与U无关
B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与v0无关
D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
A [设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，有cos
θ＝，又R＝，而d＝2R
cos
θ＝2cos
θ＝，A正确．
]
带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：
(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．
(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．
2．处理带电粒子在叠加场中的运动问题的基本思路
(1)弄清叠加场的组成．
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
【例3】 如图所示，两块相同的金属板MN、PQ平行倾斜放置，与水平面的夹角为45°，两金属板间的电势差为U，PQ板电势高于MN板，且MN、PQ之间分布有方向与纸面垂直的匀强磁场．一质量为m、带电量为q的小球从PQ板的P端以速度v0竖直向上射入，恰好沿直线从MN板的N端射出，重力加速度为g，求：
(1)磁感应强度的大小和方向；
(2)小球在金属板之间的运动时间．
[解析] (1)小球在金属板之间只能做匀速直线运动，受重力G，电场力F电和洛伦兹力f，F电的方向与金属板垂直，由左手定则可知f的方向沿水平方向，受力如图，三力合力为零，故小球带正电，金属板MN、PQ之间的磁场方向垂直纸面向外，其中qv0B＝mg
tan
θ
可得B＝.
(2)小球在运动的过程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力与重力做功，设NP之间的高度为h，则由动能定理可得qU－mgh＝0－0，
又h＝v0t，
解得t＝.
[答案] (1) 垂直纸面向外 (2)
3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里).一带正电小球从O点静止释放后，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点．下列关于该带电小球运动的描述，正确的是( )
A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小
B．小球在运动过程中电势能先增加后减少
C．小球在运动过程中机械能守恒
D．小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点
A [小球由静止开始运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确．小球在运动的过程中，电场力先做正功，再做负功，则电势能先减小后增加，故B错误．小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误．小球到Q点后，有可能重复之前的运动，不会沿着QPO轨迹回到O点，故D错误．]
1．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
BC [由力与运动的关系可知，电子若向右做直线运动，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力为零．A项中，电子受到的电场力向左，洛伦兹力向下，A错；B项中，电子不受洛伦兹力，电场力向左，B对；C项中，电子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，如果两力平衡，符合题意，C对；D项中，电子受到的电场力和洛伦兹力都向上，D错．]
2.如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、带电量为＋q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角θ＝30°的方向从P点垂直磁场射入，最后粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为( )
A． B． C． D．
B [粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图，由几何关系，知圆心角30°，粒子运动的轨迹的半径为r＝2R①
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m得半径为r＝②
联立①②得B＝，故B正确，A、C、D错误．]
3．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )
AD [A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错，D对．]
4.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示．求：
(1)液滴在空间受几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性．
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
[解析] (1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电、磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共三个力作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝.(3)液滴做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律qvB＝m，所以半径r＝，把电荷量代入可得：r＝＝.
[答案] (1)三个 (2) 负电 (3)
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