高一物理人教版必修1学案 4.3　牛顿第二定律 Word版含解析

3　牛顿第二定律

【例1】　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
解答本题时应把握以下两点：
(1)物体的加速度决定于物体所受的合力和物体的质量．
(2)物体的质量决定于物体本身．
【解析】　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由和它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；而由a＝可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比．综上分析知，选项A、B错误，C、D正确．
【答案】　CD
总结提能 a＝是加速度的决定式，故a与F成正比，与m成反比，由其变形公式m＝可以求解物体的质量，但不能认为m与F成正比，与a成反比．
一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在上述过程中，此力的方向一直保持不变，那么如图所示的v－t图象中，可能符合此过程中物体运动情况的是(　D　)
解析：其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图象中图线的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中，图线的斜率的绝对值逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图线斜率的绝对值逐渐减小，只有D符合题意．
考点二　　正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用
正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法．其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法．物体在受到三个或三个以上的力的作用时，一般都用正交分解法．
表示方法
为减少矢量的分解，在建立正交坐标系时，应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上，因此，确定x轴正方向有两种方法．
(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向为x轴的正方向，建立正交坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理列方程组
(2)分解加速度而不分解力：若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿定律求解时，如果仍分解力就比较烦琐，所以在建立正交坐标系时，可根据物体的受力情况，以某个力的方向为x轴的正方向，使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律列方程组
温馨提示：正交分解建立坐标系的原则：
(1)一般情况：以加速度的方向为一个坐标轴的正方向，垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向．
(2)特殊情况：所有力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解力．
【例2】　质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
解答本题时可按以下思路进行分析：
???
【解析】　(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有
mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律有
mgsinθ－Ff′＝ma′，FN′－mgcosθ＝0，
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．
【答案】　(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下
(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下
总结提能 1.当物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力方向就是加速度的方向．
2．当物体受到两个以上的力作用产生加速度时，一般采用正交分解法求解，建立坐标系的原则是让尽可能多的矢量落在坐标轴上．因此，根据具体情况可以分解力，也可以分解加速度．在分解力时，往往使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零．
如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.
解析：方法1：人受力如图甲所示，建立图示的坐标系，根据牛顿第二定律得：
x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma　①
y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0　②
由①②得：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ
方法2：如图乙建立直角坐标系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量a2＝acosθ，y轴方向的加速度分量a1＝asinθ.
根据牛顿第二定律知：x轴方向：Ff＝ma2＝macosθ，
y轴方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，FN＝mg＋masinθ.
答案：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ
考点三　　求瞬时加速度
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题．
这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻其内部弹力处处相等且与运动状态无关．这些模型的不同点是：
【例3】　如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？
解答本题的基本思路为：
(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；
(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；
(3)分析剪断细线后A球和B球的受力情况；
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
【解析】　由于轻弹簧两端连着小球，小球若要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．
先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2作用，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F1′不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝＝，方向竖直向下．
【答案】　aA＝，方向竖直向下　aB＝0
总结提能 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化．
注意以下两种基本模型．
(1)刚性绳模型(细钢丝、细线等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的．
如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有(　C　)
A．a1＝0，a2＝g
B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝g，a2＝g
解析：本题考查牛顿定律的瞬时性和连接体问题，突破点是弄清楚在抽出木板的瞬间弹簧的形变量未变，弹力不变．抽出木板的瞬间，弹力未变，故木块1所受合力仍为零，其加速度为a1＝0.对于木块2受弹簧的弹力F1＝mg和重力Mg，根据牛顿第二定律得：a2＝＝g.因此C项正确．
1．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是(　BC　)
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位．在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1，故排除A、D，选项B、C正确．
2．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　B　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
解析：由牛顿第二定律的同时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但速度仍为零．
3．如图所示，图乙中用力F取代图甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不计摩擦，图甲中小车的加速度为a1，图乙中小车的加速度为a2，则(　C　)
A．a1＝a2　　　　　　　　 B．a1>a2
C．a1解析：本题易错之处是误认为题图甲、乙的加速度相等．题图甲中，将两者看做一个整体，对整体可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝，题图乙中只有一个受力物体，故根据牛顿第二定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝，故有a14．如图所示，质量为4 kg的物体静止于光滑的水平面上，若物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小和方向．(g取10 m/s2)
解析：对物体进行受力分析，如图所示．
观察力的特点，要求合力，可将力F正交分解，则
在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；
在竖直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；
由牛顿第二定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0，
所以Fcosθ＝ma，
以上各式代入数据可解得
物体的加速度a≈4.33 m/s2，方向水平向右．
答案：4.33 m/s2，方向水平向右
5．目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞分区有列车B停车时信号灯显示红色(表示此闭塞分区有车辆停车)，后一个闭塞分区显示黄色(表示要求车辆制动减速)，其他闭塞分区显示绿色(表示车辆可以正常运行)．假设列车A制动时所受总阻力为重力的，不考虑反应时间．(g取10 m/s2)求：
(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30 m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A的司机可视距离不得少于多少？
(2)如果信号系统正常，司机可视距离取问题(1)中的可视距离，列车设计运行速度为252 km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少需多长？
解析：(1)列车A制动时所受总阻力为重力的，由牛顿第二定律得：0.1mg＝ma
加速度大小为：a＝1 m/s2.
如果信号系统故障，要使列车不发生追尾，则列车制动距离不得大于可视距离，由运动学公式得：x＝＝450 m，即列车A的司机可视距离不得少于450 m.
(2)当运行速度为v′＝252 km/h＝70 m/s时，
制动距离为：x′＝＝2 450 m，
信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车．每个闭塞分区的最小长度为：x′－x＝2 450 m－450 m＝2 000 m.
答案：(1)450 m　(2)2 000 m