吉林省长春八中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 吉林省长春八中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 670.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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2020-2021学年度第一学期10月月考考试
高一数学(理)
(2020年10月13日)
考试时间：90分钟
一、单选题（每题5分，共45分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，.若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．图中阴影表示的集合是( )
A． B．
C． D．
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；
③与； ④与
A．① ② B．① ③ C．① ④ D．③ ④
7．已知全集，,（ ）
A． B． C． D．
8．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ）
A． B．或
C． D．或
9．已知命题，命题.若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共15分）
10．下列表达式的最小值为的有( )
A．当时，
B．当时，
C．
D．
11．下列叙述中不正确的是（ ）
A．若，则“”的充要条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
12．设，且，那么（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最大值 D．有最小值
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知全集,则的值为_________.
14．若集合，则________.
15．若函数的定义域是，则函数的定义域是_____(用区间表示)
16．函数的值域是__________．
四、解答题（共65分）
17．（12分）已知集合，.
（1）求；
（2）若，实数的取值范围.
18．(12分)已知集合，集合，.
（1）若“”是真命题，求实数取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．（12分）经过长期观测得到：在早晚高峰时段内，亚泰大街汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．
（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
20．（14分）已知不等式的解集是．
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
21．（15分）已知集合，函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求集合.
（Ⅱ）当时，若全集，求及；
（Ⅲ）若，求实数的取值范.
2020-2021学年度第一学期10月月考考试
高一数学(理)答案
1-5 DBCAC 6-9 ADAA 10 BC 11 AB 12 AD
13. 2 14
15. 16
17．（1）,；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由已知中集合或，根据集合交、并、补集的定义，代入可得；（2）若，则需，解不等式可得实数的取值范围.
试题解析：（1）或，
或，又，
；
（2）若?，则需，解得，
故实数的取值范围为.
【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
18．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得a的取值范围；（2）先化简B,由题得是的真子集，解不等式组得解.
【详解】
解：（1）若“”是真命题，则，得.
（2），
若“”是“”的必要不充分条件，
则是的真子集，
即，即，得，
即实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，考查充要条件和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应该大于且小于．
（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．
【解析】
【分析】
（I）直接列出关于汽车的平均速度的不等式求解即可；（II），根据基本不等式求解即可.
【详解】
（I）由条件得，
整理得到，
即，解得．
（II）由题知，.
当且仅当即时等号成成立．
所以（千辆/）．
答：（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应该大于且小于．
（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案．
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可．
【详解】
（1）
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．
【点睛】
本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题．
21．（Ⅰ）；
（Ⅱ）或，；
（Ⅲ）或
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求出函数的定义域即可得出集合B；
（Ⅱ）根据题意求出集合A，由全集得出集合A和集合B的补集，利用交集运算得出；
（Ⅲ）由得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，构造满足条件的关于的不等式组，解不等式组，即可求出的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）要使函数有意义，只需满足，解得，即集合；
（Ⅱ）当时，，解得集合
全集，则或，或
.
（Ⅲ）①若，则，不满足.
②若，则，若，如图，
，
则，，则；
③若，则，若，如图，
，
则，则，即，综上知，此时的取值范围是或.
【点睛】
本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用以及集合间的基本运算，其中将集合包含关系转化区间端点间的大小关系比较，构造出关于的不等式，是解答本题的关键．
2020-2021学年度第一学期10月月考考试
高一数学(理)
(2020年10月13日)
考试时间：90分钟
一、单选题（每题5分，共45分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，.若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．图中阴影表示的集合是( )
A． B．
C． D．
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；
③与； ④与
A．① ② B．① ③ C．① ④ D．③ ④
7．已知全集，,（ ）
A． B． C． D．
8．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ）
A． B．或
C． D．或
9．已知命题，命题.若命题和都是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共15分）
10．下列表达式的最小值为的有( )
A．当时，
B．当时，
C．
D．
11．下列叙述中不正确的是（ ）
A．若，则“”的充要条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
12．设，且，那么（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最大值 D．有最小值
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知全集,则的值为_________.
14．若集合，则________.
15．若函数的定义域是，则函数的定义域是_____(用区间表示)
16．函数的值域是__________．
四、解答题（共65分）
17．（12分）已知集合，.
（1）求；
（2）若，实数的取值范围.
18．(12分)已知集合，集合，.
（1）若“”是真命题，求实数取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．（12分）经过长期观测得到：在早晚高峰时段内，亚泰大街汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．
（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
20．（14分）已知不等式的解集是．
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
21．（15分）已知集合，函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求集合.
（Ⅱ）当时，若全集，求及；
（Ⅲ）若，求实数的取值范.
2020-2021学年度第一学期10月月考考试
高一数学(理)答案
1-5 DBCAC 6-9 ADAA 10 BC 11 AB 12 AD
13. 2 14
15. 16
17．（1）,；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由已知中集合或，根据集合交、并、补集的定义，代入可得；（2）若，则需，解不等式可得实数的取值范围.
试题解析：（1）或，
或，又，
；
（2）若?，则需，解得，
故实数的取值范围为.
【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
18．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得a的取值范围；（2）先化简B,由题得是的真子集，解不等式组得解.
【详解】
解：（1）若“”是真命题，则，得.
（2），
若“”是“”的必要不充分条件，
则是的真子集，
即，即，得，
即实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，考查充要条件和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应该大于且小于．
（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．
【解析】
【分析】
（I）直接列出关于汽车的平均速度的不等式求解即可；（II），根据基本不等式求解即可.
【详解】
（I）由条件得，
整理得到，
即，解得．
（II）由题知，.
当且仅当即时等号成成立．
所以（千辆/）．
答：（I）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应该大于且小于．
（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案．
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可．
【详解】
（1）
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．
【点睛】
本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题．
21．（Ⅰ）；
（Ⅱ）或，；
（Ⅲ）或
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求出函数的定义域即可得出集合B；
（Ⅱ）根据题意求出集合A，由全集得出集合A和集合B的补集，利用交集运算得出；
（Ⅲ）由得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，构造满足条件的关于的不等式组，解不等式组，即可求出的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）要使函数有意义，只需满足，解得，即集合；
（Ⅱ）当时，，解得集合
全集，则或，或
.
（Ⅲ）①若，则，不满足.
②若，则，若，如图，
，
则，，则；
③若，则，若，如图，
，
则，则，即，综上知，此时的取值范围是或.
【点睛】
本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用以及集合间的基本运算，其中将集合包含关系转化区间端点间的大小关系比较，构造出关于的不等式，是解答本题的关键．
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