五年级上册数学教案-4.3 简易方程（等量关系与方程） 沪教版

等量关系与方程
教学内容：课本第49页
教学目标
1、初步认识等式、方程，了解它们之间的关系。
2、结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；
3、通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；
4、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点及难点：
理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。
教学过程：
一、新课导入
师：同学们，你们知道“曹冲称象”的故事吗？……那么，在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么来称出大象的体重的呢？（生答）
师（归纳）：由于大象的重量就相当于那堆石头的重量，因此，只要把那些石头的重量相加，我们就能得知大象的体重了。（媒体演示）
（出示等量关系式： 石头的总重量 = 大象的体重 ）
二、新课探究
（一）认识等式
1、师：老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。
天平我们在自然课上经常要用到它。关于天平你都知道些什么？
师：对。当天平指针指向中间时，天平平衡，表示两边物体一样重，
板书：天平左边物体的重量=天平右边物体的重量
2、（结合课件演示）小胖在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）
还可以怎样表示？（50×2＝100）
3、揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。（板书）
提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。
4、提问：假如小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？
（50＜100，100＞50）
【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】
5、出示（天平图p49例1）
问：图上的天平处于什么状态？（平衡状态）天平平衡说明什么？
（天平左边物体的重量=天平右边物体的重量）
师：我们能否把图中的数字和字母代入等量关系式呢？
（所以： 2x=250）
6、出示（小丁丁和爸爸身高图p49例2）
问：小丁丁的身高和爸爸一样吗？（不一样）那么如果他站在木凳上呢？
（一样高）因此我们可以得到的等量关系是？（小丁丁的身高+木凳的高度=爸爸的身高）
师：如果小丁丁的身高为ycm，凳子的高度为25cm，爸爸的身高为173cm。那么，把这些数字和字母带入等量关系式，我们可得到的式子为？ （y+25=173）
7、出示（积木图p49例3）
问：你们能看图找到等量关系式以及相对应的字母式吗？（同桌讨论完成）
（汇报：上排积木的长度=下排积木的长度
所以：x+7=12 3y=12）
（二）认识、理解方程
1、整理分类
师出示一些算式请学生分类：你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。
2、分类结果为：
（1）2x=250 y+25=173 x+7=12 3y=12
（2）3×2=6 5+17=18+4 67-33=34 90= 810÷9
问：仔细观察这两组算式，它们有什么共同点和不同点？
师：这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。
3、揭示：像这样，含有未知数的等式就是我们今天要认识的方程。
（板书课题：等量关系与方程）
4、判断
1）方程一定是等式，等式也一定是方程………………………( )
理解和深化： 方程一定是等式，等式不一定是方程
比如100=100这类是等式但不是方程
2）含有未知数的式子是方程……………………………………… ( )
3）含有未知数的等式是方程 ……………………………………… ( )
4）3χ＝0是方程…………………………………………………… ( )
5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程 …………………………… ( )
补充；像x=0，s=ab是不是方程？（是，首先，都是等式，其次，都含有未知数）
【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】
三、巩固练习
1、练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24 ( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩ χ +y=70 ( )
2、变式练习：
小丁丁也列了几个式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + =78 肯定是
（2） 36 + =42 有可能是
（3） 12 × y 24 有可能是
3、你能根据线段图列出哪些方程？

4、生活中的方程
师：通过探讨，对于方程，同学们有了非常深刻的认识。让我们走进生活，去找找生活中的方程！
我们奉贤的特产有哪些？
能根据这些信息写出一个方程吗？在你的作业纸上写一写吧。
3箱庄行蜜梨各x千克，共30千克。
鼎丰腐乳每瓶x元，4瓶共30.4元
师：那老师买了5斤黄桃了40元，你们能用一个方程表示出这句话吗？
生：5x=40
师：介绍你的方程。（x在这里表示什么）
【设计意图：引入生活实例，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，其思想核心是用数学符号表达两件事情的等价。另一方面，丰富对家乡的认识，有机渗透德育教育。】
5、介绍关于方程的小资料：
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程来解决实际问题的史料。 700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。1637年，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程 。
四、总结
师：学了这节课你有什么收获？
表示左右两边相等的式子叫做等式
含有未知数的等式叫做方程。
天平左边物体的重量=天平右边物体的重量
小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高
上排积木的长度=下排积木的长度