上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分.
[A]
[B]
[C]
[D]
14.
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
16.
[A]
[B]
[C]
[D]
三、解答题：（本大题满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
17．（本题第一问6分，第二问8分，共14分）
（本题第一问6分，第二问8分，共14分）
19、（本题第一问6分，第二问8分，共14分）
20、（本题第一问4分，第二问5分，第三问7分，共16分）
21．（本题第一问4分，第二问6分，第三问8分，共18分）
12上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分.
1.计算：.
2.计算：.
3.若数列的前项和，则数列的通项公式.
4.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则.
5.设是等差数列，且，则的通项公式为
6.三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则.
7.已知等差数列满足，则.
8.假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服，且每次能洗去污垢的，那么至少要清洗次才能使存留的污垢在以下.
9.在数列中，若对一切都有，且，
则的值为.
10.已知，各项为正数的数列满足，若，则的值是.
11.定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则.
12.已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分.
等比数列中，，，，则
B、
C、
D、
某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，则可以推得当时该命题也成立，现在为了推得时该命题不成立，则
时该命题不成立
B、时该命题成立
C、时该命题不成立
D、时该命题成立
设是各项为正数的无穷数列，是边长为，的矩形面积，则为等比数列的充要条件为
是等比数列
或是等比数列
和均是等比数列
和均是等比数列，且公比相同
实数满足且，由按一定顺序构成的数列
可能是等差数列，也可能是等比数列
可能是等差数列，但不可能是等比数列
不可能是等差数列，但可能是等比数列
不可能是等差数列，也不可能是等比数列
解答题（本题有5道题，满分76分，17题6+8=14分，18题6+8=14分，19题6+8=14分，20题4+5+7=16分，21题4+6+8=18分）
解关于的二元一次方程组，并对解得情况进行讨论。
18.已知为数列的前项和，，，
.
令，求的通项公式；
设，是数列的前n项和，求.
设数列，满足：.
写出数列的前三项，并证明数列为常数列；
用表示，并证明数列是等比数列.
20、已知非零数列的递推公式为，.
（1）求证数列是等比数列；
（2）若关于的不等式
有解，求整数的最小值；
（3）在数列中，是否一定存在首项、第项、第项，使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出所满足的条件；若不存在，请说明理由。
21、定义：对于任意，满足条件且（是与n无关的常数）的无穷数列称为T数列．
（1）若，证明：数列是T数列；
（2）设数列的通项为，且数列是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列，若数列是否是T数列，求的取值范围。
第17页，共18页上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、填空题（本大题共有
12
小题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分）
1．
2．
3．
4．2
5．
6．
7．90
8．4
9．
10．
11．
12．
二、选择题（本大题共有4小题，每题5分，共
20
分）
13．A
14．C
15．D
16．B
三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20题16分，21题18分，共76分）
17．解：
①当，时，，方程组有唯一解，
解为
②当或时，，，方程组无解.
18．解：（1）；
（2）由（1）得，，裂项求和，得
19．解：（1）
，两式相乘得，
数列为常数列
（2）由已知：，
得，
数列是等比数列.
20．解：（1）由，得，
即，所以是首项为2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可得：，所以已知的不等式等价于
令，
则，
所以单调递增，则
，
于是，即，故整数的最小值为4.
（3）由上面得，则
要使成等差数列，只需，
即
因为，则上式左端；又因为上式右端
于是当且仅当，且为不小于4的偶数时，成等差数列．
21．解：（1）由，
得
所以数列满足。
又，当时，取得最大值16，
综上，数列是T数列；
因为,
所以当即时，，此时数列单调递增
当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是，
所以，M的取值范围是
当时，当时，
由得
即当时符合条件。
若，则，此时，于是
，
又对于有，
所以当时，数列是T数列。
第16页，共21页
