上海2020-2021学年高二上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分100分，考试时间100分钟）
填空题（本大题共有10题，每题4分，共40分）
已知若这两个向量平行且方向相反，则实数________
过点
且与平行的直线的点方向式方程是__________
过两点的直线的倾斜角为，那么=__________
过点且垂直于直线的直线的一般方程为__________
如图，在中，是的中点，是延长线上一点，且满足，若则__________
直线的方向向量直线的方向向量则与的夹角大小为__________
若则圆的半径为__________
设过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是__________
点是的重心，内角、、所对边长分别为,，且则角的大小为_________
10、已知函数与的图像交于、两点，若动点满足则的轨迹方程为__________
选择题（本大题共有4题，每题4分，共16分）
11、正六边形，下列错误的是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
12、下列四个命题中正确的是（）
过点的直线都可用方程表示
过点的直线都可用方程表示
【C】不过原点的直线都可用方程表示
【D】过任意两个不同点的直线都可用方程表示
13、为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（）
【A】
【B】
【C】
【D】
14、直线经过点且与两坐标轴围成三角形面积为4，满足条件的直线有几条（）
【A】1
【B】2
【C】3
【D】4
解答题（共44分）
15、（本题满分8分）
已知为原点，
与垂直，与平行，
求：与夹角大小
求：点的坐标
16、（本题满分8分）
已知两边、所在直线方程是边中点
（1）求：边所在直线方程
（2）若直线过顶点，与边交于点，求直线的方程
17、（本题满分8分）
已知两点，动点满足
（1）求:点的轨迹的方程
（2）若过原点的直线被曲线截得的弦长为1，求：直线的方程
18、（本题满分10分）
将一张纸沿直线对折一次后，点与点重合，点与点重合
（1）求：直线的方程
（2）求：的值
（3）直线上是否存在一点，使得存在最大值？如果存在，求出最大值，以及此时点的坐标；如果不存在，请说明理由。
19、（本题满分10分）
若点是边长为1的正方形内的一点（含边界），
（1）若点在对角线上，求：的值
（2）求：的取值范围，并说明理由
（3）对于给定的求：的最大值，并指出取到最大值时，点所在位置。上海2020-2021学年高二上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、填空题（本大题共有
10
小题，每题4分，共
40
分）
1．【答案】-1
【解析】由题意得则当时，两向量方向相同，所以舍去
2.【答案】
3.【答案】1
【解析】
4.【答案】
【解析】，所以
5.【答案】
【解析】由题意可得，将向量分解成，化简后得出答案
6.【答案】
【解析】
7.【答案】
【解析】由题意得
8.【答案】
【解析】由题意知且两条直线垂直，是交点，故
9.【答案】
【解析】由于是重心，则又
所以
10.【答案】
【解析】联立
当
设动点
二、选择题（本大题共有
4
小题，每题4分，共
16
分）
11．【答案】B
【解析】由图像得
12.【答案】D
【解析】A中直线斜率不存在时错误；同理B的斜率不存在时也错误；C中不经过原点且垂直于坐标轴的直线时错误。
13.【答案】B
【解析】
14.【答案】C
【解析】由题意得，在一，二，四象限分别有一条，共三条。
三、解答题（本大题共7小题，15-17题每题8分，18，19题每题10分，共44分）
15.【答案】
（1）
（2）
【解析】（1）
（2）
16.【答案】（1），（2）
【解析】
设和的交点为，由题意可知垂直于
联立两直线，求出交点的坐标为，故的斜率为
则斜率为，且在直线上，故方程为
（2）由图像可知,面积比为，可求出的坐标，利用点斜式
17.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
（2）过圆心向此弦作垂线，构造直角三角形
设此条直线方程为
则圆心，到这条直线的距离为
故
当，当
18.【答案】（1）
【解析】
（1）
（2）在上，
（3）当且仅当三点共线时，等号成立
19【答案】（1）
（2）
（3）当最大值为；当最大值为
【解析】
（1）
（2）由题意，得当P和A重合时，取最小，此时
当和重合时，取最大，此时
（3）以A为原点建立直角坐标系，令
当重合，取得最大值，
当重合，取得最大值，
.
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