2020-2021学年西南位育中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12020-2021学年西南位育中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1．在中，，那么等于（
）
.
.
.
.
2．如果是线段的黄金分割点，那么下列线段的比的比值不可能是的是（
）
.
.
.
.
3．如图，直线，两直线和与分别相交于点和点，下列各式中，不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若向量与单位向量的方向相反，且长度为，那么用向量表示向量为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在梯形中，，，如果对角线与相交于点，的面积分别记作，那么下列结论中，正确的个数是（
）
①；
②；
③；
④
A．4；
B．3；
C．2；
D．1．
6．下列四个命题中，真命题的个数为（
）
①平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
②如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
③如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似
④如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似
A．1
B．2
C．3
D．4
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
7．已知，那么的值为
．
8．在比例尺为的地图上量得两地的距离是,那么这两地的实际距离是___________．
9．已知线段,
是它的黄金分割点，且.设以为边的正方形面积为,以、为邻边的矩形面积为，则与的大小关系为
10．在中，，如果中线与高相交于点，那么_______
．
11．如图，已知，若，，，那么的长为
．
12．如图，已知在中，，于点，，，那么的值为______．
(第11题图)
(第12题图)
(第13题图)
(第14题图)
13．如图，已知的边长厘米，高为厘米，正方形内接于，点在边上，点分别在边上，那么正方形的面积为
平方厘米．
14．如图，已知在中，高与高相交于点，如果，那么的值为
．
15．如图，已知，，，的角平分线交于点，那么的值是__________
．
(
A
B
C
D
E
F
O
)16．如图，在△ABC当中，G是重心，EF∥BC，△ABC的面积是15，则△DGF的面积为
．
（第15题图）
（第16题图）
17．在平面直角坐标系XOY中，点A（﹣1,0）和点B（0,2），点C在X轴上（不与点A重合），当△BOC与△AOB相似时，则点C的坐标是
18．直角三角板中，，，将其绕直角顶点逆时针旋转一个角，得到，在三角板旋转的过程中，边与所在直线交于点，过点作交边于点，联结，当时，的长是____________．
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形中，点是边的中点，相交于点，过点作∥，交边于点，设
用的线性组合表示；
在图上画出向量在方向上的分向量.
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于进件a正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）.
参考数据：，，，
22．（本题满分10分）
我们可以把直角三角形一条直角边上的中线称之为“直中线”，经过这条直角边的中点，并与直中线互相垂直的直线被这个三角形截得的线段称之为“中垂线段”（如图1中的线段）。如图2，若在中，的一条直中线，试求它的中垂线段的长。
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
(
A
B
C
D
E
F
G
)如图，在中，AB
=
AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DFAC，DF
与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．
（1）求证：；
（2）联结CG，求证：．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP
相似，求点P的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6
，BC=8
，点P、Q
分别是边BA、CB上
动点，且,联结
PQ
．
（1）如图1，当时，求的长；（4分）
（2）如图2，联结AQ、CP
，若AQ
⊥CP，垂足为O，求的长；（5分）
（3）如图3，取AB中点E、BC中点F，联结EF，EF与PQ交于点G．
①求证：G是PQ中点；（2分）
②若△GEP是等腰三角形，请直接写出的长．（3分）
(
图1
)
(
图2
)
第3页，共3页2020-2021学年西南位育中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．C
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．36
14．
15．
16．
17．(1,0)或(4,0)或(-4,0)
18．或
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．解：原式=
=
=.
20．(1)
∵四边形是平行四边形
（2）画图略
21．解：过点C作，BA的延长线于点D，
则AD即为潜艇C的下降深度，根据题意
得，，设，
则，在，中，在，，，将，，带入解得
潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米
22．解：如图做设，则.
∴
23．证明：（1），
．
，
，
．
，
．
．
．
，
∽．
，即证．
（2），．
即．
，
∽．
．
，
同（1）易证，
．
24．解：（1）因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数的图像上，
所以
整理，得n＝2m．
（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，EH＝2，
所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)．
已知△BDE的面积为2，
所以．
解得m＝1．因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)．
因为点D（4，1）在反比例函数的图像上，
所以k＝4．因此反比例函数的解析式为．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，
得
解得，．
因此直线AB的函数解析式为．
图2
图3
图4
（3）如图3，因为直线与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD//
x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP
相似存在两种情况：
如图3，当时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．
如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．
25．解：（1）作PH⊥BC
∵
设（1分）
∵在RT△ABC中,
∴在RT△PHB中,
∴（1分）
在RT△PHQ中，
∴（1分）
∴
∴（1分）
∴（1分）
(2)
证出∽（1分）
得：
得：（1分）
∴（1分）
∴（1分）
（3）①∵,
∴（1分）
∵是中位线
∴∥
∴∥
∴
∴（1分）
②或或
第3页，共3页
