2020-2021学年兰生复旦中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
12020-2021学年兰生复旦中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共
24
分）
1．已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是（
）
A、B、C、D、
2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过O的直线MN∥CD，则
A、
B、
C、
D、
3．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是
（
）
A、
B、
C、
D、
4．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（
)
A、若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC
B、若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似
C、若，则△AEF与△ABC相似
D、若AF?BE＝AE?FC，则△AEF与△ABC相似
5．下列正确的是（
）
A、
B、为单位向量，则
C、平面内向量、，总存在实数m使得向量
D、若，，，则、就是在、方向上的分向量.
6．如图，在直角梯形中，，的平分线分别交于点，则的值是（）
二.填空题（本大题共有
12
题，每题4分，共
48
分）
若，那么的值为
计算：=
若是与非零向量反向的单位向量，那么=
如图，在中，=6，G是的重心，过G作边的平行线交于点H，则GH的长为
11．二次函数的图像经过原点，则a=
12．若过内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为
13．已知的半径为13，弦AB=24,CD=10,且，则弦AB与CD之间的距离为
14．一抛物线状的桥拱，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方桥的高度为
米
15．如图，某人的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米，若此人距离路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为
米
16．如图，中，BC=5,AC=3,
绕着C点旋转到的位置，那么与的面积之比为
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D，O为AC边中点，
=2，连接BO交AD于F，作OE⊥OB交BC边于点E,则的值=
18．将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则算剪得的直角三角形较短的与较长的直角边之比是
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3,1），将线段OA绕着点O顺时针旋转得到OB,
（1）求过A、B、O三点的抛物线的解析式
（2）设点B关于抛物线的对称轴L的对称轴为C，求的面积。
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作于E，F为AE上一点，且∠
BFE=∠
C
。
求证:
若AD=3,
∠
BAE=，求BF得长。
22．（本题满分10分）
已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB＝∠ABC。
求证：（1）；（2）∠DCE＝∠DAC．
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
如图，△ABC中，D为BC边上的一点，E在AD上，过点E作直线l分别和AB、AC两边交于点P和点Q，且EP＝EQ。
（1）当点P和点B重合的时候，求证：
（2）当P、Q不与A、B、C三点重合时，求证：
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和负半轴和x轴的正半轴上，抛物线（a0）经过的A、B，且12a+5c=0
求抛物线的解析式
若点P由点A开始边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。当一点到达终点时，另一点也停止运动。
①当移动开始后第t秒时，设(cm),试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。
②当t取何值时，S取得最小值？此时在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形时平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：
在中，∠
C=90度，AC=4,∠A=60度，CD是边AB上的
中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，直线ED交直线BM于点F。将△EDC沿CD翻折得，射线交直线BM于点G，
(1)如图1，当时，求BF的值
(2)如图2，当点G在点F的右侧时，设AE=x,△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围。
（3）如果△DFG的面积为，求AE的长。
第3页，共3页2020-2021学年兰生复旦中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．或
14．
15．
16．
17．2
18．
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19．
20．（1）
（2）
【解析】(1)
，
(2)
21．【答案】(1)
(2)
22．证明：
（1）
在△BDE和△DAB中
∵∠DEB=∠ABC，∠BDE=∠ADB
∴△BDE相似于△ADB
∴
∴
（2）
∵AD是中线
∴CD=BD
∴
∴
又∠ADC=∠CDE
∴△DEC相似于△DCA
∴∠DCE＝∠DAC
23．证明：
（1）
过D作DG∥AC交BQ于G点
∵DG∥AC
∴
∴
∴
∴
∵DG∥AC
∴
又BQ=2EQ
∴
（2）
作PH∥BD，QE∥DC
∴，
24．解：【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
25．解：（1）
（2）
（3）或
第1页，共4页
