2020-2021学年延安初级中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
1、在Rt中，，
，，则下列各式正确的是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
2、在中，点分别在边、上，，要使//，可以添加下列条件中的（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
3、已知是单位向量，且，，那么下列说法错误的是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
4、已知与相似，若，且的中线的长为5，那么的对应中线的长为（
）
【A】10
【B】20
【C】80
【D】
5、如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（
）
【A】
【B】是的平分线
【C】
【D】
6、如图，在平行四边形中，点是边的中点，联结交于点，那么下列结论正确的是（
）
【A】
【B】
【C】
【D】
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
7、如果，那么的值等于_____________
8、计算：=__________________
9、已知锐角满足，那么锐角的大小等于____________度。
10、如果一个斜坡的坡度为=1:2.4，那么这个斜坡的坡角的余弦值等于__________
11、如图，已知////，点、分别在、上，与交于点，若:
=3：1，=2，则的长为____________
12、如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，则的长为_____________
13、已知点在线段上，满足：
=:，那么:的值等于______________
14、如图，、、在同一直线上，//，//，,，则的面积为______________
15.如图，甲乙两幢楼之间的距离为30米，现在要测乙楼的高（⊥），所选观察点在甲楼一窗口处，∥，从处测得乙楼顶端的仰角为45°，底部的俯角为30°，则乙楼的高度为_____________米。
16.如图，在△中，==10，，那么它的重心到一条腰的距离为________.
17.如果△的一条内角平分线把它分割成的两个三角形中至少有一个三角形与△相似，那么我们把△叫做“完美三角形”.已知等腰三角形是“完美三角形”，那么它的底角等于_______度.
18.如图，在△中，==5，=6，点在边上，且∠=90°.如果△绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，点旋转至点1，那么线段1的长为_________.
三.解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分，每小题5分）
如图，在梯形中，//∠=∠，=4，=9，
求对角线的长；
若用来表示.
21.（本题满分10分，每小题5分）
如图，在中，=13，=8，=，，垂足为点是的中点，联结并延长，交边于点.
求的余切值；
求的值.
22、为响应“节能减排，绿色出行”的环保理念，小明每天都骑自行车上学，如图1是一辆自行车的实物图，将其结构简化得到图2，车架档长80厘米，长100厘米，且⊥，∠=45°，∠=60°。座杆长20厘米，点在一条直线上
(1)求车架档的长；
(2)如果车架档与地面平行，且到地面的距离等于20厘米，求车座点到地面的距离。(参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，结果精确到1厘米)
23、如图，在四边形中，对角线与交于点，平分∠，且
(1)求证:△∽△;
(2)·=·
24、如图，在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点点在
轴的负半轴上，且
(1)求直线的表达式
(2)点在射线上，联结，如果以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
(3)点在线段上，作交于点，联结，若的面积等于2，求的面积
25、已知在中，，，动点分别在射线上,且
(1)求的值
(2)如图1，当点在边上时，设的长为，的面积为，求关于的函数解析式并写出函数定义域
(3)当时，求的长
第4页，共4页2020-2021学年延安中学初三上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、选择题（本大题共有
6
小题，每题4分，共
24
分）
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
二、填空题（本大题共有
12
小题，每题4分，共
48
分）
7．
8．
9．60
10．2.4
11．
12．
13．
14．6
15．
16．
17．72°或45°18．
三、解答题（本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分）
19.
【解析】
原式=
=
=
20.
【解析】
（2）
21.
【解析】
（1）
（2）过点作交于点，如答图，
22.
【解析】
（1）
（2）
23、
【解析】
（1）
(2)
24.
【解析】
(1)
（2）
(3)
25.
【解析】
(1)
(2)
(3)
第3页，共3页2020-2021学年延安初级中学初三上学期期中仿真密卷数学学科
答题卡
命题学科组：
一、选择题：
(本大题满分24分)
本大题共有6题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律
得零分．
1.
[A]
[B]
[C]
[D]
2.
[A]
[B]
[C]
[D]
3.
[A]
[B]
[C]
[D]
4.
[A]
[B]
[C]
[D]
5.
[A]
[B]
[C]
[D]
6.
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，直接将答案填写在答题纸上，每题全部正确得4分，
否则一律零分．
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内，写出必要的步骤．
19．（本题满分10分）
20.
（本题满分10分）
21．（本题满分10分，其中每小题5分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
24.
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
1
